不等式(一)-专题复习PPT课件

.,1,不等式（一）,专题复习,.,2,知识点和考试水平,.,3,会考考试要求,1、能够比较差容易确定符号的两个代数式的大小。,2、理解不等式的性质定理及其推论，能够直接套用性质定理及其推论去判断两个代数式的大小关系。,3、掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，且会简单的应用。,4、掌握求差比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。,5、掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。,6、理解不等式|a|b|ab|a|b|,.,4,重点内容,这些性质是推导不等式其他性质的基础，也是证明不等式的依据。,不等式的主要性质有：、对称性：传递性：_、，a+cb+c、ab，那么acbc；ab，那么acbc、ab0，那么，acbd、ab0那么（条件）、|a|b|ab|a|b|,.,5,证明不等式的主要依据有：ab0ab，ab0ab不等式的性质；几个重要不等式：a20（当且仅当时取等号）；a2b22ab（当且仅当时取等号，a，b）；（条件当且仅当时取等号。,重点内容,.,6,证明不等式的方法：,1、求差比较法：“最基本的方法”(重点掌握）,2、综合法：“主要方法”（执因索果）,3、分析法：“常用方法”（特别注意格式，执果索因）,4、求商比较法：（一般了解）,重点内容,.,7,一元二次不等式的解法,a、移项，使不等式右边为0；分解因式，保证x的系数为正；b、令各因式等于0，求出x；c、在数轴上按从小到大顺序标出每一个根，重复的根要重复标；d、画曲线（从右上角开始）；e、写解集。（数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0）,2、标根法：步骤：,1、分解因式符号法则法（参考教材，比较麻烦）,重点内容,.,8,分式和高次不等式的解法标根法,a、分解因式，保证x的系数为正；b、令分子，分母等于0，求出x；c、在数轴上按从小到大标出每一个根，重复的根要重复标；d、画曲线（从右上角开始）；e、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。,重点内容,.,9,含绝对值的不等式的解法：1、两边平方法：例如|x1|32、公式法：若，则|x|a（其中a0）|x|a（a0）那么_,|x|a在a0时解集是，|x|a在a0时解集是R,特别注意a0的情况要特殊处理,重点内容,.,10,不等式性质的主要应用求最值理论依据,不等式性质的应用,1、两个正数，和为定值，积有最大值；,2、两个正数，积为定值，和有最小值。,重点内容,.,11,例题,1、对于实数a,b,c，判断下列命题的真假cbca，那么baab0，则ab，则acbcac2bc2，则abab，则a0，b0ab0，则|a|b|,（）（）（）（）（）（）,.,12,例题,2、设a0，b0，用求差比较法和综合法证明：ab,证明：（ab）（a）（b）（b2a2）（）（ba）2（ba）,又a0，b0，0，ba0，而（ba）20（ba）2（ba）0即ab,.,13,证明二：综合法,a0，b0a22bb22a,得ab2a2b,ab,.,14,例题,3、已知x1，求x的最小值以及取得最小值时x的值。,解：x1x10x（x1）1213,当且仅当x1时取“”号。于是x2或者x0（舍去）,答：最小值是3，取得最小值时x的值为2,.,15,上述解法正确吗？为什么？,4、若实数满足，则的最大值是（）,等号成立的充要条件是mx且ny，但由于ab，故等号不能成立，因此，（ab）/2不是最大值，这告诉我们一条重要经验：使用平均值不等式求最值时，一定要认真研究等号能否成立。,例题,B,.,16,例题,5、解不等式2,解：不等式等价于0即0,由标根法知原不等式的解是,.,17,课后练习,2、aR，bR，用