数学华东师大版七年级下册9.1.2《三角形的内角和与外角和》

9.1.2三角形的内角和与外角和 太康县龙曲镇一中 李之强教学目标1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.教学重点、难点重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.教学过程一、情景引入取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？ 问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?小明在探究三角形内角和时，是这样做的： 实验法得出：三角形三个内角的和等于180二、探究新知1、求证：三角形三个内角的和等于180已知：如图，ABC求证：A+B +C=180 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。 问题：辅助线有什么意义呢？证明：延长BC至D，过点C作CEBA A=1(两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，同位角相等) 1+2+ ACB=180(平角的定义) A+B +ACB=180(等量代换) 证法2：过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等)EAC+ C=180即EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180归纳：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180例：如图，AC、BD相交于点O，A与B的和等于C与D的和吗？为什么？【解析】A+B=C+D在AOB中A+B+AOB=1800， A+B= 1800 -AOB在COD中，C+D+COD= 1800 ， C+D= 1800 -COD又由“对顶角相等”知AOB=COD 所以A+B=C+D 做一做： 1、n=_ _ x=_ _ y=_ _ 2、在直角三角形中， C是直角，则A与B的和是多少？三、合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。已知：如图，RtABC中，C=90求证：A+B =90证明：A+B+ C=180(三角形三个内角和等于180)且C=90(已知)A+B+ 90=180(等量代换)A+B=90(等式性质)归纳总结：直角三角形两锐角互余四、问题探究1、什么是三角形的外角？如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角。2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系 （2）数量关系外角+相邻的内角= 180 （互补）思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？将A、C剪下拼在CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？ CBD=C+A CBDC； CBD A总结：1、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2、 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角小试身手1、求下列各图中1的度数. 2、如图所示：则1_; 2=_; 3=_ 3、如图：125，295，330，则4_ 4、判断1与3的大小，并说明理由 5、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？五、学习新知三角形的外角和： 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和 如图1+2+3就是ABC的外角和 三角形的外角和等于多少度呢？ 做一做1 + ACB = 180 2 +BAC 180 3 +ABC 180三式相加可得 1+2+ 3+ ACB+BAC + ABC =180 3而ACB+ BAC+ ABC= 180 1+ 2+ 3= 360 由此可知：三角形的外角和等于360 还有其它方法吗？例：如图，是ABC的边BC上一点， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：（1） B的度数；（2） C的度数 思维提升 1、如图所示：求A+B+C+D+E的度数？ 2、如图：D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70求：（1）B的度数；（2）C的度数.3、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_ 4、 ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？ 5、如图所示， ABC的高BD、CE交于H点，A=50,求BHC的度数？ 六、能力提升例1、三角形的三个外角之比为2: 3: 4，则与它们相邻的内角分别为（ ）A. 80 120 160 B. 160 120 80 C.100 60 20 D. 140 120 100 例2、 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70 . 求：（1） B的度数；（2） C的度数。 例3、如图，AD是ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，EAC=B, ADE与DAE相等吗？ 七、课堂检测 1、如图，ABCD，A=45, C=E， 求C的度数 2、等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角的度数为（ ） A、800 B、200 C、800或200 D.、500或8003、如图A=310，D=410，CFD=620 ，则B= 4、 如图（2）P是ABC内的一点，延长BP 交AC于点D，用“”表示1、2、A的大小关系 5、 如图，求A+B+C+D+E的度数. 6、如图，AB/CD，ABD与BDC的平分线相交于点E，求BED的度数. 7、（中考链接：）如图 ，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A时， A与1+ 2之间存在着一种数量关系，试找出. 八、课堂小结： 1 、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任