初中数学专题：有理数及其运算.doc

专题：有理数及其运算一、知识要点 1、负数的引入（1）温度是零上10或零下5； （2）运进80筐梨和运出50筐梨；2、负数的表示方法：像5，1.2，这样的数叫做正数，它们比0大在正数前面加上“-”号的数叫做 负数，如-10，-，它们比0小0既不是正数，也不是负数3、有理数的概念：数可以分为：和，整数和分数统称为有理数4、有理数的分类可有两种方式：（1）（2）5、到现在为止，我们学过的数有：正整数，1，2，3，； 零，0； 负整数，如1，2，3，； 正分数，如12，5.3，23，; 负分数，如12，3.6，67，。 正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。 6、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。7、数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.8、数轴的用处：比较有理数大小一种方法。9、相反数一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数我们也特别规定，0的相反数是010、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=311、绝对值的特点有哪些？若用a表示一个数，当a 是正数时可以表示成a0，当a是负数时可以表示成a0，这样，绝对值的特点可表示为：(1)如果a0，那么|a|a，一个正数的绝对值是它本身；(2)如果a0，那么|a|a，一个负数的绝对值是它的相反数；(3)如果a0，那么|a|0， 0的绝对值是0注：|a|0；求解|a|，只需要去掉a的符号就行。方法总结：12、绝对值在本节课中的应用比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小二、知识运用典型例题例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么 米表示什么？例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米,走-1.2千米,走0千米的意义各是什么？例3、（2007，四川）把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里例4、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来：6,0,4。例5、（2000，陕西）指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。例6、-(-2)= -|-2|= -(+1)= -|+1|= +(-7)= +|-7|= +(+3.5)= +|+3.5|=例7、已知5，求的值。（2004，上海）拓展：x3|5，求x的值.例8、绝对值小于5的整数有哪些？例9、 比较和的大小三、知识运用课堂训练一),选择题：1、（2006，山西大同）下面说法中正确的是 （）A“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C如果气温下降6记作-6，那么+8的意义就是零上8；D若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米2、0是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数3、（2005，西安）下列说法中正确的有（）互为相反数的两个数的绝对值相等；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；一个数的绝对值相反数一定是负数。A、1个B、2个C、3个D、4个4、下列图中为数轴是（ ）A. B. C. D. 5、（2008，海南）若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A、负数B、正数C、非负数D、非正数二),填空题：1、用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_ _；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_ _；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作_ _；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_ _ _；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。3. 不用负数，请讲出下列各题的意义。（1）某公司在2003年上半年营销情况是万元。（2）向西走了米。（3）运走吨大米。4、比5小的正整数有 ；比5大的负整数有 5、的相反数是 ； 的相反数为其本身；x-y是 的相反数； -()的相反数是 6、（2009，广西）如果-9，那么x。三），解答题：1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：,0,0.73,2,+28。（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？3、某地一天中午12时的气温是6C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？4、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：25，10，11，30，14，39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明提高训练1. （2003，南昌）已知，求的值。2. （2007，武汉）已知，求下列代数式的值。 （1） （2）3.（2005，上海）当1x3时，化简以下各式 （1）x-3 （2）x+1 （3）x-3+x+1第三讲 知识运用课后训练 等级 1、（2007，安徽）下列判断正确的有（）222255a0A、1个B、2个C、3个D、4个2. （2009，黄冈）若，则一定是（ ）A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数3比较下列每对数的大小：（1）与； （2）7和（7）（3）|4|与4； （4）|（3）|与|3|；（5）与； （6）与4、（2004，山东廊坊）一个点从数轴上表示2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数5、求出绝对值大于3小于的所有正整数的和中国人最早使用负数九章算术和我国古代的“正负术九章算术是中国古代数学最重要的经典著作之一这部著作的成书年代，根据现在的考证，至迟在公元前1世纪，引进和使用负数是九章算术的一项突出的员献在九章算术的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元（即用加减消无法解一次方程组）时，可能出现减数大于被减数的情形，为此，就需要引进