创新设计高三数学一轮复习 第3知识块第5讲两角和与差的三角函数课件 北师大

【考纲下载】,1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.,第5讲两角和与差的三角函数,1两角和与差的正弦、余弦、正切(1)两角和与差的余弦cos()；cos().(2)两角和与差的正弦sin()；sin().,coscossinsin,coscossinsin,sincoscossin,sincoscossin,(3)两角和与差的正切tan()；tan().(，均不等于k，kZ)提示：(1)和(差)角的正弦、余弦公式不能按分配律展开，如sin()sinsin，cos()coscos；(2)两角和与差的正弦、余弦公式均为恒等式，对任意的角、均成立,2倍角公式及其变形(1)sin2，cos22cos2112sin2，tan2.(2)cos2，sin2.1cos，1cos.,2sincos,cos2sin2,提示：用tan表示sin、cos：sin2sincoscoscos2sin2,1sin15cos75cos15sin105等于()A0BC.D1解析：sin15cos75cos15sin105sin15cos75cos15sin75sin(1575)sin901.答案：D,2已知xcosx则tan2x()A-BC.D.,解析：xcosxsinx,tanxtan2x,答案：A,3设若sin则等于(),解析：且sincoscos(cossin)cossin,答案：B,4函数f(x)sinxsin的最大值是_解析：f(x)sinxcosx2sin,f(x)max2.答案：2,直接利用公式化简、求值是常见的，但逆用和变形应用常考常新，它更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，对于公式tan()应注意两种变形：tantantan()(1tantan)和1tantan这些都是在解题中经常用到的,求(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值思维点拨：由tan(2124)可得,解：(1tan21)(1tan24)1tan21tan24tan21tan241tan45(1tan21tan24)tan21tan242.同理可求(1tan22)(1tan23)2.故(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)4.,【例1】,变式1：求值coscoscos,解：原式,三角函数的求值问题的重要思想方法技巧是沟通已知式与待求式之间的联系，常常对角进行变换，变换时应注意各角之间的和、差、倍、半的关系，常用的角的变换式有：(1)()()；(3)2()()；,【例2】设cossin且，0求cos的值思维点拨：由于再由角的范围求出sin及cos即可,解：，0，,sin()coscos,sincoscoscossinsin,又cos,已知cos,解：,变式2：,求sin()的值,sincos,sin()cos,cos,1.由已知条件先求所求角的三角函数值，具体选用哪个三角函数，一般由条件中的函数去确定若已知正切函数值时，选正切函数；若已知正、余弦函数值时，选余弦函数2根据角的范围写出所求的角,解：A、B为锐角，sinAsinB,cosAcosB,cos(AB)cosAcosBsinAsinB,0AB，AB,【例3】(2009四川卷)在ABC中，A、B为锐角，sinAsinB求AB的值思维点拨：先求cos(AB)，再求AB.,拓展3：将本例条件“A、B为锐角”改为“A、B为钝角”，再求AB.,解：A、B为钝角，cosAcosB,cos(AB)cosAcosBsinAsinB,又A，B，,AB2，AB,【方法规律】,1两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”，对公式要会“正用”、“逆用”、“变形用”，记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连结符号“”、“”的变化特点2等价转化的思想：无论是化简求值，还是证明问题，这本身就是一个等价转化的过程，解题时要适时地将角与角、函数与函数之间实施转化3有效控制角的范围，重视角的范围对三角函数值的影响，特别要注意结合函数的单调性对角的范围进行讨论4构造的思想：根据题目的特点，有时需对角或三角函数式进行合理地构造，以使问题能迅速解决.,【高考真题】,(2009江西卷)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x则f(x)的最大值为(),A1B2C.D.,cosxcosxsinx2sin故当x时，函数f(x)有最大值2.,【规范解答】,解析：f(x)(1tanx)cosx,答案：B,【课本探源】,本题考查对三角函数式的变换是教材中三角恒等变换部分最基础的题目，本题只是把这个知识点与三角函数的性质、同角三角函数关系进行了简单的交汇如人教A版必修4第三章在“简单的三角恒等变换”一节中的例3“求函数ysinxcosx的周期、最大值和最小值”就是这类