高分子物理习题册 (9).doc

第九章9.1 描述力学性能的基本参数例91 试证明小形变时体积不变的各向同性材料的泊松比1/2。解法之一：形变前的体积为形变后的体积为由于形变很小，等高次项可以忽略，因为体积不变，又 泊松比解法之二：舍去二次项（指）例92 25时聚苯乙烯的杨氏模量为4.9105磅/英寸2，泊松比为0.35，问其切变模量和体积模量是多少？（以Pa表示）解：（1）E4.9105磅/英寸2，0.35磅/英寸2，1磅/英寸20.6887104PaG1.25109Pa（2）磅/英寸2（Pa）例9-3 各向同性高聚物的本体模量B和切变模量G与其拉伸模量E之间有何关系？若泊松比为0.25、0.40与0.45，试列一简表或绘一简图，说明它们之间的关系。解：对各向同性材料，E、G、B、四个变量中，只有两个是独立变量，它们之间的关系可用下式描述：四者之间关系的图表说明如下：表9-2 E、G、B和的关系EGB0.250.400.45EEE0.40E0.36E0.34E0.67 E1.67 E3.33 E图9-7 E、G、B和之间的关系图图中曲线1：0.25；曲线2：0.40；曲线3：0.45例94 证明 E=2G(1+)解：下图a是应力较大的结果，下图b表明应力很小时立方体没有发生畸变。考虑在对角线AC和BD方向上的应变，取一级近似。AC=（1/2）；应变/2BD=（1/2）；应变/2在两个45?方向上，剪切应变分别等价于张力（/2）和压缩应变（/2）。图b说明这些方向的剪切应力等价于张力和压缩应力，都等于2/=而这些作用覆盖的面积为对角线平面的面积，所以应力是。因而利用线性条件，=+或G=例95 100磅的负荷施加于一试样，这个试样的有效尺寸是：长4寸，宽1寸，厚0.1寸，如果材料的杨氏模量是3.51010达因/厘米2，问加负荷时试样伸长了多少厘米？解：E3.51010dyn/cm2例96 同样材料、长度相等的两根试样，一根截面为正方形，边长为D，另一根截面为圆形，直径为D，如果都被两端支起，中间加荷W，问哪根弯曲得厉害些，其挠度比是多少？解：矩形的式中：l0为长，b为宽，d为厚。圆形的式中：l0为长，r为半径。所以圆形试样弯曲得厉害些。例97 每边长2cm得立方体高分子材料，已知其剪切模量随时间的变化为：力学物理量（cm2/dyn）要使该材料分别在104秒和104秒后产生0.4cm的剪切形变，各需多少外力？解：根据剪切模量的定义（1）对于104sdyn/cm2F0.8999,9008105dyn（2）对于104sdyn/cm2F0.80.010.008dyn8108N例98 长lm、截面直径为0.002m的钢线和橡皮筋，分别挂以0.1kg的重物时各伸长多少?设钢丝和橡皮筋的杨氏模量分别为21011Nm-2和1106Nm-2。解：对钢线：对橡皮筋：例99 有一块聚合物试件，其泊松比，当加外力使它伸长率达1时，则其相应的体积增大多少?当时又如何?解：由本体模量定义对于各向同性材料，各种模量之间有，和，即体积增大千分之四。时体积增大为百分之一。例910 一个立方体材料假定是不可能压缩的，沿立方体的轴Ox1x2x3施加下列应力场：18MPa，27MPa，35MPa。给定在小应变时杨氏模量为4GPa，计算Ox1方向上的应变。如果3减少为零，要维持材料的应变状态不变，1和2的值应为多少？解：11/E-(2/E+3/E)=1-(2+3)/E因为1/2（对于不可压缩的固体），所以11-(2+3)/2/E=8-(5+7)/2/(4103)5104不可压缩性意味着三个方向上应力同等变化不会影响应变。所以30时需要13MPa和22MPa以维持应变状态不变。例911 以单轴拉伸力F将一条圆柱形橡胶（长10cm，直径2mm）拉至20cm长。如果橡胶的行为是新虎克固体（neo-Hookeian solid），杨氏模量为1.2Nmm-2，计算（1）拉伸后圆柱的直径（2）应力值（3）真应力值（4）F值解：U=C(+-3),式中C=G/2=E/6。如果拉伸方向是Ox3，3，且1231。因而1/，这里2，令初始直径为d，初始面积为A，1. 伸后直径d1=2/=1.41mm2. 应力F/A=（E/3）(-1/2)（即状态方程）1.21.75/30.7Nmm-21. 真应力应变/（12）0.7/（12）=0.7=1.4Nmm-22. F=应力初始面积0.72.2N*例912 一个球形的气球由与上题相同的橡胶做成。如果气球的直径为2cm，壁厚1cm，问当它吹成直径为2.2，2.5，3，5和10cm时内压力为多少？解：过剩内压力P=2F/2，式中F为单位长度的表面张力，为半径。如果初始厚度是t，F=G(1-1/6)t，式中G=E/3，是直径的胀大倍数。内压力为大气压（105Pa）加0.317，0.472，0.487，0.318和0.160105Pa。注意P在低膨胀倍数时有极值（在较大直径时橡胶并不是新虎克固体）。9.2 应力应变曲线例913 画出聚合物的典型应力应变曲线，并在曲线上标出下列每一项：a抗张强度；b伸长率；c屈服点，d模量解：例914 拉伸某试样，给出如下数据：1035102030405060708090100120150(磅/英寸2)2505009501250147015651690166015001400138513801380(断)作应力应变曲线图，并计算杨氏模量，屈服应力和屈服时的伸长率。这个材料的抗张强度是多少？（注：1磅/英寸20.6887104Pa）解：杨氏模量E5104磅/英寸23.44108Pa屈服应力磅/英寸21.16107Pa屈服时的伸长率（即6）抗张强度磅/英寸29.5106Pa例915 试证明应力应变曲线下的面积比例于拉伸试样所做的功。解：可见应力应变曲线下的面积与拉伸功成正比，它的大小表征高聚物的韧度。例916 不同聚合物的应力应变曲线可分为五个基本类型它们是：请定义以下术语：软的、硬的、强的、弱的、韧的、脆的并给以上曲线举一种以上的聚合物实例解：模量：大硬，小软屈服强度（或断裂强度）：大强，小弱断裂伸长：大韧，小脆软而弱，例如聚合物凝胶硬而脆，例如PS，PMMA，固化酚醛树脂硬而强，例如硬PVC和PS共混体，硬PVC软而韧，例如橡皮，增塑的PVC，PE，PTFE硬而韧，尼龙，醋酸纤维素，PC，PP例917 研究玻璃态高聚物的大形变常用什么实验方法，说明高聚物中两种断裂类型的特点并画出两种断裂的典型应力应变曲线解：研究玻璃态高聚物的大形变常用拉力机对高聚物样品进行拉伸实验。例918 说明高聚物中两种断裂的特点，并画出两种断裂的应力-应变曲线。解：高聚物的破坏有两种形式，脆性断裂和韧性断裂。脆和韧是借助日常生活用语，没有确切的科学定义，只能根据应力-应变曲线和断面的外貌来区分。若深入研究，两种有以下不同：（1）韧性断裂特点：断裂前对应塑性；沿长度方向的形变不均匀，过屈服点后出现细颈；断裂伸长（）较大；断裂时有推迟形变；应力与应变呈非线性，断裂耗能大；断裂面粗糙无凹槽；断裂发生在屈服点后，一般由剪切分量引起；对应的分子运动机理是链段的运动。（2）脆性断裂：断裂前对应弹性；沿长度方向形变均匀，断裂伸长率一般小于5；断裂时无推迟形变，应力-应变曲线近线性，断裂能耗小；断裂面平滑有凹槽；断裂发生在屈服点前；一般由拉伸分量引起的；对应的分子机理是化学键的破坏。脆性断裂与韧性断裂的应力-应变曲线见图9-8。图9-8应力-应变曲线例919 聚合物的许多应力应变曲线中，屈服点和断裂点之间的区域是一平台这平台区域的意义是什么?温度升高或降低能使平台的尺寸增加或减少?解：（1）平台区域是强迫高弹形变，在外力作用下链段发生运动。对结晶高分子，伴随发生冷拉和细颈化，结晶中分子被抽出，冷拉区域由于未冷却部分的减少而扩大，直至整个区域试样处于拉伸状态。（2）平台的大小与温度有很大关系。温度较低时，聚合物是脆的，在达到屈服点之前断裂，不出现平台，因此温度降低，平台区变小。例920 一个取向了的单结晶聚合物样品在X光衍射仪上在张力作用下形变，(002)晶面的衍射峰位置随样品上应力的增加而变的数据如下：应力MNm-2 布拉格角度0 37.48340 37.47780 37.471120 37.466160 37.460200 37.454假定作用在晶体上的应力等于施加在整个样品上的应力，计算在聚合物中晶体沿链方向上的杨氏模量(用CuKa=0.1542nm)解：（MNm-2）d（nm）0d0=0.12670400.1267171.364104800.1267342.7301041200.1267493.8671041600.1267665.2401042000.1267836.606104以对作图，从斜率求得E3.018106MNm2例921 用作图法求出某材料的屈服点解：根据Considere作图法以1点向曲线作切线，切点便是屈服点。*例922 根据下列测定数据，计算聚乙烯的理论强度（N/m2），并与实际强度5.88107N/m2比较。1. 红外光谱测得CC键和色散力的自然振动频率（以波数表示）分别为990cm-1和80cm-1；2. X-射线分析测得其晶胞大小为a7.4010-8cm，b4.9310-8cm，c2.5410-8cm，恒等周期为c2.5410-8cm，每个晶胞内两个聚乙烯链节。注：拉开每个键所需的键力（N/键），为自然振动频率（波数），为折合质量，对聚乙烯折合质量以CH2计。此外，1g9.810-3N。解：（1）先求化学键断裂的理论强度：因为拉开每个键所需要的键力为（N/键），对聚乙烯来讲，14，所以，5.5910-9（N/键）这就可以认为是聚乙烯中CC键的强度。要计算本体聚乙烯的强度，还需要求出单位面积中所含的CC键的数目。根据X-射线数据，聚乙烯晶体顺着链方向的等同周期为2.5410-8cm，另外，两个与链垂直的晶格距离各为7.410-8cm和4.9310-8cm，因此在与CC键垂直的每平方厘米中的键数为键/厘米2如图9-3所示，每个晶胞中有两个聚乙烯的链节（之间一个，四周的4个与4个晶胞共用），所以每平方厘米中总的键数为22.71014键/厘米2，那么，聚乙烯的强度每个键的强度（键数/厘米2）5.5910-922.71014（N/cm2）3.02106（N/cm2）3.021010（N/m2）（2）分子间力色散力的强度：色散力强度可以利用下面的经验公式来计算：1.28510-10 N/键因此，聚乙烯所具有的色散力的强度为1.28510-105.410146.94104（N/cm2）6.94108（N/m2）讨论：由上面计算看出，不管材料的断裂是化学键断裂还是色散力断裂，计算的理论强度都是很大的。对聚乙烯来讲，色散力的强度为6.94108 N/m2，与实际强度5.88107 N/m2的偏差较小，可见聚乙烯的强度主要是由分子间的相互作用贡献的。例923 下列几种高聚物的冲击性能如何？如何解释？（）（1）聚异丁烯；（2）聚苯乙烯；（3）聚苯醚；（4）聚碳酸酯；（5）ABS；（6）聚乙烯。解：（1）聚异丁烯：在时，冲击性能不好。这是因为聚异丁烯是柔性链，链段活动容易，彼此间通过链段的调整形成紧密堆积，自由体积少。（2）聚苯乙烯：因主链挂上体积庞大的侧基苯环，使之成为难以改变构象的刚性链，使得冲击性能不好，为典型的脆性聚合物。（3）聚苯醚：链节为，因主链含有刚性的苯环，故为难以改变构象的刚性链，冲击性能不好。（4）聚碳酸酯：链节为，由于主链中在-120可产生局部模式运动，称之为转变。在时，由于外力作用，转变吸收冲击能，使聚合物上的能量得以分散，因此冲击能好，在常温下可进行冷片冲压成型，即常温塑性加工。（5）ABS：聚苯乙烯很脆，引进A（丙烯腈单体）后使其抗张强度和冲击强度得到提高，再引进B（丁二烯单体），进行接枝共聚，使其冲击强度大幅度提高。因ABS具有多相结构，枝化的聚丁二烯相当于橡胶微粒分散在连续的塑料相中，相当于大量的应力集中物，当材料受到冲击时，它们可以引发大量的裂纹，从而能吸收大量的冲击能，所以冲击性能好。（6）聚乙烯：由于聚乙烯链节结构极为规整和对称，体积又小，所以聚乙烯非常容易结晶，而且结晶度比较高。由于结晶限制了链段的运动，使之柔性不能表现出来，所以冲击性能不好。高压聚乙烯由于支化多，破坏了链的规整性，结晶度低些，冲击性能稍好些。例924 要使脆性较大的非晶态聚合物增韧，而又不至于过多地降低材料的模量和强度，采用什么方法？举例。答：宜采用弹性体（橡胶）增韧的方法，使聚合物混合物或接枝共聚物形成两相结构，即刚性聚合物成连续相，橡胶即为分散相。最成功的例子是高冲击聚苯乙烯，它通过橡胶与聚苯乙烯接枝共聚，形成橡胶粒子分散在基体聚苯乙烯中，且