习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波.pdf

1 第 5 章时变电磁场和平面电磁波 5.1 / 5.1-1已知z2=1+j，求复数z的两个解。 解 4 2 21 j ejz=+= 455 . 0 099 . 1 189 . 1 2 5 .22 8 4 1 jeez j j += 455. 0099 . 1 189 . 1 5 .22 2 jez j = 5.2 / 5.1-2已知是正实数，试证： (a)若; 2 11, 1 + j j。 解 ( a)1: () += +=+ 4 sin 4 cos11 2 1 2 2 1 tan2 1 jeej j j () 2 1 j+= 5.3 / 5.1-3 设E（t） 的 复 振 幅 为 i jeeE+= 30 8010 36 1 1032 104 93 4 = = :3GHzf= 5 103 = 为介质 9 (b):3kHzf=;1086 . 2 1 . 210 36 1 1032 10 10 93 16 = = :3GHzf= 16 1086 . 2 = 为介质 (c):3kHzf=;1048. 3 110 36 1 1032 108 . 5 14 93 7 = = :3GHzf= 8 1048. 3= 为导体 5.20 / 5.5-2 频率为 550kHz 的广播信号通过一导电媒质，r=2.1，r=1，/=0.2，求： （a) 衰减常数和相位常数； (b) 相速和相位波长； (c) 波阻抗。 解 (a) 2 1 2 8 3 2 1 2 12 . 01 2 12 103 1 10550211 2 + = += mNP/1066 . 1 3 = 12 2 1 3 2 1 2 1068 . 1 104 . 1 104 . 1 1066 . 1 11 2 = + = + +=m (b)sec/1006 . 2 1068 . 1 105502 8 2 3 mvp= = m374 1068 . 1 22 2 = = (c) 65 . 5 01 . 1 260 2 . 011 . 2 377 1 1 00 = = = = j j j r ( )= 65. 5257 5.21 / 5.5-3 对高速固态电路中常用的砷化镓（GaAs）基片，若样品足够大，通过 10GHz 均匀平面波， r=12.9，r=1，tge=5104，求： 10 (a) 衰减常数（NP/m）; (b) 相速vP（m/s）; (c) 波阻抗c（） 。 解(a)取1tan e,则 2 11 2 2 1 2 += 4 8 10 105 2 9 . 12 103 1 102 =()mNP/1019. 1 5 = (b)()smvp/1028 . 5 1019 . 1 102 5 5 10 = = (c) 4 4 4 105 1 9 . 12 3771 1 jj c ee j = = ()( )=332. 01469. 0 4 je j 5.22 / 5.5-4 平面波在导电媒质中传播，f=1950MHz，媒质r=r=1，=0.11 S/m。 (a) 求波在该媒质中的相速和波长； (b) 设在媒质中某点E=10-2V/m，求该点的磁场强度； (c) 波传播多大距离后，场强衰减为原来的 1/1000？ 解 (a)111 2 2 1 2 + += 101. 11 10 36 1 1095. 12 11. 0 1 2 2 1 2 99 = + += cc sec/1006 . 2 1072 . 2 101 . 1 103 101 . 1 88 8 m c vp= = m f vp 14 . 0 1095 . 1 1072 . 2 2 9 8 = = 11 (b) 0154. 11 377 1 1 00 j j j = = = ( )= = 7 .22316 7 .22194. 1 377 ()mA E H/ 7 . 221016. 7 . 22316 10 5 2 = (c) 2 1 2 2 1 2 10154 . 1 1 2 11 2 += += c mNP/8 .18652. 0 2103 1095. 12 8 9 = = 令 1000 0 0 E eE l = 得 ml367 . 0 8 . 18 91 . 6 1000ln 1 = 5.23 / 5.5-5证明电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为 55dB。 证 在良导体中, 2 故每波长内场强的衰减为 dBdBNPA55686 . 8 2)(2 2 1 = 5.24/ 5.6-6 铜导线的半径a=1.5mm,求它在f=20MHz 时的单位长度电阻和单位长度直流电阻。 （注：只要（集肤深度） ，计算电阻时可把导线近似为宽 2的平面导体。 ） 解对铜,/1080 . 5 7 mS=mf 56 1048 . 1 10200661 . 0 0661 . 0 = = = 3 57 1017 . 1 1048 . 1 108 . 5 11 s R 单位长度射频电阻m a R R S /124 . 0 105 . 12 1017 . 1 2 3 3 1 = = 单位长度直流电阻m a R/1044. 2 105 . 1108 . 5 11 3 6272 0 = = 5.25/ 5.5-7若要求电子仪器的铝外壳至少为 5 个集肤深度厚，为防止 20kHz200MHz 的无线电干 扰，铝外壳应取多厚？ 12 解 :20kHzf=m 4 773 1 1098 . 5 1054 . 3 10410202 22 = = :200MHzf=m 6 2 1098 . 5 = 取5=hmmm31099 . 2 1098 . 5 5 34 1 = 5.26/ 5.5-8若 10MHz 平面波垂直射入铝层，设铝层表面处磁场强度振幅H0=0.5A/m，求： (a) 铝表面处的电场强度E0；经 5（集肤深度）后，E为多少？ (b) 铝层每单位面积吸收的平均功率。 解 (a)()() 7 77 1054 . 3 2 104102 1 2 1 +=+= jjZs ()( )=+= 4510493 . 1 10056 . 1 1 33 j ()mVZHE s /451047 . 7 4510493 . 1 5 . 0 43 00 = ()mVeEeEE/451003 . 5 65 0 5 1 01 = (b) = = 5 . 01047 . 7 2 1 Re 2 1 Re 454 0 jav eHES () 244 /1032. 145cos1047. 7 4 1 mW = 5.27/ 5.5-9 飞机高度表利用接收所发射的电脉冲的地面回波来测 高。若地面上有d=20cm 厚的雪，对 3GHz 的电磁波， 雪的参数为r=1.2，tane=310-4。问： (a) 雪层引起的测高误差多大？（设高度表按h=（1/2）ct计算高度，c为空气中光速，t 图 5-2飞机高度表工作原理 13 为地面回波延迟的时间，参看题图 5-2） 。 (b) 由雪层引起的回波信号衰减约多少 dB？ （忽略各交界面处的反射损失。 ） 解 (a） sec 1074 . 2 2 . 1 103 8 8 m c v r = = 来回通过雪层时间为 sec1046 . 1 1074 . 2 2 . 022 9 8 = = v d t 测高误差 ()()cmmtvch9 . 1109 . 11046 . 1 1074 . 2 3 2 1 2 1 298 = b） 2 1 2 1 2 2 1 2 11 2 2 11 2 += += e tg v f 2 1 8 8 9 11091 1074. 22 1032 + = mdBmNP/0895. 0/0103. 0= 雪层引起的衰减为： dBd0358. 02 . 020895. 02= 5.28 / 5.6-1证明：在等离子体中vBv，v是电子速度。 证 设 jkz eEzE = 0 由 Maxwell 方程组（a）BjE=即BjEzjk= 得 r c kB E = 1 当 p ff（ p f为等离子体频率） ，电磁波通过等离子体的传播条件成立， 有11 2 2 = 5.29 / 5.7-1以下各式表示的是什么极化波？ 14 (a)()()kztEykztExE+=cossin 00 ； (b)()()kztEykztExE+=cos2cos 00 ； (c) + += 4 cos 4 cos 00 kztEykztExE； (d) + += 3 cos 4 sin 00 kztEykztExE。 答(a) 左旋圆极化波 (b) 线极化波 (c) 右旋圆极化波 (d) 右旋椭圆极化波 5.30 / 5.7-2将下列线极化波分解为圆极化波的叠加： (a) jkz eExE = 0 ； (b) jkzjkz eEyeExE = 00 。 解 (a）() ()() jkzjkzjkz e E RLe E y jxy jxeExE +=+= 2 2 00 0 式中，()()2/ ,2/ y jxRy jxL=+=分别为左右旋圆极化波的电场单位矢量 (b）()()() ()() jkzjkz e E yxjyxyxjyxeEyxE += 2 0 0 ()()()() jkz eE yxjyxyxjyx + + + = 0 2 22 22 或()() () () () jkzjkz e E yx jyx jy jxy jxeEyxE += 2 0 0 ()() jkz jj jkzjkz eEeLe E jRjLe E RjLjRL +=+=+= 0 44 00 eR 2 1 1 2 55.31 / 5.7-3 在r=5，r=2，=0 的媒质中，一椭圆极化波的磁场强度有二相互垂直的分量 （都垂直于传播方向） ，振幅分别为 3A/m 和 4A/m，后者相位引前 45o。试求： (a) 轴比 A r，倾角及旋向； (b) 通过与其传播方向相垂直的 5m2面积的平均功率。 15 解a）() jkzj eeyxH += 45 43 jkzj eyexHzE =34 45 13545 4 3 4 3 jj x y ee E E = ,135,75 . 0 4 3 =为右旋椭圆极化波 79.33,58.672 ,424 . 2 135cos 75 . 0 1 75 . 0 2 cos 1 2 2 22 = = = tg 53 . 6 1,34 . 3 75 . 0 1 175 . 0 sin2 1 cos2 2 2 2 2 2 2 22 =+=+= + =ttr a a t A 56 . 2 = A r 或 () 527. 6 276768. 0 806565. 1 79.33sin 3 4 135cos58.67sin79.33co