第8讲.垂直模型中的相似及变形.尖子班.教师版

题型一 模型中的相似及变形 巩固练习【练习1】 如图，是一块锐角三角形余料，边长毫米，高毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？【解析】 四边形为正方形设边长为，即（毫米）答：边长为毫米题型二 模型中的相似及变形 巩固练习【练习2】 如图，斜边上的高为，若，则 ， ， 【解析】 ，【练习3】 如图，中，于，是上任意一点，连结，过作于，求证：【解析】 ，又，即又为直角三角形，又，即【练习4】 理解与应用小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，联结CP.要使ACPABC，还需要补充的一个条件是_，或_.请回答：（1）小明补充的条件是_，或_.（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=60，AC2= AB2+ABBC. 求B的度数图2图1（2014怀柔期末）【解析】 （1）APC=ACB，ACP=B，或 （2）如图，延长AB到点D，使BD=BC, A=A，AC2=AB(AB+BC)，ACBADCACB=D，BC=BD， BCD=D，在ACD中，ACB+BCD+D +A=180，3D+60=180，D=40B=80题型三 三垂直模型及变形 巩固练习【练习5】 已知：如图，Rt的顶点P在正方形ABCD的边AB上，MPN=90，PN经过点C，PM与AD交于点Q（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中APQ ；（2）若P为AB的中点，联结CQ，求证：AQ+BC=CQ；（3）若时，试探究线段PC与线段PQ的数量关系，并加以证明. （2013期末大兴）【解析】 （1） （2）证明：延长QP交CB的延长线于点E P为AB中点，PA=PB.ABCD是正方形，QAP=PBC=EBP=90.APQ=EPB，. AQ=BE,PQ=PE.MPN=90，CPQE.CE=CQ.BE+BC=CQ.AQ+BC=CQ （3）当时，有PC=2PQ 证明：ABCD是正方形，A=B=90.AD=BC=AB.3+2=90.MPN=90 . 1+2=180-MPN=90.1=3 AQ=，. .PC=2PQ 第十七种品格：成就发现别人的优点一个娇生惯养的富家女哭着跑回娘家，向父母诉说新婚丈夫的种种不是。在双亲耐心地劝慰之下，仍旧表示要离婚。这时，充满智慧的爷爷从书房出来，手里拿出一大张白纸和一支毛笔交给孙女儿，并对她说：“孙女婿欺负你，很可恶是不是啊？”女孩接过纸与笔，委屈地答道：“是啊！整天欺负我，爷爷要替孙女儿做主。”爷爷慈祥地说：“好！你先照我的话去做。现在你只要想他一个缺点，就用毛笔在白纸上点一个黑点。”女孩遵照爷爷的嘱咐，拿起笔不停地在白纸上点黑点。她点了一阵子后，爷爷拿起白纸问她：“就这些，还有吗？”女孩想了想，提笔又点了三点。在她点完之后，爷爷平静地问她：“你在这张白纸上看到了什么呢？”女孩恨声答道：“黑点啊！全都是那死没良心的缺点啊！”爷爷仍旧平静地问道：“你再看一看，除了黑点之外，还看到了什么。“没有啊！除了黑点之外什么都没有了。”在爷爷不断追问之下，女孩不耐烦地说：“除了许多黑点之外，就是白纸的空白部分了。”爷爷笑道：“好极了！黑点就是缺陷点，而空白部分的大白点就是优点。你总算看到了优点。想想看，孙子婿是否也有优点呢？”女孩若有所悟，想了很久，终于勉强地点点头，开始说出丈夫的优点。阴晦慢慢扫去，语气逐渐缓和。最后终于破涕为笑。当你讨厌一个人之时，只会看到他的缺点，这是人性盲点。