通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十七三角函数与解三角形理.docx

课时跟踪检测（十七） 三角函数与解三角形1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Asin B3sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值解：(1)由题意可知c8(ab).由余弦定理得，cos C.即cos C.(2)因为sin Asin B3sin C.由正弦定理可知ab3c.又因为abc8，故ab6.由于Sabsin Csin C，所以ab9，由解得a3，b3.2(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sin2，所以ABD的面积为.3(2017天津模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin Acos A1sin.(1)求sin A的值；(2)若c2a22b，且sin B3cos C，求b.解：(1)由已知，2sincos12sin21sin，在ABC中，sin0，因而sincos，则sin22sincoscos2，因而sin A.(2)由已知sin B3cos C，结合(1)，得sin B4cos Csin A.法一：利用正弦定理和余弦定理得ba，整理得b22(c2a2)又c2a22b，b24b，在ABC中，b0，b4.法二：c2a2b22abcos C，2bb22abcos C，在ABC中，b0，b22acos C，又sin B4cos Csin A，由正弦定理，得b4acos C，由解得b4.4(2017天津五区县模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8 sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因为ABC，所以，则sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因为0C，所以C，于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A，得b2a.又c，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab3.联立，解得a1，b2.5(2018届高三湘中名校联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围解：(1)a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，sin A0，sin B.又ABC为锐角三角形，B.(2)B，cos Asin Ccos Asincos Asincos Acos Asin Asin.由ABC为锐角三角形知，AB，A，A，sin，sin，cos Asin C的取值范围为.6.(2017洛阳模拟)如图，平面四边形ABDC中，CADBAD30.(1)若ABC75，AB10，且ACBD，求CD的长；(2)若BC10，求ACAB的取值范围解：(1)由已知，易得ACB45，在ABC中，解得CB5.因为ACBD，所以ADBCAD30，CBDACB45，在ABD中，ADB30BAD，所以DBAB10.在BCD中，CD5.(