学海导航高考数学第一轮总复习4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 文 广西专

1,第四章,函数,2,4.2同角三角函数的关系与诱导公式,3,4,一、同角三角函数间的基本关系式1.平方关系：_;1+tan2=sec2，1+cot2=csc2;2.商数关系：_，3.倒数关系：_,cossec=1,sincsc=1.二、诱导公式,sin2+cos2=1,tancot=1,5,1.2k+(kZ)，-，2-的三角函数值等于的_三角函数值，前面加上一个把看成_角时原函数值的符号.2.，的三角函数值等于的_函数值，前面加上一个把看成_角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指的奇数倍或偶数倍.),同名,锐,互余,锐,6,盘点指南：sin2+cos2=1;tancot=1;同名；锐；互余；锐,7,1.已知ABC中，cotA=，则cosA=()解：先由cotA=知A为钝角，则cosA0,排除A和B；再由和sin2A+cos2A=1,求得故选D.,D,8,2.sin585的值为()解：sin585=sin(360+225)=sin(180+45)=-sin45=，故选A.,A,9,3.已知tan=2，则sin2+sincos-2cos2=()解：故选D.,D,10,1.(1)已知sin=，求tan;(2)已知sin=m(m0，m1)，求tan.解：(1)因sin=0，所以为第一或第二象限角.当为第一象限角时，当为第二象限角时，由(1)知，tan=-.,题型1运用同角三角函数的关系求值,11,(2)因为sin=m(m0，m1)，所以(当在第一、四象限时取正号，当在第二、三象限时取负号).所以，当为第一、四象限角时，当为第二、三象限角时，,12,点评：同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础.主要的三个关系式为sin2x+cos2x=1，tanxcotx=1.转化时注意符号的取舍，如果角的范围不能确定，则注意分类讨论.,13,已知tan=m(m0)，求sin的值.解：因为tan=m0，所以在第二、四象限.当在第二象限时,当在第四象限时，,14,2.设是第二、三象限的角，求证：证明：因为是第二、三象限的角，所以cos0.所以左边,题型2运用同角三角函数关系化简、证明,15,=右边，所以结论成立.点评：解决有关三角函数式的化简与证明的问题，关键是合理选择公式和变形方向，如异名化同名、整体代换、切化弦，等等.,16,化简解：原式=,17,3.化简下列各式：(1)(2)解：(1)原式=,题型3诱导公式的应用,18,(2)原式=点评：诱导公式是化任意角的三角函数为锐角三角函数的公式，也是化异角为同角的公式，化简时特别注意符号的规定.,19,已知(1)化简f()；(2)若求f()的值；(3)若=-1860，求f()的值.解：(1),20,(2)由及得(3),21,4.已知sin+cos=,(0,).求下列各式的值：(1)tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.解法1：因为sin+cos=,(0,),所以(sin+cos)2=1+2sincos,所以sincos=-0,cos0,cos0，所以sin-cos=.(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=点评：由sin2+cos2=1知，在式子sin+cos，sin-cos及sincos中，知道其中一个，便可求得其余两个式子的值.求解中注意符号的讨论与取舍.,24,25,26,27,1.化简解法1：原式=,题型“1”的妙用,28,解法2：原式=,29,2.已知求下列各式的值:(1);(2)sin2+sincos+2.解：由已知得(1),题型切割化弦与齐次式的应用,30,(2),31,1.已知角的某一个三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.一般思路是按“倒、平、倒、商、倒”的顺序求解，特别是要注意开方时的符号选取.2.在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时，细心观