——移项解一元一次方程.docx

3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）教学设计四川省旺苍县七一中学 李秀乾 2017.5.20一、内容和内容解析 1、内容一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。2、 内容解析本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形。从而使方程向x=a的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终。从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用。化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。2、 目标和目标解析1、 目标（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。2、目标解析目标（1）：使学生知道移项的依据和移项的必要性；给定一个方程，能够准确地进行移项解方程。知道移项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。目标（2）:使学生通过对图书分配问题的研究，建立ax+b=cx+d类型的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过移项解这类方程。在“列方程”“解方程”的过程中，要引导学生体会方程思想的应用价值。三、学情分析 1、七年级学生的认知水平，主要停留在感性认识上，理解思维较差。 2、学生在小学已经初步接触了方程，已有初步认识。 3、从小学已学的数字计算到等式变形，这种纯数学的演变，学生不易接受。四教学难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。五、课时安排： 一课时 六、教学过程设计1、回顾知识（1）上一课时所解的一元一次方程有什么特征？（2）如何解具有上述特征的一元一次方程？（3）合并同类项、系数化为1的依据分别是什么？（4）解方程：2x+3x-2x=1 32x-30x=4-2师生活动：学生回答，教师根据学生回答进行评价。设计意图：让学生复习已有的知识，为下面的教学做准备。2、 创设情境，列出方程 问题1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？师生活动：学生审题之后，教师提出问题：（1） 你认为应怎样设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量？（2） 题中的相等关系是什么？学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量。本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有(3x+20)本；每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有(4x-25)本；明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而列方程：3x+20=4x-25。设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，易于激发学生继续学习的愿望。根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。 3、尝试合作，探究方法问题2 方程3x20 = 4x25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程3x20 = 4x25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与25），而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。设计意图：调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想。问题3 怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20。3x+20=4x-25 （利用等式性质1）3x+20-4x=4x-254x （合并同类项） 3x+20-4x= -25 （利用等式性质1） 3x+20-4x20=-2520 （合并同类项） 3x-4x=-2520 这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项。 设计意图：通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理。教师应强调哪些项是根据解方程的需要确定的，移项时注意方程中的某项包括它前面的性质符号，“符号”和“绝对值”是一个整体。 师生活动：教师规范这个方程的具体过程：3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并同类项 -x=-45系数化成1X=45 设计意图：教师通过书写的解方程的过程，可以提高学生解题的规范性。而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。教学中不要求学生也画框图。 问题4 移项的依据是什么？师生活动：学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1。设计意图：使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则。问题5 以上解方程中 “移项”起了什么作用？师生活动：学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近x=a的形式。设计意图：结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想。 4、例题示范，巩固新知例3 解方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式。设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程是方法。5、 基础训练，巩固应用练习 1、解下列方程：（1）10x39；（2）6x74x5；;师生活动：学生独立完成后展示。设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的感受。6、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 本节课学习了哪些主要内容？（2） 移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？（3） 解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？（4） 用方程来解决实际问题的关键是什么？学生谈本节课的学习感受，并回答问题，教师最后梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面认识，同时也帮助学生养成良好的学