二次函数y=ax2＋c的图像与性质

26.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时二次函数y=ax2+c的图象与性质教学目标知识与技能目标： 知道二次函数y=ax2+c(a0)与y=ax2(a0)图象之间的关系. 能说出二次函数y=ax2+c(a0)的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解其增减性.过程与方法目标： 学习利用“从特殊到一般”的方法研究问题. 灵活运用y=ax2+c(a0)类型函数的性质解决问题.情感态度与价值观目标：培养学生归纳能力，激发学生学习兴趣。 教学过程：导入：1.回忆二次函数y=ax2(a0)的图象及性质.2.形如y=ax2(a0)的函数与形如y=ax2+c的函数有怎样的关系呢?课堂探究一、画二次函数y=ax2+c的图象1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.解:先列表x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830-1038描点并画图收获新知开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y=x2向上(0,0)y轴有最低点最小值y=x2-1向上(0,-1)y轴有最低点最小值y=x2+1向上(0,1)y轴有最低点最小值归纳(1)a相同时,二次函数y=ax2与y=ax2+c具有相同的开口方向,开口大小(相同形状), 它们可以通过平移相互得到图象.(2)二次函数y=ax2+c有怎样的性质呢?小结提升这节课学习了y=ax2+c的图象与性质,函数y=ax2与y=ax2+c之间的关系要牢固把握好.板书设计26.2.1 二次函数y=ax2+c的图象与性质1、二次函数y=ax2+c的图象与性质二次函数表达式a的符号开口方向对称轴顶点坐标最高(低)点y随x变化情况最大(小)值y=ax2+ca0向上y轴(0,c)有最低点(0,c)x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的增大而减小当x=0时,y最小值=ca0时,y随x的增大而减小;x0时,y随x的增大而增大当x=0时,y最大值=c2、 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象之间的关系（1）、当c0时，抛物线y=ax2向上平移k个单位，得y=ax2+c（2）、当c0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位，得y=ax2+c体验收获1.已知函数y=2x2 ， y=2x2+2 和y=2x22. （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2） 说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。解：（1）抛物线的图象如下表：（2）抛物线y=2x2 ，y=2x2+2和y=2x22的开口方向都是向下；对称轴都是y轴；顶点坐标分别是（0，0）、（0，2）、（0，-2）.2、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，得到的抛物线是 ；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=ax2-3, 则a= ，k= 。4、对于抛物线y=2x21，下列说法是否正确？（1）顶点为（1，0） （2）对称轴是y轴（3）当x=0时，y取得最小值是1（4）当x0时，y随x的增大而减小正确的为： 。【能力提升】已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴都与y=2x2相同,并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的关系式;(2)写出所求抛物线的顶点坐标,（3）说出抛物线y=2x2经过怎样的平移可以得到该抛物线?解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同， 可设抛物线的关系式为y=2x2+k； 把点（1，1）代入，得1=212+k,解得k=1.抛物线的关系式为（2） 抛物线的顶点坐标为（0，-1）；（3） 把抛物线向下平移1个单位后可得到。教学反思： 1.注重现代教学手段的应用 在这节课的教学中除了以前用过的教学手段外，还应注入现代教学手段。例如用多媒体展示函数图像的画法。扩大了受教育面，减少了教学难度，提高了教学效率，扩大了知识量，便于及时巩固。使用现代化教学工具，可以使学生不受时间、空间的限制，及时得到事物的信息。有些现象，学生很难感知或无法感知，可以借助于现代化教学设备，是传输的信息或现象远花进、进化远，高数转化为迟缓，缓慢转化为快速，小化大、大化小，本质化现象。2.动手画图，列表分析，直观形象 本节课要始终贯彻让学生动手画图、观察、讨论而发现新知这一主线，这一做法符合学生的心理特点和认知规律，大大增加了学生的学习的学习气氛，加深了学生对知识的认识与理解。从而培养了学生的作图能力、观测能