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文档简介

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数（3）简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇既是奇函数又是偶函数的有无数个一、典型例题（一）奇偶性的判断和证明例1 判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） 解：（1）的定义域为，关于原点对称. (2) （3）(二)利用函数奇偶性求函数解析式例2已知函数是定义在R上的奇函数，当时， ，求.分析：函数是定义在R上的奇函数，所以容易得出，而对于xa0.偶函数在区间说明：由函数的单调性和奇偶性的定义可以证明：在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性是相反的，奇函数的单调性是相同的.(四)利用奇函数偶函数的图像解题例4设奇函数5Oyx ( 五) 构造奇函数或偶函数解题已知 由+得 +=0（六）有关函数奇偶性的综合问题例6已知函数二、课堂练习：1判断下列函数的奇偶性（1） （2）2(补：画出它的图像与它的单调区间)3 ABCDOxy4设在R上是偶函数，在区间上单调递增，并且有，求的取值范围.答案：1.偶函数、奇函数 2. ，单调减区间为（-1,0），（0,1）3
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