高一数学上册平面向量的数量积及运算律3课件_第1页
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5.6平面向量的数量积及运算律,引入,问题如图，一辆车在力F的作用下产生位移S，那么力所做的功可用下式计算：,其中是F与S的夹角。,向量的数量积或内积,二向量的夹角,一平面向量数量积的定义,三平面向量数量积的几何定义,四平面向量数量积重要性质,阅读提示：,解：,=5x4xcos=5x4x(-1/2)=-10,一平面向量数量积的定义,解：,一平面向量数量积的定义,=52=25,=a.a,a2,一平面向量数量积的定义,并且规定，零向量与任一向量的数量积为0，即0.a=0,注意：,2符号中的“.”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替,1结果是一个,实数,二向量的夹角(),二向量的夹角(),注意：,1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点,2.且,二向量的夹角(),注意：,1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点,3.当时，a与b同向,4.当时，a与b反向,2.且,6.当,/2)时,a.b，,当(/,时,a.b，,当=/2,a.b=0,=58x(-1/2)=-20,解：,o,o,o,B,B,B,B1,(B1),B1,A,A,A,(3),(2),(1),三平面向量数量积的几何定义,a,a,a,b,b,b,OB1=bcos,则，把bcos叫做向量b在a方向上的投影,数量积a.b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos的乘积,因此，得到a.b的,几何意义：,a.b=abcos=-ab,设a,b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与b的夹角，则,(1)e.a=,a.b=,=abcos,a.e,=aecos,=acos,(3),当a与b同向时,当a与b反向时,a.b=abcos,=ab,a.b,(4),cos=,四平面向量数量积重要性质,(5),ab,16,例判断正误，并说明理由,(1)a.0=0,(2)0.a=0,(5)若a0,则对任一非零向量b有a.b,(6)若a.b=0,则a与b中至少有一个为,(7)a与b是两个单位向量，则a2=b2,(9)若a0,a.b=a.c,则b=c,(10)若a.b=a.c,
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