安徽高三数学复习 第5单元第28讲 平面向量的概念及线性运算课件 理

1,第28讲平面向量的概念及线性运算,2,1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义.,3,3.了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.,4,1.下列说法正确的是(),C,A.平行向量就是与向量所在直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向量,5,平行向量指方向相同或相反的非零向量，其所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等的向量不一定是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错；C是正确的.,解析,6,2.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x=时，a与b共线且方向相同.,2,因为a=(x,1),b=(4,x),若ab,则xx-14=0,即x2=4,所以x=2，当x=-2时，a与b方向相反，当x=2时，a与b方向相同.,解析,7,B,解析,8,A,解析,易错点,9,B,解析,易错点,10,1.向量的有关概念既有又有的量叫做向量.的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的.的向量叫做单位向量.方向的向量叫做平行向量(或共线向量).且的向量叫做相等向量.且的向量叫做相反向量.,大小,方向,长度为0,长度为1,相同或相反,非零,长度相等,方向相同,长度相等,方向相反,11,2.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：,12,(1)|a|=;(2)当0时,a的方向与a的方向；当0时，a的方向与a的方向；当=0时，a=.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是.,|a|,相同,相反,0,有且只有一个实数，使得b=a,13,5.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对这个平面内任一向量a，.实数1,2,使a=1e1+2e2.6.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，x、y,使得a=xi+yj,则实数对叫做向量a的直角坐标,不共线,有且只有一对,有且只有一对实数,(x,y),14,记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量坐标，坐标相同的向量是的向量.7.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=.(2)如果,则=.(3)若a=(x,y)则a=.,相同,相等,(x1x2,y1y2),A(x1,y1),B(x2,y2),(x2-x1,y2-y1),(x,y),15,8.平行与垂直的充要条件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是.9.向量的夹角两个非零向量a和b,作=a，=b，则_叫做向量a与b的夹角,记作.如果夹角是,我们说a与b垂直,记作.,x1y2-x2y1=0,x1x2+y1y2=0,AOB=(0180),a,b=,90,ab,16,判断下列各题是否正确：(1)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(2)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;,题型一平面向量的基本概念、线性运算及简单性质,例1,(3)已知,R，,则(+)a与a共线;(4)已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内的一点,若+=0,则O是ABC的重心.,17,(1)若其中一个是零向量，则其方向不确定，故不正确.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则ABCD,所以=;若四边形ABCD中，AB=DC,则，所以四边形ABCD是平行四边形，判断正确.(3)由实数与向量的积，可知正确.,解析,18,(4)因为+=0,所以=-(+)，即+是与方向相反且长度相等的向量.如图所示,以OB、OC为相邻的两边作平行四边形BOCD，则=+，所以=-，在平行四边形BOCD中,设BC与OD相交于E，=，则=.所以AE是ABC的边BC的中线,且|=2|.所以O是ABC的重心，故正确.,19,(1)表示与同方向的单位向量.(2)向量的基本概念、几何意义常在客观题中出现，要求学生概念清晰，并能灵活运用.,评析,20,变式1,21,解析,22,题型二平面向量的坐标运算,例2,分析,23,解析,24,评析,25,变式2,26,解析,27,题型三平面向量共线的坐标表示,例3,分析,28,解析,评析,29,变式3,解析,30,31,解析,32,1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理,平面向量实数对(x,y),任何一个平面向量都有惟一的坐标表示，但是每一个坐标所表示的向量却不一定惟一.也就是说，向量的坐标表示和向量不是一一对应的关系，但和起点为原点的向量是一一对应的关系.即向量(x,y)OA点A(x,y).向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.,33,2.向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，可以使向量运算完全代数化，把关于向量的代数运算与数量的代数运算联系起来，从而把数与形紧密结合起来，这样很多几何问题，特别像共线、共点等较难问题的证明，就转化为熟知的数量运算，也为运用向量坐标运算的有关知识解决一些物理问题提供了一种有