27.3圆中的计算问题（一）

华师大版九年级下册27.3圆中的计算问题（一）教案教学内容：课本P5861教学目标：1、掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学重难点重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、引入1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1m）2、学生回答后，老师总结：3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、思考与探索1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2、探索（1）圆心角是180，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；（2）圆心角是90，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；（3）圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；（4）圆心角是1，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；（5）圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；3、教师总结如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？三、思考与探索扇形的面积1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？2、探索（1）圆心角是180，占整个周角的，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的 ；（2）圆心角是90，占整个周角的，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的 ；（3）圆心角是45，占整个周角的 ，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的 ；（4）圆心角是1，占整个周角的 ，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的 ；（5）圆心角是n，占整个周角的 ，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的 ；3、班级展示4、老师总结如果设圆心解是n的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为因此，扇形面积的计算公式为四、学习例题例1、如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）例2、如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 ；解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积=52+23+=8，例3、如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C若ACB=30，AB=，则阴影部分的面积是 ；解：连接OBAB是O切线，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RTABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S阴=SABOS扇形OBD=1=五、练习1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为1题图2题图3题图2、如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与O相切于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留根号和n）3、如图，在半径为4，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（结果保留）六、小结1、学生小结2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计