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第三章导数,一导数,3.1导数的概念,(2),(1)斜率,(2)物体在t0时刻的瞬时速度,概念的引入,导数的概念,由定义求导数（三步法）,步骤:,函数在一区间上的导数：,如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作,即,f(x0)与f(x)之间的关系：,当x0(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)等于函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f(x)在点x0处的函数值,如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处连续.,切线方程为,4.导数的几何意义,对于导数定义以及几何意义的说明：,注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点（）的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度,它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率。因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为(5)导数是一个局部概念，它只与函数在及其附近的函数值有关，与无关(6)在定义式中，设，则当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式可写成,(7)若极限不存在，则称函数在点处不可导(8)若在可导，则曲线在点（）有切线存在，反之不然，若曲线在点（）有切线，函数在（）不一定可导，并且，若函数在不可导，曲线在点（）也可能有切线,例3.已知曲线上一点,求(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,点P处的切线的斜率等于4,例3.已知曲线上一点,求(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,(2)在点P处的切线方程是,即,例4.已知曲线上一点,求点P处的切线方程.,解:,在点P处的切线方程是,即,课堂练习,P114-1.2.3.4,练习：,P点的坐标是(1，1)或(1，1),切线的倾斜角为.,1、y=x3在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.2、求曲线f(x)=x3x2+5在x=1处的切线的倾斜角.,1.函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,4.已知命题p:函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q:函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,5.设函数f(x)在x0处可导，则等于A.f(x
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