第十一章回顾

第十一章概率,知识点回顾,概率,11.1随机事件的概率11.2互斥事件有一个发生的概率11.3相互独立事件同时发生的概率,11.1随机事件的概率随机事件及其概率等可能性事件的概率,A随机事件的概率,一随机事件及其概率教材解读,内容的分析,重点：随机事件的概率的统计定义难点：随机事件的概率的意义关键：抓住随机事件的试验,A随机事件的概率,必然事件记作u（在一定条件下必然要发生的事件）不可能事件记作v（在一定条件下不可能发生的事件）随机事件记作A、B等（在一定条件下可能发生也可能不发生的事件）,事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件，事件共分三种；,概率的定义,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某一个常数，并在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。,A随机事件的概率,投掷骰子抛硬币,结论,（1）随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定；,（2）在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的数量规律性（即这个事件发生的频率具有稳定性，它接近于某个常数，并在它附近摆动）。,A随机事件的概率,概率的性质,1、0P（A）1；2、P（U）1；3、P（V）0。,A随机事件的概率,二等可能性事件的概率教材解读,内容的分析,重点：等可能性事件的概率的意义等可能性事件的概率公式的简单应用难点：试验中出现的结果个数n必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的关键：仔细分析事件的试验结果出现的可能性,基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。,等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件包含的结果有个，那么事件的概率。,集合I：等可能出现的n个结果组成的集合。这n个结果就是集合I的n个元素。各基本事件：对应于集合I中的含有1个元素的子集。包含m个结果的事件A：对应于I的含有m个元素的子集A。,排列、组合知识是概率的基础,概率是排列、组合知识的又一应用,B,2、若以连续掷2次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率是,3、已知在10个仓库中，有6个仓库存放着某物品，现随机抽查3个仓库，恰好2处有此物品的概率是,1、6件产品中有2件次品，任取2件是正品的概率为,A、B、C、D、,(),.课堂练习:,第一个盒没有球的概率；,4.将4个编号的球放入3个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数K满足0K4，在各种放法的可能性相等的条件下，求：,第一个盒恰有1个球的概率;,第一个盒恰有2个球的概率;,第一个盒恰有一个球，第二个盒恰有二个球的概率.,.课堂练习:,11.2互斥事件有一个发生的概率,A随机事件的概率,互斥事件的定义：,如果从盒中摸出1个红球，叫做事件A，从中摸出1个绿球叫事件B，当事件A发生，那么事件B就不发生，若事件B发生，那么事件A就不发生。,不能同时发生的两个事件叫做互斥事件,一般地，如果事件A1、A2、An中的任何两个都是互斥的，那么就说A1、A2、An彼此互斥。,从集合的观点看，n个事件彼此互斥，是指各个事件组成的集合彼此不相交。,互斥事件有一个发生的概率：,设A、B是两个互斥事件，那么A+B表示在同一试验中A与B有一发生就表示它发生。,事件“A1+A2+An“表示在同一试验中，A1，A2，An中有一个发生即表示发生。,互斥事件的概率加法公式,结论：如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率和。,一般地P（A1+A2+An）=P（A！）+P（A2）+P（An）,小结：不可能同时发生的两个事件为互斥事件，运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式别救得它们的概率，然后计算。,对立事件的概念：,事件A的对立事件通常记作,在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件,对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称A和B为对立事件。,从集合的角度看，由事件所含的结果组成集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。,对立事件的概率关系：,A+是一个必然事件P（A）+P（）P（A+B）=1即对立事件的概率和为1,P（A）=1P（）,对于有些事件A直接计算其概率很困难时，可以利用这公式，先求事件A的对立事件的概率，这样可以大大简化运算过程。,例：在20件产品中，有15件一级品5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？,解法一：设A=恰有1件二级品；B=恰有2件二级品C=恰有3件二级品，则,由于彼此互斥，所以3件产品中至,少有一件是二级品的概率为P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=,答：其中至少有1件二级品的概率是137/228,解法二：设A=3件全是一级品,由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公得到：,答：其中至少有1件二级品的概率是137/228,11.3相互独立事件同时发生的概率相互独立事件及其同时发生的概率独立重复实验,相互独立事件:,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,如果事件A与B相互独立，那么A与、与B、与也都相互独立,相互独立事件概率的乘法公式：P(AB）P(A)P(B),两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,练习：1若A、B是两个相互独立事件且,2袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是：（A）互斥事件（B）相互独立事件（C）对立事件（D）不相互独立事件,3.若上题中的“不放回”改为“有放回”则A与B是事件,5.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为：A.1-.1-.（1-）（1-）.1-（1-）（1-）,6.甲、乙两个战士向同一目标各射击一次.设A=甲战士射中目标，B=乙战士射中目标.试表示下列事件：甲战士未射中，而乙战士射中；甲乙二战士同时射中；甲乙二战士中至少有一人射中；甲乙二战士中恰有一人射中.,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.,P(A+B)=P(A)+P(B),P（AB）=P（A）P（B）,互斥事件A、B中有一个发生，记作A+B,相互独立事件A、B同时发生记作AB,独立重复实验,如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率,（k0,1,2,，n）,说明：独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验；,每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；,n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式就是二项式展开式的第k1项；,此公式仅用于独立重复试