第2课时直线与平面垂直

第九章直线、平面、简单几何体,第2课时直线与平面垂直,知识网络,1.直线和平面垂直的定义.如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直(1)注意定义中的“任何一条直线”这个词，它与“所有”直线是同义词，但与“无数条直线”不同定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直(2)和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式(3)有了这样的定义，就可判定线线垂直，即当直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线，可以作为线线垂直的判定定理,要点疑点考点,2.直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面符号表示：,要点疑点考点,定理中的关键词语是“两条相交直线”，应用此定理时，主要是设法在平面内找到两条相交直线,3.直线和平面垂直的性质定理.如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.符号表示：若a，b，则ab作用：可作线线平行的判定定理,要点疑点考点,要点疑点考点,4.线面垂直判定方法:,要点疑点考点,5.三垂线定理及逆定理：,2.(96年上海)在下列命题中，真命题是()A.若直线m、n都平行于平面，则mnB.设l是直二面角，若直线ml，则mC.若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n在内或n与平行D.设m、n是异面直线，若m与平面平行，则n与相交,1.“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,B,C,基础题例题,3.如图所示：PA矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是,9,基础题例题,PAB,PAC,PAD,PBC,PDC,ABC,ADC,ABD,CBD,5.已知a,b,c是直线,、是平面，下列条件中，能得出直线a平面的是（）,基础题例题,D,6.(1)平行于同一直线的两条直线互相平行(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行(3)平行于同一平面的两条直线互相平行(4)垂直于同一平面的两条直线互相平行以上命题中，正确的是（）A.(1)B.(2)C.(1)(4)D.(1)(2)(3)(4),C,7.ABC的三边长分别为3，4，5，P为平面ABC外一点，它到三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_,基础题例题,PD矩形ABCD所在平面，连PB，PC，BD，求证：PBD+BPC90.,证明：由PD平面ABCD,知PBD是斜线PB和平面ABCD所成的角。,BCPDBCCD,BC平面PDCPC平面PDC,BCPC,PBC=90BPC，,由最小角定理，PBDPBC=90BPC，PBD+BPC90，B、C不能重合，等号不能成立，PBD+BPC90。,基础题例题,9.如图ABO为O的直径，C为O上一点，AD面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求证：BD平面AEF,证明：AB为O直径，C为O上一点。,DA平面ABCBC平面ABC,BCACDABCACDA=A,BC平面DACAF平面DAC,BCAFAFDCBCDC=C,AF平面BCDBD平面BCD,DBAFBDAEAFAE=A,BD平面AEF,能力思维方法,10.已知矩形ABCD中，过A作SA平面AC，再过A作AESB于E，过E作EFSC于F(1)求证：AFSC；,证明：（1）SA平面AC，BC平面AC，SABC矩形ABCD，ABBC，BC平面SAB，BCAE，又SBAE，AE平面SBC，AESC，又EFSC，SC平面AEF，AFSC，,能力思维方法,10.已知矩形ABCD中，过A作SA平面AC，再过A作AESB于E，过E作EFSC于F(2)若平面AEF交SD于G，求证：AGSD,证明：（2）SA平面AC，SADC，又ADDC，DC平面SAD，DCAG，又由（1）SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG，AG平面SDC，AGSD。,能力思维方法,11.求证：四边体若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也互相垂直.,证明：作VO平面ABC于O连接AO，BO，COVO平面ABCAO,BO,CO分别为VA,VB,VC在平面ABC上的射影又VABC，VBAC,AOBC，BOAC,O为ABC的垂心，从而OCAB根据三垂线定理，VCAB,能力思维方法,V,B,A,C,O,12.在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BC1与底面ABCD所成二面角(的锐角)的正切值是()A.B.C.2D.3,能力思维方法,解：平面A1B1C1D1平面ABCD。平面ABCD和平面A1BC1所成二面角的大小等于平面A1B1C1D1和平面A1BC1所成二