河南新乡长垣第十中学高中数学 2.1数列的概念与简单表示法连堂课件 新人教A必修5

2.1数列的概念与简单表示法,1观察以下几个例子：（1）钢管自上而下排列成一列数4，5，6，7，8，9，10（2）正整数1，2，3，4，,的倒数排列成一列数:1,1/2,1/3,1/4,（3）精确到1，0.1，0.01，0.001，不足近似值排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数:-1,1,-1,1,（5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，,自己看课本28页中的三角形数，正方形数1,3,6,10，1,4,9,16，,数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项，例如1,1/2,1/3,1/4,1/n,数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,其中an是数列的n项。简记作an。,判断题（1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3，2，1”是同一数列（）（2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（）,（二）递增数列,从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列,则an1an对任意的正整数n都成立递减数列,从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列,则an1an对任意的正整数n都成立常数数列,各项相等的数列,则an1an对任意的正整数n都成立摆动数列,数列的分类（一）有穷数列；无穷数列。4，5，6，7，8，9，101,1/2,1/3,1/4,下面数列，哪些是递增数列,递减数列，常数数列，摆动数列（1）全体自然数构成数列0,1,2,3，(2)1996-2002某年市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82,93,105,119,129,130,132，(3)无穷多的3构成数列3,3,3,3，(4)目前通用人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1(5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列-1,1，-1,1，,1,若an=an-13,则an是单调递_数列,anan-1=30an是递减,A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定,n+3,数列的通项公式：如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。利用通项公式可以写出数列。思考：数列的通项公式可以看成数列的解析式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方面的性质？,为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？,例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（2）2，0，2，0；,2根据下列各组数，写出它的一个通项公式,通项公式的优点：简明、全面地概括了项数与项的关系；可以通过通项公式求出任意项的值,优点：不需要计算就可以直接看出与项相对应的关系。,列表法：,图像法,优点：能直接形象地表示出随着项数的变化，相应项变化的趋势。,a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1an=an-1+1（2n7）,定义：已知数列an的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式,解：a1=1,已知在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）A11B.12C13D14,通项公式与递推公式的异同,3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn-1,当n2时，有an=SnSn-1,例3.已知an的前n项和Sn=n2n2,求an.,解：当n2时，an=SnSn-1=n2n2(n1)2(n1)2=2n,当n=1时，a1=0,1.若Sn=n21，求an2.若Sn=2n23n，求an,练习,1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=_若an=an-1+2(n2)，a1=1,则an=_2.a1(a2a1)(a3a2)(anan-