河北石家庄第十五中学高二数学《平面向量的实际背景及基本概念》课件

平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1向量的物理背景与概念,2.1.2向量的几何表示,2.1.3相等向量与共线向量,石家庄15中姚素月,一情景导入，引入新知,速度，位移，力等等的物理量都具有大小方向，他们之间可以合成，而这种合成是很特殊的，以类似平行四边形的规律进行。经历相当长的岁月，当一代代物理学家在利用向量这个工具解释自然界，获得巨大的成功后，数学家将向量这个概念进行了更为系统的抽象，发现其本质性的东西于是就有了现在的向量丰富内容。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有极其丰富的实际背景，在数学和物理中具有广泛的应用。,一情景导入，引入新知,甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点出发向北行驶2小时后，它们相距20km甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点出发，甲车向北，乙车向南2小时后，它们相距180km它们的行驶速度一样，为什么2小时后的距离相差这么大？,一情景导入，引入新知,你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？,生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例,一情景导入，引入新知,由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向类似于从一支笔、一本书、一棵树中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量向量,检测：1、年龄、身高、长度、面积是向量还是数量？2、向量的两个要素是什么？3、一个物体所受重力为18N，请画出示意图（1cm表示10N）,2.1.1向量的物理背景与概念,问题：1、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？2、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？,2.1.2向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,二深入研究总结规律,问题2：数学中，定义概念后，通常要用符号表示它怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？,探究：1、在物理中，用什么直观表示一个竖直向下，大小为18N的力？2、什么是有向线段？如何画？如何表示？3、力是向量，向量如何直观表示？,2.1.2向量的表示,问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？,定义：具有方向的线段叫做有向线段。画法：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。记法：以A为起点，B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点前面。长度：已知AB，线段AB的长度叫做有向线段AB，记作|AB|,有向线段,二深入研究总结规律,我们已经建立了一个向量的集合就象每个人都有名字一样，这个集合中的每一个向量都有了名称问题3你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。2、长度为0的向量叫做零向量，记作0。3、长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。,问题：向量既有大小，又有方向，如何直观表示？,2、向量的字母表示：（1）a,b,c,.（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD，起点写在终点前面。,问题：向量既有大小，又有方向，如何字母表示？,二深入研究总结规律,类比实数的学习经验有利于向量的学习在实数中，0是数的正负分界点，有0就可定义相反数；1是“单位”，作用很大对实数的研究经验告诉我们，“引进一个新的数就要研究它的运算；引进一种运算就要研究运算律”可以预见，引进向量就要研究向量的运算，进而就要研究相应的运算律或运算法则所以，对于向量，还有许多内容等待我们去研究,二深入研究总结规律,观察图1中的正六边形ABCDEF给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系（举例）,2.1.3相等向量与共线向量,概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作推论：1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量,记作abc,规定：0与任一向量平行。,2.1.3相等向量与共线向量,检测：每小题5分1、什么是相等向量？平行向量？2、3、4、,2.1.3相等向量与共线向量,注:向量不能比较大小,相等向量一定是平行向量吗?（）,平行向量一定是相等向量吗?（）,11个,2.1.3相等向量与共线向量,二深入研究总结规律,问题4由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模确定由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么联系与区别？,阅读课本,请同学们把课本看一遍，看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致，有什么遗漏？有什么不同？,习题讲解,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任