相互独立事件同时发生的概率第五课时

1135相互独立事件同时发生的概率(第五课时),问题1什么叫做互斥事件？在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件问题2什么叫做对立事件？一次试验中，若两个互斥事件必有一个发生时，这样的两个互斥事件叫做对立事件问题3什么叫做相互独立事件？事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。问题4事件A+B发生表示的意义是什么？事件AB发生表示的意义是什么？事件A+B发生，表示事件A与事件B中至少有一个发生。事件AB发生表示事件A与B同时发生。,.复习与引入,问题5怎样计算n个互斥事件A1,A2，An中有一个发生的概率？两个事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)事件A1,A2，An彼此互斥，则P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)问题6两个对立事件间的概率关系？问题7怎样计算n个相互独立事件A1，A2，An同时发生的概率？两个相互独立事件同时发生，则P(AB)=P(A)P(B)相互独立事件A1，A2，An同时发生，则P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),.复习与引入,问题8概率的和与积的互补公式?问题9n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式?如果在一次试验中某事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件A恰好发生k次的概率计算公式：上面的公式恰为展开式中的第k1项，又叫二项分布公式，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系.,.复习与引入,理解并领会下列结论：,.复习与引入,例1某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错：将合格产品不能通过检验；或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为1，2，不合格产品通过检验的概率分别为1，2，两名检验员的工作独立求：一件合格品不能出厂的概率，一件不合格产品能出厂的概率解：记“一件合格品通过第i名检验员检验”为事件Ai(i=1,2)，“一件合格品不能通过检验出厂”的对立事件为“一件合格品同时通过两名检验员检验”，即事件A1A2发生所以所求概率为1P(A1A2)=1-P(A1)P(A2)=1-(1-1)(1-2)=1+2-12,.讲授新课,例1某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错：将合格产品不能通过检验；或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为1，2，不合格产品通过检验的概率分别为1，2，两名检验员的工作独立求：一件合格品不能出厂的概率，一件不合格产品能出厂的概率解：“一件不合格品能通过第i名检验员检验”记为事件Bi(i=1,2)，“一件不合格品能出厂”即不合格品通过两名检验员检验，即事件B1B2发生，所求概率:P(B1B2，)=P(B1)P(B2)=12,.讲授新课,例2甲乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6,乙每局获胜的概率是0.4.求甲以3：0获胜的概率P1；求甲以3：1获胜的概率P2；求甲以3：2获胜的概率P3.求甲获胜的概率P4；求乙获胜的概率P5，解：记“在一局比赛中，甲获胜”为事件A，则P(A)=0.6甲以3：0获胜，则甲需打完3局，且甲3局全胜，相当于进行3次独立重复试验中A发生3次，甲以3：1获胜，则甲需打完4局，且第4局取胜，前3局为2胜1负，甲以3：2获胜，则甲需打完5局，且第5局取胜，前4局为2胜2负，,.讲授新课,例2甲乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6,乙每局获胜的概率是0.4.求甲获胜的概率P4；求乙获胜的概率P5，解：解法一：“甲以3：0获胜”记为事件A1，“甲以3：1获胜”记为事件A2，“甲以3：2获胜”记为事件A3，“按比赛规则甲获胜”记为事件A4，则A4=A1+A2+A3，又因为事件A1,A2,A3彼此互斥，故解法二：按比赛规则甲获胜的概率为：求乙获胜的概率P5,.讲授新课,例3合肥六中的校乒乓球队与高二(2)班乒乓球队举行对抗赛，当校队队员与(2)班队员比赛时，校队队员获胜的概率为0.6现在校、班双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：双方各出3人；双方各出5人；双方各出7人三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利问：三种方案中，哪一种方案对班队有利(班队获胜的概率更大一些)？解：记一场比赛班队获胜为事件A，则P（A）10.60.4方案：A发生2或3次为班队胜，故班队胜的概率为方案：A发生3或4或5次为班队胜故班队胜的概率为,.讲授新课,例3合肥六中的校乒乓球队与高二(5)班乒乓球队举行对抗赛，当校队队员与(5)班队员比赛时，校队队员获胜的概率为0.6现在校、班双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：双方各出3人；双方各出5人；双方各出7人三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利问：三种方案中，哪一种方案对班队有利(班队获胜的概率更大一些)？解：方案：A发生4或5或6或7次为班队胜，故班队胜的概率为比较可以看出，双方各出3个人对班队更有利，获胜概率为0.352实际上，对弱队而言，比赛场数越少越有利，侥幸取胜的可能性越大,.讲授新课,例3说明：在日常生活中，经常出现方案的比较问题，或者方案是否合理的论证问题，比如“产品抽查，抽检几件比较合理？”，因为抽多了浪费人力，抽少了容易让不合格产品出厂“设备维修安排几位维修工较合理？”，安排人员过多造成浪费，安排人员过少设备不能及时维修，这些问题都可以用本题的思维方法，先设计一个独立重复试验，然后抓某个事件发生的概率，看概率是否较小,.讲授新课,例如：“10台同样的设备，各自独立工作，设备发生故障的概率为0.01，现在安排1名维修工，试说明这种配备是否合理？”10台设备各自独立工作，相当于10次独立重复试验，有1名维修工人，若两台以上机器发生故障则得不到及时维修，其对立事件为至多1台机器发生故障，我们可以得到多于1台机器发生故障的概率为：从结果来看，得不到及时维修的概率很小，安排一人维修比较合理,.讲授新课,例4甲、乙两人投篮命中率分别是0.7与0.8，每人投篮3次，求两人进球相等的概率.,解：两人进球数相等，有0个、1个、2个、3个四种情况，又两人投篮相互独立，则两人进球相等的概率为：,.讲授新课,例5.已知事件发生的概率为P，在n次独立重复试验中，求事件发生奇数次的概率.,分析：本题即是求,.讲授新课,例6.有10道单项选择题，每题有4个选项，某人随机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？并求出此情况下概率的大小？,解：设“答对k道题”为事件A，用表示其概率，由,答：随机选定答对两题的可能性最大，且概率为0.28。,.讲授新课,1、某产品的合格率是0.9，下列事件可看做独立重复试验的是（）A.一次抽三件，都是合格产品；B.一次抽三件，只有2件是次品；C.抽后放回，连续抽三次，都是次品；D.抽出后，合格品不放回，次品放回，连抽三次，都是合格品.2、某机器正常工作的概率是，5天内有4天正常工作的概率是（）A.B.C.D.,C,B,.课堂练习,3、在4次独立重复试验中，若已知事件A至少发生一次的概率是，则事件A在一次试验中发生的概率是()A.B.C.D.以上都不对.4、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是()A.B.C.D.,A,A,.课堂练习,5.甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队之比为3：2，若比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才能取胜的概率为_,6.每次试验的成功率为P（0P1），重复进行试验直至第n次才取得r（0rn），次成功的概率为_,7.若奖券的中奖面为1/5，最少应购奖券_张,才能保证至少有一张奖券中奖的概率大于0.95，。,.课堂练习,求事件和的概率的方法是：首先判断事件和中的每个事件之间是否两两互斥，如果互斥，求出每个事件的概率，最后利用互斥事件有一个发生的概率公式即可；如果不互斥必须通过其他途径变形求解求事件积的概率的方法是：首先判断积中的每个事件之间是否相互独立，如果它们是相互独立事件，求出每个事件的概率，最后利用相互独立事件同时发生的概率公式即可，特别是独立重复试验恰好发生k次的概率可用求解;如果不是相互独立事件，则将它们转化为相互独立事件的积与互斥事件的和的混合形式求解,.课时小结,1.在一次考试中出了6道是非题，正确的记“”号，不正确的记“”号若某考生完全随意地记上六个符号试求：全部是正确的概率；至少有一半正确解答的概率.,.课后作业,2.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立），求：至少3人同时上网的概率；至少几人同时上网的概率小于0.3？,3.某人有两盒火柴，吸烟时任从一盒中取一根火柴。经过一段时间以后，发现一盒火柴已经用完。如果最初每盒中各有50根火柴，求这时另一盒中还有15根火柴的概率。,下课!,1.在一次考试中出了6道是非题，正确的记“”号，不正确的记“”号若某考生完全随意地记上六个符号试求：全部是正确的概率；至少有一半正确解答的概率.,解：设事件A为“某考生做某题正确”，则P(A)=0.5，,某考生全部做得正确即为6次独立重复试验发生6次，其概率为：,至少有一半正确的概率为：,注：若改为10道四选一单项选择题，则结论如何？,答：（略）,.课后作业,参