华东师大2011版 七年级下 第9章 多边形的内角和与外角和

多边形的内角和华东师大2011版 七年级下 学校：甘谷县康庄路初级中学 教师：李毅教学目标 1使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。 重点、难点1重点：多边形的内角和定理。 2难点：多边形的内角和定理的推导。 教学过程 一、复习提问1什么叫三角形? 2三角形的内角和是多少? 3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新知讲解 1多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗?一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。 。注 意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？凹多边形凸多边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 问： (1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线? (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条。 2多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形开始。 从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。 让学生填写表,由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和(n-2)180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。知道多边形的边数,可以求出多边形的度数例1.求八边形的内角和的度数。分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ,现在知道这个多边形的边数是八，代入这个公式既可求出. 解 ：（n2）180=（82）180=1 080 例2.略 多边形的内角和等于(n-2)180，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。 问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。 三、巩固练习1.略2.多边形的内角和为1620，则它为_边行。多边形每个内角都等于120，则它为_边形。3.四边形各内角的度数之比为58，则各角度数为 . 四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。希望