北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（1）

2017-2018学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）一元二次方程3x26x1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，6，1B3，6，1C3，6，1D3，6，12（3分）把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=x2+1Dy=x213（3分）如图，A，B，C是O上的三个点，若C=35，则AOB的度数为（）A35B55C65D704（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=66（3分）风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A45B60C90D1207（3分）二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+cmx+n的x的取值范围是（）A3x0Bx3或x0Cx3D0x38（3分）如图1，动点P从格点A出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d已知d与s的关系如图2所示，下列选项中，可能是点P的运动路线的是（）ABCD二.填空题9（3分）点P（1，2）关于原点对称的点P的坐标是 10（3分）写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式： 11（3分）如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点若B=110，则ADE的度数为 12（3分）抛物线y=x2x1与x轴的公共点的个数是 13（3分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A的坐标为（2，0），则点B的对应点B的坐标为 14（3分）已知抛物线y=x2+2x经过点（4，y1），（1，y2），则y1 y2（填“”，“=”“”）15（3分）如图，O的半径OA与弦BC交于点D若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为 16（3分）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：BC边上的高AD作法：如图2，（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为单位作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作O，与CB的延长线交于点D，连接AD线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题17（4分）解方程：x24x+3=018（5分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE求CE的长19（5分）已知m是方程x23x+1=0的一个根，求（m3）2+（m+2）（m2）的值20（5分）如图，在O中，=，求证：B=C21（5分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为 （不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22（5分）关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m21=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由23（5分）古代丝绸之路上的花刺子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家“代数学之父”阿尔花拉子米在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”以x2+10x=39为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为（x+ ）2=39+ ，从而得到此方程的正根是 24（7分）如图，在平面坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90得到点C（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式25（7分）如图，AB为O上，过点O作ODBC于点E，交O于点D，CDAB（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积26（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=x24x+4和直线l：y=kx2k（k0）（1）抛物线C的顶点D的坐标为 ；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数y=的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）当1t3时，若存在t使得x1+x2=4成立，结合图象，求k的取值范围27（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1d2，则称d2为点P的“引力值”特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0例如，点P（2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为23，所以点P的“引力值”为2（1）点A（1，4）的“引力值”为 ；若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为 ；（2）若点C在直线y=2x+4上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；（3）已知点M是以（3，4）为圆心，半径为2的圆上一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是 28（8分）在RtABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为O，将ABC绕点O顺时针旋转至DCE，连接BD，BE，如图所示（1）在BOE，ACD，COE中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若A=，求BEC的大小（用含的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明2017-2018学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）一元二次方程3x26x1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，6，1B3，6，1C3，6，1D3，6，1【解答】解：一元二次方程3x26x1=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，6，1故选：D2（3分）把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=x2+1Dy=x21【解答】解：把抛物线y=x2向上平移1个单位长度所得抛物线的表达式是y=x2+1故选：A3（3分）如图，A，B，C是O上的三个点，若C=35，则AOB的度数为（）A35B55C65D70【解答】解：A，B，C是O上的三个点，C=35，AOB=2C=70故选：D4（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B5（3分）用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A6（3分）风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A45B60C90D120【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120故选：D7（3分）二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+cmx+n的x的取值范围是（）A3x0Bx3或x0Cx3D0x3【解答】解：由图可知，3x0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+cmx+n的x的取值范围是3x0故选：A8（3分）如图1，动点P从格点A出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d已知d与s的关系如图2所示，下列选项中，可能是点P的运动路线的是（）ABCD【解答】解：画出四种情况的函数图象如图：故选：D二.填空题9（3分）点P（1，2）关于原点对称的点P的坐标是（1，2）【解答】解：点P（1，2）关于原点对称的点P的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）10（3分）写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：y=x2（答案不唯一）【解答】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a0），图象为开口向上，且经过（0，0），a0，c=0，二次函数表达式可以为：y=x2（答案不唯一）故答案为：y=x2（答案不唯一）11（3分）如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点若B=110，则ADE的度数为110【解答】解：B=110，ADE=110故答案为：11012（3分）抛物线y=x2x1与x轴的公共点的个数是2【解答】解：抛物线解析式为：y=x2x1，a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）241（1）=1（4）=50，抛物线与x轴没有两个交点，故答案为：213（3分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A的坐标为（2，0），则点B的对应点B的坐标为（0，1）【解答】解：将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A的坐标为（2，0），AOA=90，BOB=AOA=90，B（0，1），故答案为：（0，1）14（3分）已知抛物线y=x2+2x经过点（4，y1），（1，y2），则y1y2（填“”，“=”“”）【解答】解：x=4时，y1=8，x=1时，y2=3，y1y2，故答案为15（3分）如图，O的半径OA与弦BC交于点D若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为8【解答】解：BD=CD，ODBC，在RtOBD中，OB=5，OD=3，BD=4，BC=2BD=8故答案为816（3分）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：BC边上的高AD作法：如图2，（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为单位作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作O，与CB的延长线交于点D，连接AD线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对得圆周角是直角；两点确定一条直线【解答】解：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对得圆周角是直角；两点确定一条直线故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对得圆周角是直角；两点确定一条直线三、解答题17（4分）解方程：x24x+3=0【解答】解：x24x+3=0（x1）（x3）=0x1=0，x3=0x1=1，x2=318（5分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE求CE的长【解答】解：ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBACDAC=DAEDAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）CE=BD，BC=3、CD=2，CE=BD=BCCD=119（5分）已知m是方程x23x+1=0的一个根，求（m3）2+（m+2）（m2）的值【解答】解：m是方程x23x+1=0的一个根，m23m+1=0，即m23m=1，（m3）2+（m+2）（m2）=m26m+9+m24=2（m23m）+5=320（5分）如图，在O中，=，求证：B=C【解答】证明：在O中，=，AB=CD，AOB=COD，OA=OB，OC=OD，在AOB中，B=90，在COD中，C=90，B=C21（5分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为y=2x2+4x+16（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？【解答】解：（1）y=（4x）（4+2x）=2x2+4x+16，故答案为：y=2x2+4x+16；（2）根据题意可得：2x2+4x+16=16，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），答：BE的长为2米22（5分）关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m21=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）方程x2+2（m1）x+m21=0有两个不相等的实数根x1，x2=4（m1）24（m21）=8m+80，m1；（2）存在实数m，使得x1x2=0成立；x1x2=0，m21=0，解得：m=1或m=1，当m=1时，方程为x2=0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，m=123（5分）古代丝绸之路上的花刺子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家“代数学之父”阿尔花拉子米在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”以x2+10x=39为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为（x+5）2=39+25，从而得到此方程的正根是3【解答】解：x2+10x=39，（x+5）2=39+25，x+5=8，x=3或3，所以此方程的正根为3，故答案为：5，25，324（7分）如图，在平面坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90得到点C（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式【解答】解：（1）如图所示，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），（2）设抛物线解析式为y=a（x1）（x3）（a0），把（0，3）代入得：3a=3，解得：a=1，抛物线解析式为y=x24x+325（7分）如图，AB为O上，过点O作ODBC于点E，交O于点D，CDAB（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积【解答】证明：（1）在O中，ODBC于E，CE=BE，CDAB，DCE=B，在DCE与OBE中，DCEOBE（ASA），DE=OE，E是OD的中点；（2）连接OC，AB是O的直径，ACB=90，ODBC，CED90=ACB，ACOD，CDAB，四边形CAOD是平行四边形，E是OD的中点，CEOD，OC=CD，OC=OD，OC=OD=CD，OCD是等边三角形，D=60，DCE=90D=30，在RtCDE中，CD=2DE，BC=6，CE=BE=3，CE2+DE2=CD2=4DE2，DE=，CD=2，OD=CD=2，四边形CAOD的面积=ODCE=626（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=x24x+4和直线l：y=kx2k（k0）（1）抛物线C的顶点D的坐标为（2，0）；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数y=的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）当1t3时，若存在t使得x1+x2=4成立，结合图象，求k的取值范围【解答】解：（1）y=x24x+4=（x2）2，顶点D的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）点D在直线l上理由如下：直线l的表达式为y=kx2k（k0），当x=2时，y=2k2k=0，点D（2，0）在直线l上；（3）如图，不妨设点P在点Q的左侧，由题意知：要使得x1+x2=4成立，即是要求点P与点Q关于直线x=2对称，又函数y=x24x+4的图象关于直线x=2对称，当1t3时，若存在t使得x1+x2=4成立，即要求点Q在y=x24x+4（x2，1y3）的图象上，根据图象，临界位置为射线y=kx2k（k0）过y=x24x+4（x2）与y=1的交点A（3，1）处，以及射线y=kx2k（k0）过y=x24x+4（x2）与y=3的交点B（2+，3）处，此时，k=1以及k=，故k的取值范围是1k27（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1d2，则称d2为点P的“引力值”特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0例如，点P（2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为23，所以点P的“引力值”为2（1）点A（1，4）的“引力值”为1；若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为2；（2）若点C在直线y=2x+4上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；（3）已知点M是以（3，4）为圆心，半径为2的圆上一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是1d【解答】解：（1）点A（1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，14，点A的“引力值”为1点B（a，3）的“引力值”为2，a=2；（2）设点C的坐标（x，y），点C的“引力值”为2，x=2或y=2，当x=2时，y=22+4=0，此时点C的“引力值”为0，不符合题意，舍去，当x=2时，y=2（2）+4=8，此时点C的坐标为（2，8），当y=2时，2x+4=2，x=1，此时点C的“引力值”为1，不符合题意，舍去，当y=2时，2x+4=2，x=3，此时点C的坐标为（3，2），综上