数学人教版八年级上册《分式》小结与复习.doc

分式小结与复习知识梳理1形如(A、B是 ，且B中含有 ，B0)的式子，叫做分式 2分式有、无意义的条件：当分母 时，分式有意义；当分母 时，分式无意义 3分式值为零的条件：当分式的分子 ，分母 时，分式的值为零 4分式的基本性质是：分式的分子与分母都 （或 ）同一个 的整式，分式的值 5分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ；分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 6分式的乘方：分式乘方，把分子、分母 7同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后再 8分母中含有 的方程叫做分式方程9解分式方程的步骤：（1）分式方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，转化为 方程；（2）解这个 方程；（3）检验，把 方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍去10我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 ，即= （a0）11一般地，当n是正整数时，= （a0）即任何不等于零的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的 12一般地，绝对值小于1的数可以表示成的形式，其中，即a是整数位数只有 位的数；n是一个 整数考点呈现考点1 分式值为0的条件例1 （2013年温州）若分式的值为0，则x的值是（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=4考点2 分式的基本性质例2 （2013年淄博）下列运算中错误的是（ ） A.=1 B.=-1 C. D. 考点3 分式的运算例3 （2013年凉山州）化简：的结果为 例4 （2013年泰安）化简分式的结果是（ ）A2 B C D2点评：分式的混合运算，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式考点4 分式的化简求值例5 （2013年重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解考点5 科学记数法例6（2013年茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m（0.000 002 5 m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A25107 B2.5106 C0.25105 D2.5106考点6 解分式方程例7（2013年资阳）解方程.考点7 根据方程的解确定字母的值或取值范围例8 （2013年扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 考点8 列分式方程解应用题例9 （2013年湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度 误区点拨易错点1 分式的基本性质理解不深例1 若A，B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ） A.（E为整式） B.（E为整式）C. D. 易错点2 忽视分母不为0的条件例2 若方程，则 .易错点3 轻易约分例3 取何值时，分式有意义？易错点4 分式的运算顺序错误 例4 计算.易错点5 分式的增根认识不清例5 若关于x的方程有增根，则a的值为_.跟踪训练1.（2013年攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为_.2.（2013年永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里3.（2013年大连）化简：x1_ 4.（2013年德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_.5.（2013年盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为_.6.（2013年宁夏回族自治区）解方程.7.（2013年普洱）先化简，再求值：，其中a=2013.8.（2013年三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完.老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元 （1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润售价进价）课堂小测一、选择题（每小题3分，共24分）1在式子，中，分式有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2分式无意义的条件是（ ） Ax3 B x=3 Cx=0 Dx=33下列各分式中与分式的值相等是（ ） A B C D4计算（）的结果是（ ） A 4 B 4 C2a D2a5分式方程的解是（ ） Ax=2 Bx=2 C x=2 D无解6把分式中的,都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的C扩大为原来的9倍 D不变7若分式的值为0，则x的值为（ ） A3 B3或3 C3 D08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x件，则x应满足的方程为 （ ） A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）9当x=时，分式值为零.10计算= .11用科学记数法表示0.002 014= .12分式的最简公分母是_ _.13若方程无解,则_.14已知=，则的值为_.15若=+（R1R2），则表示R1的式子是_.16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为_.三、解答题（共72分）17计算：（1）（2x3y2）2（x2y）3； （2） +. 18先化简，再求值：，其中.19解方程.20先仔细看（1）题，再解答（2）题. （1）a为何值时，方程 = 2 + 会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a.因为x=3是原方程的增根，但却是方程的解，所以将x=3代入，得3=2（3-3）+a，所以a=3.（2）当m为何值时，方程-=会产生增根？25贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案 （1）甲队单独做这项工程刚好如期完成. （2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天. （3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.27.5.12汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中如图16-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为05千米由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?28.（2014年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进