江苏省苏州市吴中区2020届高三高考模拟数学试卷含附加题.pdf

吴中区 2020 年高考模拟试卷 第一卷 考试时间 120 分钟满分 160 分 一、填空题: 1.已知 x,yR, i 为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则 x+y=_ 2.己知集合 A 2 1,2,4, |20,Bx xx则 AB=_ 3.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和- 一个最低分后，所剩数据的平均分为 _ 4.执行如图所示的伪代码，若输出的 y 的值为 13，则输入的 x 的值是_ 5.甲、乙、丙、丁 4 名志愿者参加两个小区防控值班，每个小区去两人，则“甲、乙两人恰好在同一个 小区”的概率为_ 6.函数 2 ( )lg1f x x 的定义域为_ 7，已知双曲线 22 1 412 xy 的右准线与渐近线的交点在抛物线 2 2.ypx上,则实数 p 的值为_ 8.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 60，侧面积为4 7,则该棱锥的体积为_ 9.公比为正数的等比数列 n a的前 n 项和为, n s 242 2,50,aSS则 63 SS的值为_ 10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 22 :(1)1,C xy 22 :(2 3)6,Cxy 直线 l: y =kx+3 与 圆 C 相切，且与圆 C相交于 A,B 两点、,则弦 AB 的长为_ 11.将函数 f(x)= sin 2x 的图像向右平移 6 个单位， 得到函数 g(x)的图像， 则函数 y= f(x)-g(x)在区间0, 2 上的值域为_ 12.己知函数 | | ( )(21), x f xx若关于 x 的不等式 2 (22 )(3)0f xxaf ax对任意的 x1,3恒 成立,则实数 a 的取值范围是_ 13.如图，己知半圆 O 的直径 AB = 8,点 P 是弦 AC: (包含端点 A,C)上的动点,点 Q 在弧BC上.若OAC 是等边三角形,且满足0,OQ OP 则OP BQ 的最小值为_ 14.记实数 123 , n x xxx中的最大数为 12 max , n x xx最小数为 12 min , n x xx已知实数 x,y 满足 1xy,且 x,y,1 这三数能成为三角形的三边长,若 11 (max , ) (min , ) xx tyy x yx y ,则 t 的取值范围 是_ 二、解答题: 15.已知ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知向量 2 (cos ,2c 2 os1) C Bm,n=(c, b- 2a),且 mn=0. (1)求角 C 的大小: (2)若ABC 的面积为 23, a+b=6,求 c. 16. (本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PAABCD,且,PAADE,F 分别是棱 AB, PC 的中点. 求证：(1)EF/平面 PAD; (2)平面 PCE 上平面 PCD. 17. 如图， 已知椭圆 E: 22 22 1( xy ab ab 0)和圆 222 :(),Cxaya 2(1,0) F为椭圆 E 的右焦点, 过 2 F且斜率为 k(k 0)的直线 l 交圆 C 于 A,B 两点,交椭圆 E 于点 P, Q 两点.已知当3k 时，2 6.AB (1)求椭圆 E 的方程; (2)当 2 10 3 PF 时，求PQC 的面积. 18.如图为某大江的一段支流，岸线 1 l与 2 l近似满足 12 / / ,ll宽度为 7km.圆 O 为江中的一个半径为 2km 的小岛,小镇 A 位于岸线 11上， 且满足岸线 l1OA, OA=3km.现计划建造一条自小镇 A 经小岛 O 至对岸 2 l的 水上通道 ABC(图中粗线部分折线段, B 在 A 右侧),为保护小岛，BC 段设计成与圆 O 相切.设 (0) 2 ABC . (1)试将通道 ABC 的长 L 表示成的函数,并指出定义域; (2)若建造通道的费用是每公里 100 万元，则建造此通道最少需要多少万元? 19. 已知函数 2 ( )ln2(), ( )1 2 ( )f xxax aR g xxf x (l) 当 a=-1 时, 求函数 f(x)的图象在点 A(1,f(1)处的切线方程; 比较 f(m)与 1 ()(0)fm m 的大小; (2)当 a0 时,若对x(1,+)时, g(x)0, 且 g(x)有唯一零点， 证明: 3 . 4 a 20.若数列 n a满足:对于任意 * 12 |,| nnn nNaaa 均为数列 n a中的项，则称数列 n a为“T 数 列”. (1)若数列 n a的前 n 项和 2 42, n SnnnN*, 试判断数列an是否为“T 数列”？说明理由; (2)若公差为 d 的等差数列an为“T 数列”，求 d 的取值范围; (3)若数列an为T 数列”，a=1,且对于任意 *, nN均有 22 11,nnnn aaaa 求数列 n a的通项公式. 第二卷 时间: 30 分钟总分: 40 分 21A. 选修 4-2:矩阵与变换 已知变换 T 将平面上的点 1 1, 2 ， (0,1)分别变换为点 93 , 2 ,4 42 设变换 T 对应的矩阵为 M. (1)求矩阵 M; (2)求矩阵 M 的特征值. 21 B. 选修 4-4:坐标系与参数方程 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系，判断直 线 1: 12 1 2 kt yt (t 为参数)与圆 C 2 :2 cos2 sin0pp的位置关系. 21 C. 选修 4-5: 不等式选讲 已知函数( )36, ( )14f xxg xx，若存在实数 x 使 f(x)+g(x)a 成立,求实数 a 的取值范围. 22 如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AB 平面 ABC, ABAC,且 1 2.ABACAB (1) 求棱 1 AA与 BC 所成的角的大小; (2)在棱 11 BC上确定一点 P,使二面角 P-AB-A1的平面角的余