三角函数的图像与性质ppt课件

.,三角函数的图像和性质,.,三角函数的图像和性质,一、三角函数图像的作法,几何法,五点法,图像变换法,二、三角函数图像的性质,三、解三角不等式（数形结合）,四、f(x)=Asin(x+)的性质,五、课后练习,.,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,一、三角函数图像的作法,1.几何法,y=sinx作图步骤:,P,A,M,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,T,0相位,相位,相位,相位,相位,返回目录,.,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,余弦函数y=cosx,=sin(x+),由y=sinx,左移,y=cosx,y=sinx,y=cosx,余弦曲线,正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线,对称中心为图象与x轴的交点,返回目录,.,正弦函数.余弦函数的图像和性质,作函数的简图,解:,列表,描点作图,2.五点法作函数y=Asin(x+)的图像的步骤:,(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;,1,2,1,1,0,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,返回目录,.,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴平行移动,横坐标伸长或缩短,纵坐标伸长或缩短,沿x轴扩展,横坐标向左(0)或向右(cosx.,返回目录,.,四.,返回目录,.,1.周期性:y=sinx、y=cosx的最小正周期都是2;f(x)=Asin(x+)和f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是T=.f(x)=Atan(x+)的最小正周期都是T=f(x)=|Asin(x+)|,f(x)=|Acos(x+)|的最小正周期都是T=（即取绝对值后周期减半），f(x)=|Atan(x+)|的最小正周期是T=（即取绝对值后周期不变）。,f(x)=Asin(x+),f(x)=Acos(x+)和f(x)=Atan(x+)的性质,五.,注：较复杂的三角函数要先化简，再利用公式求周期；有时可用数形结合或定义法求周期,D,2.f(x)=sin2x-的周期是（）,3.P95T9,B,2.研究f(x)=Asin(x+)性质的方法：类比研究y=sinx的性质，只需将x+看成x，但在求f(x)=Asin(x+)的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。,如1：；的单调增区间。,返回目录,.,故该函数的最小正周期是,最小值是-2.,返回目录,.,3.奇偶性：,再如f(x)=Asin(x+)为奇函数,=k(kZ),解法一：,解法二：,f(x)=Asin(x+)为偶函数,f(x)=Acos(x+)为奇函数,=k(kZ),f(x)=Acos(x+)为偶函数,返回目录,观察得到：可类比正弦曲线和余弦曲线的奇偶性，奇变偶不变,.,解:f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数,f(0)=1,cos=0.,又0,f(x)的图象关于点M对称,f(x)=cosx.,0,解得k=0或1.,返回目录,.,解得a=-1.,返回目录,.,即0+a=-1+0.,a=-1.,而函数y=sin2x+acos2x的周期为,a=-1.,返回目录,.,课后练习,1.P95T14已知函数f(x)=log(sinx-cosx),(1)求它的定义域和值域;(2)判断它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期.,(2)y=sinx-cosx在f(x)的定义域上的单调递增区间是,返回目录,.,(3)f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,函数f(x)是非奇非偶函数.,=f(x),函数f(x)是周期函数,它的一个周期是2.,返回目录,.,2.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,xR)在一个周期内的图象如图所示:,返回目录,.,返回目录,.,4.P97T6,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b的解析式,其中,A0,0,0.,(1)求这段时间的最大温差;,(2)写出这段曲线的函数解析式.,解:(1)由图示,这段时间的最大温差是:,30-10=20.,(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b半个周期的图象.,返回目录,.,解:由cos2x0得,f(x)的定义域关于原点对称,且,f(x)是偶函数.,P94例