高二数学互斥事件有一个发生的概率课件 人教

11.2互斥事件有一个发生的概率,问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)从中任取1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.,一.新课引人,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,“得到红球”和“得到绿球”这两个事件可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?,想一想,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C,二.新课,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生,就是说，事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,互斥事件的定义,1.互斥事件的定义,红,绿,绿,红,红,红,红,红,红,黄,对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥,一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示,容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1+A2+An发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)（加法公式）,P（AB）P（A）P（B）,如果事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.,2.互斥事件有一个发生的概率,探索：在一个盒内放有大小相同的小球，其中有7个红球，1个黄球，记“从盒中摸出1个球，得到红球”为事件A；“从盒中摸出1个球，得到黄球”为事件B，事件A与B互斥吗？,事件A与B不可能同时发生那么它们可同时不发生吗？,这样的事件A与B的概率关系又如何呢？,事件A的对立事件通常记作,对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称A和B为对立事件。,从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。,3.对立事件的概念,两个事件对立是这两个事件互斥的条件,充分不必要,4.对立事件的概率间关系,1,结论：对立事件的概率和等于1,例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。,这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,答:,(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,答:,三.范例,例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？,解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率,根据题意，事件A1，A2，A3彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是,解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么,由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到,答:,注：,练习：,判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。,从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：,（1）恰有一件次品和恰有两件次品;,（2）至少有一件次品和全是次品；,（3）至少有一件正品和至少有一件次品；,（4）至少有一件次品和全是正品。,四.课堂练习,1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率。(2)少于7环的概率。,2.学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是,问该队有多少人？,互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P