圆弧形平面图形的施工测量.doc

圆弧形平面图形的施工测量2008-11-11 22:19圆弧形平面图形的施工测量 圆弧形平面图形的施工测量方法较多，根据圆弧形的大小及现场施工条件，有直接拉线法、坐标计算法以及经纬仪测角法等。 （1）直接拉线法 直接拉线法施工放线大多在圆弧半径较小的情况下采用。在定出建筑物（或构筑物）的中心桩位置后，即可进行施工放线操作。这种放线方法比较简单，一般操作工人都能掌握。 如图10.23所示，根据设计总平面图，实地测设出该圆的中心位置，并设置较为稳定的中心桩（木桩或水泥桩），设置中心桩时应注意： 1）中心桩位置应根据总平面图要求，设置正确。 2）中心桩设置要牢固。 图10.23 3）整个施工过程中，中心桩须多次使用，所以应妥善保护。同时，为防止中心桩因发生碰撞位移或因挖土被挖出等原因，四周设置辅助桩，以便于对中心桩加以复核或重新设置，确保中心桩位置正确。 4）使用木桩时，木桩中心处钉一圆钉；使用水泥桩时，水泥桩中心处应埋设标心。 5）依据设计半径，用钢尺套住中心桩上的圆钉或钢筋头，画圆弧即可测设出圆曲线。钢尺应松紧一致，不允许有时松时紧现象，不宜用皮尺进行画圆操作。 如图10-24所示，某一工厂幼儿园建筑为半圆形，根据总平面图上位置及主要尺寸，用直线拉线法进行现场施工放线，其放线步骤如下： 1）根据厂区道路中心线确定圆弧形建筑物的圆心O，并按照图10-24要求，设置较为稳定的中心桩。 2）置经纬仪于O点，后视B点（或A点），然后转角45，确定圆弧形建筑物的中轴线。 3）在中轴线上从O点量取R1（8400mm）、R2（11400mm）、和R3（18000mm），定出建筑物柱廊、前沿墙和后沿墙的轴线尺寸。 图10.24 4）用钢尺套住中心桩上的圆钉或钢筋头，分别以R1、R2、R3画圆，所画出之三圆弧即为建筑物柱廊、前沿墙和后沿墙的轴线位置。 5）置经纬仪于O点，根据半圆中柱廊六等分的设计要求，定出各开间的放射线形中心轴线。 6）在各放射中心轴线的内、外侧钉好龙门板，然后再定出挖土、基础、墙身等结构尺寸和局部尺寸。 （2）坐标计算法 坐标计算法适用于半径较大的圆弧形平面曲线图形的施工放线，由于半径较大，圆心越出建筑物平面以外甚远，无法用直接拉线法或几何作图法来进行施工放线，而采用坐标计算法，则能获得较高的施工精度且施工操作方法也较简便。坐标计算法，一般将计算结果最终列成表格，供放线人员使用，因此，实际现场施工放线工作比较简单。 1） 坐标计算方程式。如图10.25（a）所示，设圆弧上任意一点M(x,y) 与圆心O(a,b) 的距离OM 等于 R，则由坐标计算公式，可得： R=(x-)2+(y-b)2 将上式两边平方，便可得到圆的标准方程式： R2=x2+y2 图10.25 当圆心O 与坐标原点O 重合时，如图10.25（b）所示，a=0 ，b=0此时圆的坐标方程式为： R2=x2+y2 由上可知，圆弧形平面曲线是一组二次曲线。当R 一定时，变量x 和 y只要知道其中的一个数值，便可求得圆弧曲线上任何一个数值，即 y=(R2-x2), x=(R2-y2) 2）坐标计算与施工放线。设计图上的大半径圆弧形平面曲线，既有整根圆弧曲线，也有等分圆弧曲线。根据不同的设计要求，采取不同的坐标计算方法和施工放线方法。 等分圆弧弦法坐标计算。在大半径圆弧形平面曲线的施工放样中，常先对圆弧所对的弦进行等分，然后再求取各点相应的矢高值的方法来确定圆弧形平面曲线。当弦的等分点越多，放线时所求得的圆弧形曲线越精确。 如图10.26所示,已知一段半径为 的圆弧曲线，其弦长为 ，求在弦上 等分处各点的矢高值 。计算步骤如下: a. 作圆弧曲线AMB ，其半径OB=10m ，弦长AB=10m 。 b. 以圆心O 为原点建立直角坐标系， x轴正交AB 弦于N 点，交AB 弧于M点。 c. 以MN为对称轴线，将AB弦作10等分，其等分点分别为 1、2 、 3、4 、B 和-1 、-2 、-3 、-4 、A 。 图10.26 d. 由各等分点作 弦的垂直线，分别交 弧于1 、2 、3 、4 和 -1、-2 、-3、-4 各点。 e. 由 1点向 x轴作垂直线，交 x轴于 C点，在直角三角形ONB 中，根据勾股定理可得: ON=(OB)2-(NB)2=(102-52)=8.660(m) hMN=OM-ON=10-8.660=1.340(m) hMN 为AB 弦上的最大矢高值。 f. 在直角三角形 OC1中，由勾股定理得 OC=(Ol)2-(Cl)2=(102-12)=9.950(m) 则 h11=NC-ON=9.950-8.660=1.290(m) 同理可得： h22=1.138m;h22=0.879m;h33=0.505m 。 由对称性可知： h-1-1=h11=1.290m； h-2-2=h22=1.138m； h-3-3=h33=0.879m； h-4-4=h44=0.505m。 g. 以 为中心两边对称，将上述各数列成一表格，如表10.1所示. 表10.1: 弦分点A-4-3-2-1N1234B h(m)00.5050.8791.13812901.3401.2901.1380.8790.5050 等分弧顶切线法坐标计算。在半径较大的圆弧形平面曲线的施工放样中，有时圆弧所对的弦在现场难以标示出来，这时可采用以等分过圆弧顶点切线的方法，求取切线到圆弧的垂直距离来求作圆弧曲线。 如图10.27所示，已知半径为80m的一段圆弧曲线，其弦长为30m，求作圆弧曲线。计算步骤如下： a. 作圆弧线AMB，其半径OB=80m ，弦长AB=30m 。 b. 以圆心O为原点建立直角坐标系，X 轴正交 AB弦于N 点，交AB 弧于N 点。 c. 过 M作圆弧切线KL ，并在切线 KL上取 A、B 两点，使得。 d. 将切线AB 作10等分，其等分点为1 、2 、3 、4 、B 和-1 、-2 、-3 、-4 、A 。 e. 过各等分点作切线 的垂直线，分别交AMB 弧于1 、2 、3 、4 、B 和 -1、-2 、-3 、-4 、A 各点。 f. 由图可知 BB=NM=OM-ON 在直角三角形OBN 中，根据勾股定理可知 ON=(OB2-NB2=(802-152)=78.581(m) BB=R-ON=80-78.581=1.419(m) 同理可得： h11=0.056m;h22=0.223m;h33=0.508m;h44=0.905m;h55=1.419m 。 由对称性可知： h-1-1=h11=0.056m； h-2-2=h22=0.223m； h-3-3=h33=0.508m； h-4-4=h44=0.905m。 hAA=hBB=1.419m； g. 以 为中心两边对称，将上述各数列成一表格，如表10.2所示。 表10.2: 弧顶切线分点A-4-3-2-1M1234B H(m)1.4190.9050.5080.2230.05600.0560.2230.5080.9051.419 实地放样 a. 根据设计总平面图的要求，先在地面上定出圆弧弦 AB（或圆弧顶切线AB ）的两端点A 、B 或（A 、 B），在圆弧弦AB （或圆弧顶切线 AB）上测设出各分点的实地点位。 b. 根据表10.1和表10.2计算数据,用直角坐标法测设出各弧分点的实地位置，将各弧分点用光滑的圆弧线连接起来,得到圆弧线AMB 。 （3）经纬仪测角法 当圆曲线的半径较大、曲线长度又较长时，一般不宜采用坐标计算法进行现场施工放样。这时，我们常借助于经纬仪测角法对圆弧曲线进行施工放样工作。经纬仪测角法的原理主要是利用弦切角等于该弦所对圆心角的一半，因此，用经纬仪测角法作圆弧曲线施工放样时，常将圆弧曲线分成若干等分，求出每段圆弧所对的圆心角和弦长，然后用经纬仪测角确定其等分点，最后将各点顺滑连接起来，即可得出所求的圆弧曲线。等分点越多，所作的圆弧曲线越准确。 如图10-28（a）所示，一圆弧半径R=100m，圆心角=60 ，对其施工放样。 1）计算放样数据 将圆弧AB作12等分（根据实际情况定等分点数），那么 每段圆弧所对的圆心角为 =60o/12=5o 计算圆弧AB和弦AB的长度，即 AB(弧)=2RAOB/360o=210060o/360o=104.70m 图10.28 AB(弦)=2Rsin(AOB/2)o=2sin =100m 计算每等分圆弧的长度和弦长，如图10-28（b），即 AB弧长=104.72/12=8.73(m) 弦长=2Rsin(/2)=2100sin 2.5o=8.72m 计算每等分圆弧的弦心距及矢高，即 弦心距=2Rcos(/2)=100cos 2.5o=99.90m 矢高=R-弦心距=100-99.90=0.10m 2）实地放样 根据设计总平面图的要求，先测设出弦AB的两端点A，B。 将经纬仪安置在A 点，对中整平后，先瞄准B点，拨AB与第一分弦间的角度为 ，并在此视线上精确量取8.72m，得到第一分点（如C点）。 将经纬仪安置于第一分点（如C点，先