人教高中数学理科选修函数的单调性与导数课件

函数的单调性与导数,1.求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程,求过某点的曲线的切线方程时，除了要判断该点是否在曲线上，还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种情况进行讨论，解法复制。若设M(x0,y0)为曲线y=f(x)上一点，则以M为切点的曲线的切线方程可设为y-y0=f(x)(x-x0)，利用此切线方程可以简化解题，避免疏漏。,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数：,（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；,（2）.幂函数：(xn)/nxn1,一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式,函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G且x1x2时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是增函数；,2）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是减函数；,若f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则f(x)在G上具有严格的单调性。,G称为单调区间,G=(a,b),二、复习引入:,(1)函数的单调性也叫函数的增减性；,(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.,观察:,下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1),(2),x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y=x,y=x2,y=x3,观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.,题1已知导函数的下列信息:,当1x4,或x1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.,解:,当1x4,或x0(或f(x)0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）,证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f(x)(2)确认f(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论,练习,1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:,练习,2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状,练习,3.讨论二次函数的单调区间.,解:,由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是,由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是,练习,4.求证:函数在内是减函数.,解:,由,解得,所以函数的递减区间是,即函数在内是减函数.,一、求参数的取值范围,增例2：求参数,解：由已知得,因为函数在（0，1上单调递增,增例2：,在某个区间上，f（x）在这个区间上单调递增（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到是不够的。还有可能导数等于0也能使f（x）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证