学海导航高考数学第一轮总复习4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 文 广西专_第1页
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文档简介

1,第四章,函数,2,4.2同角三角函数的关系与诱导公式,3,4,一、同角三角函数间的基本关系式1.平方关系:_;1+tan2=sec2,1+cot2=csc2;2.商数关系:_,3.倒数关系:_,cossec=1,sincsc=1.二、诱导公式,sin2+cos2=1,tancot=1,5,1.2k+(kZ),-,2-的三角函数值等于的_三角函数值,前面加上一个把看成_角时原函数值的符号.2.,的三角函数值等于的_函数值,前面加上一个把看成_角时原函数值的符号.记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限.(注:奇、偶指的奇数倍或偶数倍.),同名,锐,互余,锐,6,盘点指南:sin2+cos2=1;tancot=1;同名;锐;互余;锐,7,1.已知ABC中,cotA=,则cosA=()解:先由cotA=知A为钝角,则cosA0,排除A和B;再由和sin2A+cos2A=1,求得故选D.,D,8,2.sin585的值为()解:sin585=sin(360+225)=sin(180+45)=-sin45=,故选A.,A,9,3.已知tan=2,则sin2+sincos-2cos2=()解:故选D.,D,10,1.(1)已知sin=,求tan;(2)已知sin=m(m0,m1),求tan.解:(1)因sin=0,所以为第一或第二象限角.当为第一象限角时,当为第二象限角时,由(1)知,tan=-.,题型1运用同角三角函数的关系求值,11,(2)因为sin=m(m0,m1),所以(当在第一、四象限时取正号,当在第二、三象限时取负号).所以,当为第一、四象限角时,当为第二、三象限角时,,12,点评:同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础.主要的三个关系式为sin2x+cos2x=1,tanxcotx=1.转化时注意符号的取舍,如果角的范围不能确定,则注意分类讨论.,13,已知tan=m(m0),求sin的值.解:因为tan=m0,所以在第二、四象限.当在第二象限时,当在第四象限时,,14,2.设是第二、三象限的角,求证:证明:因为是第二、三象限的角,所以cos0.所以左边,题型2运用同角三角函数关系化简、证明,15,=右边,所以结论成立.点评:解决有关三角函数式的化简与证明的问题,关键是合理选择公式和变形方向,如异名化同名、整体代换、切化弦,等等.,16,化简解:原式=,17,3.化简下列各式:(1)(2)解:(1)原式=,题型3诱导公式的应用,18,(2)原式=点评:诱导公式是化任意角的三角函数为锐角三角函数的公式,也是化异角为同角的公式,化简时特别注意符号的规定.,19,已知(1)化简f();(2)若求f()的值;(3)若=-1860,求f()的值.解:(1),20,(2)由及得(3),21,4.已知sin+cos=,(0,).求下列各式的值:(1)tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.解法1:因为sin+cos=,(0,),所以(sin+cos)2=1+2sincos,所以sincos=-0,cos0,cos0,所以sin-cos=.(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=点评:由sin2+cos2=1知,在式子sin+cos,sin-cos及sincos中,知道其中一个,便可求得其余两个式子的值.求解中注意符号的讨论与取舍.,24,25,26,27,1.化简解法1:原式=,题型“1”的妙用,28,解法2:原式=,29,2.已知求下列各式的值:(1);(2)sin2+sincos+2.解:由已知得(1),题型切割化弦与齐次式的应用,30,(2),31,1.已知角的某一个三角函数值,求角的其余三角函数值时,要注意公式的合理选择.一般思路是按“倒、平、倒、商、倒”的顺序求解,特别是要注意开方时的符号选取.2.在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时,细心观

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