2015年数学中考精选：函数综合题(含答案).doc

数学中考精选：函数综合题一解答题（共5小题）1（2014秋宝坻区校级月考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2（2014秋工业园区期中）已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+2014）的值3（2013朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标4（2012丰台区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点（1）求k的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标5（2013牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标6（2015广东模拟）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数（k0）的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标2015年数学中考精选：函数综合题参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1（2014秋宝坻区校级月考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有分析：设平均每台电脑要传染x台电脑，由两轮感染后电脑共感染了81台，建立方程求出其解即可解答：解：设平均每台电脑要传染x台电脑，由题意，得1+x+x（x+1）=81，解得：x1=10（舍去），x2=8三轮感染后的数量为：81+818=729729700，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两轮感染后电脑共感染了81台建立方程是关键二解答题（共5小题）2（2014秋工业园区期中）已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+2014）的值考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：把x=m代入已知方程，得到m2m=2，m22=m，然后代入所求的代数式进行求值即可解答：解：m是方程x2x2=0的一个实数根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，（m2m）（m+2014）=2（+2014）=2（+2014）=4030点评：本题考查了一元二次方程的解的定义注意“整体代入”思想的应用3（2013朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先把A（1，n）代入y=2x求出n的值，确定A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过A作ABx轴于点B，ACy轴于点C，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标解答：解：（1）把A（1，n）代入y=2x得n=2（1）=2，A点坐标为（1，2），把A（1，2）代入y=得k=12=2，反比例函数的解析式为y=；（2）过A作ABx轴于点B，ACy轴于点C，如图，点A的坐标为（1，2），B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2）当P在x轴上，其坐标为（2，0）；当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；点P的坐标为（2，0）或（0，4）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了等腰三角形的性质4（2012丰台区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点（1）求k的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）首先求出A点坐标，再把A点坐标代入y=即可得到k的值；（2）BDy轴，ACy轴，如图，设P点坐标为（0，y），先根据对称得到B点坐标为（1，1），再根据勾股定理得到AB2=22+22=8，PB2=PD2+BD2=（y+1）2+12，PA2=PC2+AC2=（y1）2+12，然后分类讨论：当APB是以AB为斜边的直角三角形，则PB2+PA2=AB2；当APB是以PB为斜边的直角三角形，则AB2+PA2=PB2；当APB是以PA为斜边的直角三角形，AB2+PB2=PA2，分别得到关于y的方程，解方程求出y的值即可得到P点坐标解答：解：（1）一次函数y=x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象可得出A点横坐标为1，代入一次函数解析式，y=（1）=1，A点坐标为：（1，1），反比例函数的图象经过点A（1，1），k=11=1；（2）作BDy轴，ACy轴，如图，设P点坐标为（0，y），点A与B点关于原点对称，B点坐标为（1，1），AB2=22+22=8，PB2=PD2+BD2=（y+1）2+12，PA2=PC2+AC2=（y1）2+12，分类：当APB是以AB为斜边的直角三角形，则PB2+PA2=AB2，PB2+PA2=AB2，即（y+1）2+12+（y1）2+12=8，解得y=；当APB是以PB为斜边的直角三角形，AB2+PA2=PB2，即（y+1）2+12=（y1）2+12+8，解得y=2；当APB是以PA为斜边的直角三角形，AB2+PB2=PA2，即（y1）2+12=（y+1）2+12+8，解得y=2；P点坐标为（0，）、（0，）、（0，2）、（0，2）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用5（2013牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，3）代入二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x3；（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3），解得，二次函数的解析式为y=x2+2x3；（2）当y=0时，x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1；A（1，0），B（3，0），AB=4，设P（m，n），ABP的面积为10，AB|n|=10，解得：n=5，当n=5时，m2+2m3=5，解得：m=4或2，P（4，5）（2，5）；当n=5时，m2+2m3=5，方程无解，故P（4，5）（2，5）；点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式6（2015广东模拟）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数（k0）的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：（1）先由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3）得到AB=5，则点C的坐标为（5，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=15，则反比例函数的解析式为；（2）设点P到AD的距离为h，利用PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标yP=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（，12）；当点P在第四象限时，P点的纵坐标为yP=（h2）=8，再计算出P点的横坐标于是得到点P的坐标为（，8）解答：解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），AB=5，四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（5，3），k=5（3）=15，反比例函数的解析式为；（2）设点P到AD的距离为hPAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，解得h=10，当点P在第二象限时，yP=h+2=12