数学人教版八年级上册角平分线的性质的教学设计.docx

角的平分线的性质教学设计福堪初级中学 张鹏鹏一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教学过程 活动一：复习导入 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 利用做题复习：点到直线的距离 活动二：探究新知 已小组讨论的形式让学生说出几种做角平分线的办法，引出自制工具“简易平分角的仪器”。并说老师手中的仪器是分角的“万能钥匙”。以此引起学生的好奇心，求知欲。并让学生通过小组讨论的形式，说出其中的道理 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CAB CAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了 看看条件够不够 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB，即射线AC就是DAB的平分线 画一画：作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 议一议： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？ 总结： 1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 活动三量一量，折一折，剪一剪按以下骤折纸在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合2在折痕（即平分线）上任意找一点C3过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与OB边交点为E角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC求证：OE=OD活动四：学以致用如图所示：点P 在角AOB的平分线上，PDOA于E,PEOB于F,若PE=3，则PD=34课堂小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到