平行四边形折叠问题(齐福德)ppt课件

,平行四边形中的折叠问题,天津市第八十中学齐福德,.,几何定义：研究图形的形状、大小、位置关系；涉及几何知识（章节为主）：,1如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C,B在同一直线上，则,如图，折叠折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。,例题：,8,10,10,6,x,4,8-x,方法：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：,把条件集中到一个Rt中，根据勾股定理得方程。,解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3,.,巩固测试：1.如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60，则CBE等于（）。(A)15(B)30(C)45(D)60,.,2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD7cm,3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果BAF=60，AD=4，则DAE=_，EF=_,15,.,思考探究题目：如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB4cm，AD8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？,练习：如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_,C,E,F,（08湖北荆门）例2如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_,C,E,F,G,H,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得：1.AFEADE,2.AE是DF的垂直平分线,反思小结,重结果,折叠问题,折,叠,重过程,利用Rt,利用,方程思想,轴对称,全等性,对称性,本质,精髓,反思小结,3、关键：根据折叠实现等量转化,（2）根据勾股定理列方程。,4、基本方法：（1）找出直角三角形构造方程,折叠问题,1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”,2、本质：轴对称（全等性，对称性）,4.在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm,AB20cm现将这张纸片按如图所示方式折叠，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE，求折痕AE的长。,在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm,AB20cm现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长(1)如图1,折痕为AE;(2)如图2,P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3)如图3,折痕为EF,在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm,AB20cm现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长,20,x,25-x,过F作BC的垂线FH,H,？,在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm,AB20cm现将这张纸片按如图示方式折叠，求折