小议数理逻辑-论文.doc

大学研究生学位课程论文 论 文 题 目： 小议数理逻辑 小议数理逻辑摘要： 数理逻辑是一门工具性很强的学科，与其他学科比如数学、计算机科学有着重要联系，并在实际应用中越来越受到重视，本文简要分析了数理逻辑的概念、发展历程与重要作用，以对初学者有所帮助。关键词： 数理逻辑；发展阶段；作用 一 什么是数理逻辑什么是逻辑学有不少逻辑辞典或相关工具书上是这样定义的逻辑学是一门研究思维形式及其规律的科学, 而大逻辑学家皮尔斯却指出关于逻辑学的定义已有上百种之多, 但不论对逻辑有什么不同的理解, 而保证推理的有效性与可靠性, 总归是逻辑学的核心问题既然如此, 由于任何一门学科的生存和发展,都要依靠思维和推理, 也离不开推理的有效性与可靠性, 从而也就离不开逻辑学所以逻辑学对任何其他学科的渗透和应用也就势必极为深刻与广泛因而从普遍性意义上说, 逻辑学和数学有着惊人的类似, 只是逻辑学根植于方法与工具的普遍性, 而数学则还要根植于对象的直接性当然, 历史地看, 在亚里士多德思潮时代, 逻辑还只被看作是附属于哲学的一个组成部分, 但在科学技术高度发展的现代, 逻辑不仅早已走出哲学的范围, 而且早已和各种科学技术互相渗透, 极为广泛地应用到各门自然科学与社会科学中去, 各种各样经典或非经典的逻辑分支学科雨后春笋般诞生和发展起来, 逻辑学正在形成和发展为一个由众多分支学科所构成的科学体系。数理逻辑又称符号逻辑, 是用数学方法研究思维形式的逻辑结构及其规律的学科。所谓数学方法,是指用一套表意符号即形式语言系统表达思维的形式结构和规律, 从而把对思维的研究转化为对符号的研究。以便摆脱自然语言的歧义性, 构成能像算术或代数那样的严格精确的演算系统。从逻辑角度看, 数理逻辑也是研究演绎的科学, 演绎方法包括演绎推理, 以演绎推理为基础的证明和公理方法。从根本上讲它是传统逻辑的发展, 是现代的精确的形式逻辑。现代数理逻辑主要有四大分支:证明论、模型论、递归论和公理集合论,其中命题演算和谓词演算（即一般的所谓古典数理逻辑）是各个分支的共同基础。二、数理逻辑的发展阶段数理逻辑的发展大体可分三个阶段。第一阶段由十七世纪七十年代到十九世纪八十年代, 是开始用数学方法研究和处理形式逻辑的时期, 逻辑代数和关系逻辑是这一时期取得的重大成果, 莱布尼兹、布尔是创始者。第二阶段由十九世纪八十年代到本世纪三十年代。此时期把初等数论和集合论等方法运用到逻辑上, 使数理逻辑取得较大的突破,完成了命题演算和谓词演算两个系统, 弗雷格最早建立了两个系统, 罗素和怀特海的数学原理使之完美, 哥德尔完备性定理是这一时期完成的标志。第三阶段由二十世纪三十年代至今。是数理逻辑的蓬勃发展时期。它以哥德尔不完全定理为开始, 取得了多方面的成就, 形成新体系证明论、递归论、公理集合论和模型论。近年来两个演算还被用于处理非古典逻辑, 出现了构造性逻辑、多值逻辑、模态逻辑、道义逻辑、时态逻辑、知道逻辑、逻辑语义学、内涵逻辑等新分支。哥德尔不完全性定理、塔斯基的形式语言的真理论、图灵的理想机和判定理论成了这一时期的三个杰出成就。三 数理逻辑的作用数理逻辑是一门应用非常广泛的一门学科有着很重要的作用.它可以被运用到多门学科中。比如说现代数理逻辑对马克思主义的哲学的研究有着极其重要的影响。数理逻辑是思维科学的一个分支,也是数学的一个分支。当前,数理逻辑有两个重要特征应当引起马克思主义哲学工作者的注意。第一,由于具有强有力的形式表达和形式分析的能力,数理逻辑在哲学、语言学、经济学、法学、计算机科学、人工智能、决策学等诸多领域的现代发展中,得到了广泛的实质性的应用。数理逻辑的方法,已成为当代人文科学的一种重要方法。熟悉和掌握数理逻辑基础,已成为当代人文科学工作者,包括马克思主义哲学工作者应当具备的一种知识结构和素养。一个最简单的事实是,如果不懂数理逻辑,上述诸多领域中的一些最新研究成果实际上不能读懂,在此基础上对这些成果的所作的哲学概括和思考难免不得要领。讲到数理逻辑,容易联系到分析哲学。不懂数理逻辑当然难以懂分析哲学,但如果因此以为,对于一个哲学工作者来说,懂数理逻辑的意义只在于可以懂分析哲学,则是一个误解。第二,数理逻辑的一系列重要成果,极富哲学意蕴,有些对传统的哲学思考颇具挑战性,是马克思主义哲学审视和丰富自己的珍贵营养。由于历史的原因,中国的马克思主义哲学工作者基本上(至少在技术上)不熟悉数理逻辑。从马克思主义哲学的视角,对数理逻辑的科学成果进行哲学思考和提炼,是一个重大课题。在哲学方面由于演绎方法是人们认识世界的重要工具, 因而了解演绎方法的发展、局限, 对搞哲学的人来说极为重要, 无论搞认识论, 或搞辩证法, 或搞辩证逻辑都是如此。当今哲学在其发展过程中, 进一步加强了与数学和自然科学的联系, 数理逻辑的发展反映了这种趋势。如数学哲学中的许多基本问题数学研究的对象、本质、方法、基本概念无限、集合等, 对它们作出马克思主义的解答, 需要研究起纽带作用的数理逻辑。目前, 西方不少哲学流派, 是用数理逻辑中工具来阐述他们的观点的, 尽管有不少基本观点是错误的, 但确实也有可供马克思主义借鉴之处或加以提炼的方面。但是如果不懂一点数理逻辑基本知识, 就难谈得上对这些流派作分析研究, 恐怕连开卷也难。在语言学方面, 现代语言学的语法研究是建立在逻辑基础上的, 目前欧美新的语法理论已不下十五种, 这些新出现的理论一般是在新的逻辑理论和方法的基础上产生的。几乎每出现一种新的逻辑理论和方法, 就会出现一种新的语法理论。现代语言的语义学的形式化分析问题, 是一个极为复杂而又有十分重要的应用价值的问题, 它需要逻辑语义学作为工具, 它为计算机识别自然语言提供了可能。塔斯基创立的现代逻辑语义学, 为判别形式语言中命题的真建立了一般理论, 不过它是在外延意义下展开的。由卡尔纳普开始系统建立的, 卡普兰、蒙太古、克里普克加以发展的语义学, 考虑到了内涵方面。如受到西方重视的崭新的蒙太古语法, 对语形语法范畴, 语义外延类型, 内涵类型作了综合考察, 使之在语言表达式的成份和整体方面,共同满足弗雷格原因, 结构方面符合同构原则。这种高度的一般化的处理, 所化的代价是在局部处理上的极为复杂化的精细化, 美国逻辑学家马塞把它和爱因斯坦的广义相对论媲美, 他认为爱因斯坦使用作为局部的复杂的非欧几何学加上物理学,得到了简洁和谐的广义相对论与蒙太古利用作为局部的复杂的高价内涵类型的逻辑处理加上语言学, 得到最为一般的简洁的语法理论是类似的。数理逻辑在政治经济学研究方面也起到了很重要的作用现代政治经济学数理逻辑体系的创新与发展,就是要用数理逻辑来表达与构建其理论模型,这是现代政治经济学体系完善的一个重要内容。使用数理逻辑对现代政治经济学进行经典表达、系统创新与拓展应用的研究,对现代政治经济学创新与发展具有重要的理论价值。现代政治经济学创新与发展的一个重要任务就是要大量使用高等数学的最新成果来表述与分析、演绎与推理其理论框架(数理模型) ,力图在数理逻辑的明晰假设基础上进行理论传承与创新,以弥补现代政治经济学这方面的缺憾。当今人类社会的理论经济学主要分为现代政治经济学和现代西方经济学两大理论体系,两者在本质形态上是相互对立而无法融合的,但在表象形态则可以相互融通与连接。现代政治经济学也有中外马克思主义经济学之分,尽管它们所依据的社会背景有所不同,但是它们的研究途径和研究范式却是相同和相通的。现代政治经济学创新与发展的一个重要任务是“必须大胆吸收和借鉴人类社会创造的一切文明成果”,也就是在承认政治经济学与西方经济学、中外马克思主义经济学差异性的基础上,通过相互学习、相互借鉴来发展自己。数理逻辑具有便于演绎推理和言简意赅的特征,也有益于我们在现代资本主义经济和社会主义经济改革与建设极端复杂的条件下,根据我们的目的选择出与我们研究问题相关的最基本的经济因素和经济关系,使我们能够就现代经济社会的核心问题进行更精确的表述与科学的研究,从而得出对现实经济活动具有指导性的结论。当然数理逻辑在其他领域也有着很重要的作用，在这里就不一一道来了。四 小结目前，在各个学科的许多问题中都要运用数理逻辑的技术和方