基于MATLAB的随机信号分析方法ppt课件

Matlab语言介绍,Matlab名字是由Matrix和Laboratory两词组合而成，20世纪70年代由美国新墨西哥大学CleveMoler教授设计。1984年成立MathWorks公司，将Matlab推向市场。其内核采用C语言编写，除了具有数值计算能力外，其数据图视功能、交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境Simulink都极具特色，成为国际公认的标准计算软件。,1,2,3,对于给定的MU（）和SIGMA（），上式计算正态概率密度在X处的值，X为标量或矢量。对于标准正态分布，MU=0，SIGMA=1，这时可简写为normpdf(X)。,（1）正态概率密度函数normpdf(),用法：Y=normpdf(X,MU,SIGMA),MATLAB的统计函数,4,对于给定的MU（）和SIGMA（），上式计算正态概率密度在X处的值，X为标量或矢量，对于标准正态分布，MU=0，SIGMA=1，这时可简写为normcdf(X)。,（2）正态概率分布函数normcdf(),用法：Y=normcdf(X,MU,SIGMA),5,计算参数为的瑞利分布概率密度函数在X处的值。,（3）瑞利分布概率密度raylpdf(),用法：Y=raylpdf(X,),x=0:0.1:3;p=raylpdf(x,1);plot(x,p);,6,基于MATLAB的随机信号分析方法,一、蒙特卡罗模拟方法,系统模拟：它是通过对系统建立数学模型，模拟产生实际环境的信号和杂波，用计算机来模拟实际系统的运行过程。系统模拟可用于系统设计阶段的方案论证、分析系统的性能。或者可以对现有的复杂系统进行分析其综合性能。,系统模拟的关键是产生与实际环境相符合的观测数据或随机过程,7,蒙特卡洛方法：也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。,8,用一个例子来说明蒙特卡洛的基本思想：,9,蒙特卡洛模拟的基本步骤,建立合适的概率模型,进行多次重复试验,对重复试验结果进行统计分析（估计频率、均值等）、分析精度,重复试验的次数称为蒙特卡洛仿真次数，试验次数越多，精度越高,蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计算问题，如雷达检测系统的检测概率,10,二、随机序列的产生,1、均匀随机数的产生,利用MATLAB函数,x=rand(m,n),x=rand(100,1),11,2、任意分布随机数的产生,（1）反函数法,定理：如果随机变量X具有连续分布函数FX(x)，而r=是(0,1)上均匀分布的随机变量，则X=Fx-1(r),由此等式,根据(0,1)随机序列可以产生服从分布fX(x)的随机序列xi,12,举例：指数分布随机数的产生,或,13,%指数分布随机数的产生N=200;r=rand(N,1);l=0.1;x=-log(r)/l;Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel(N);ylabel(x);title(指数分布随机数);y=ksdensity(x)；%概率密度函数subplot(2,1,2);plot(y);xlabel(N);ylabel(x);title(概率密度函数);,14,瑞利分布：,15,%产生瑞利分布随机数N=500;sigma=1;r=rand(N,1);x=sigma*sqrt(-2*log(r);subplot(2,1,1);plot(x);y=ksdensity(x)；%概率密度函数subplot(2,1,2);plot(y);,16,韦泊分布,雷达地杂波或海浪杂波服从该分布,%产生韦泊分布随机数N=500;b=1;a=1.2;r=rand(N,1);x=b*(-log(r).(1/a);subplot(2,1,1);plot(x);y=ksdensity(x)subplot(2,1,2);plot(y);,17,(2)变换法,N(m,2)的正态随机数的产生,18,3MATLAB的随机数生成函数,1）独立同分布白噪声序列的产生（1）(0,1)均匀分布的白噪声序列rand()用法：x=rand(m,n)功能：产生mn的均匀分布随机数矩阵，例如，x=rand(100,1)，产生一个100个样本的均匀分布白噪声列矢量。,19,（2）正态分布白噪声序列randn()用法：x=randn(m,n)功能：产生mn的标准正态分布随机数矩阵，例如，x=randn(100,1），产生一个100个样本的正态分布白噪声列矢量。如果要产生服从N(,2)分布的随机矢量，则可以通过标准正态随机矢量来产生，MATLAB的语句为:x=+.*randn(100,1)。,20,正态分布白噪声序列randn(),21,（3）韦伯分布白噪声序列weibrnd()用法：x=weibrnd(A,B,m,n);功能：产生mn的韦伯分布随机数矩阵，其中A、B是韦伯分布的两个参数。例如，x=weibrnd(1,1.5,100,1)，产生一个100个样本的韦分布白噪声列矢量，韦伯分布参数a=1，b=1.5。其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布、伽玛分布、指数分布等，在此不一一列举。,22,韦伯分布白噪声序列weibrnd(),23,4、相关正态随机矢量的产生,产生N维正态随机矢量，要求服从如下概率密度,其中K为协方差矩阵是对称正定矩阵,24,基本方法是先产生零均值、单位方差，且各个分量相互独立的标准正态随机矢量U，然后做变换X=AU+M,25,其中A由协方差矩阵K确定,A可以用矩阵分解函数得到,Chol(),26,5相关正态随机序列的产生-已知相关函数,产生公式,27,a=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a2);fori=2:Nx(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endplot(x);xlabel(N);ylabel(x);title(相关正态随机序列);,MATLAB程序,28,如果要产生任意形式的相关函数的相关正态随机序列,在进行矩阵分解时可以利用MATLAB的Cholesky矩阵分解函数chol()，利用chol()函数可以直接得到A矩阵,29,随机信号分析的MATLAB函数,一、特征估计,对于各态历经过程，我们可以通过对随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性，利用MATLAB的统计分析函数我们可以分析随机序列的统计特性。在以下的介绍中，我们假定随机序列X(n)和Y(n)是各态历经过程，他们的样本分别为x(n)和y(n)，其中n=0,1,2,N-1。,30,1均值函数mean()用法：m=mean(x)功能：返回X(n)按估计的均值，其中x为样本序列x(n)(n=1,2,N-1)构成的数据矢量。,2方差函数var()用法：sigma2=var(x)功能：返回X(n)按估计的方差，这一估计是无偏估计。在实际中也经常采用下式估计方差，,31,互相关函数的估计,3互相关函数估计xcorrc=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,option)c=xcorr(x,option)xcorr(x,y)计算X与Y的互相关，矢量X表示序列x(n)，矢量Y表示序列y(n)。xcorr(x)计算X的自相关。option选项是：,32,biasedunbiasedcoeffnone,Normalizesthesequencesotheautocorrelationsatzerolagareidentically1.0,tousetheraw,unscaledcross-correlations(default),33,3、功率谱估计,34,例2.27估计两个正弦信号加正态白噪声的功率谱，信号为，其中=300Hz,=310Hz。,MATLAB程序如下：,%功率谱估计%301个数据点t=0:0.001:0.3;%两个频点加随机噪声x=cos(2*pi*t*300)+cos(2*pi*t*310)+randn(size(t);%没有加窗的周期图谱估计subplot(2,2,1);periodogram(x,512,1000);%周期图谱估计并画图，512点FFTaxis(0500-500);,35,%加窗的周期图谱估计subplot(2,2,2);window=hann(301);periodogram(x,window,512,1000);title(汉宁周期图功率谱估计);axis(0500-500);%相关函数法R=xcorr(x)/15000;%15000为数据点数乘频点宽度，因纵轴为dB/HzPw=fft(R);subplot(2,2,3);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw);%不太明白plot(f,10*log10(abs(Pw);title(BT功率谱估计);axis(0500-500);,36,gridonsubplot(2,2,4);pwelch(x,128,64,1000);axis(0500-500);,37,38,4概率密度估计,概率密度的估计有两个函数：ksdensity()，hist()ksdensity()函数直接估计随机序列概率密度的估计，它的用法是：f,xi=ksdensity(x)它的功能是估计用矢量x表示的随机序列在xi处的概率密度f。也可以指定xi，估计对应点的概率密度值，用法为：f=ksdensity(x,xi),39,MATLAB程序如下：a=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a2);fori=2:Nx(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endsubplot(3,1,1);plot(x);xlabel(N);ylabel(x);title(相关正态随机序列);R=xcorr(x,coeff);%归一化的自相关函数subplot(3,1,2);plot(R);ylabel(x);title(归一化的自相关函数);,subplot(3,1,3);f,xi=ksdensity(x);plot(xi,f);xlabel(x);ylabel(f(x);title(相关正态随机序列的概率密度);axis(-151500.13);,40,41,直方图hist(),他的用法为hist(y,x)，他的功能是画出用矢量y表示的随机序列的直方图，参数x表示计算直方图划分的单元，也是用矢量表示。,例产生一组随机序列，并画出他的直方图。MATLAB程序如下：x=-2.9:0.1:2.9;y=normrnd(0,1,1000,1);hist(y,x);以上程序产生1000个标准正态随机数，画出的直方图如图所示。,42,43,2、相关正态随机序列的模拟,假定有一N维的正态随机矢量，,其联合概率密度为,其中,为X的均值矢量，协方差矩阵为,44,X=AU+,其中U为零均值、单位方差、且各个分量相互独立的标准正态随机矢量。,K=AAT,A矩阵由协方差矩阵K给出。,45,例3、模拟产生一个正态随机序列X(n)，要求自相关函数满足其中a、为常数，且|a|1。,46,47,a=0.8,=2的相关正态随机序列及其相关函数,48,三、随机过程的数字特征估计,均值函数：mean()用法：m=mean(x)功能：返回X(n)均值估计,均值：,49,方差函数：var()用法：sigma2=var(x)功能：返回X(n)方差估计,方差：,标准差函数：std()用法：sigma=std(x)功能：返回X(n)标准差估计,50,自相关函数：xcorr()用法：c=xcorr(x,option)功能：返回X(n)自相关函数估计,自相关函数：,option选项是：biased：有偏估计,unbiased:：无偏估计,51,互相关函数：xcorr()用法：c=xcorr(x,y,option)功能：返回X(n),Y(n)互相关函数估计,互相关函数：,option选项是：biased：有偏估计,unbiased:：无偏估计,52,函数：xcov()用法：与自相关函数及互相关函数相同,协方差函数与互协方差函数：,53,白噪声干扰的正弦信号与白噪声信号的自相关函数,54,利用互相关函数计算相对时移,55,函数：ksdensity()用法：f,xi=ksdensity(x)功能：估计用矢量x表示的随机序列在xi处的概率密度f。,四、随机过程的概率密度估计,函数：hist()用法：hist(y,x)功能：画出用矢量y表示的随机序列的直方图，参数x表示计算直方图划分的单元。,56,概率密度估计结果,57,相关法谱估计是以相关函数为媒介来计算功率谱，又称间接法。其理论基础是维纳辛钦定理。简称BT法。步骤：1、由获得的N点数据序列估计自相关函数序列；2、由自相关函数序列的付立叶变换求功率谱。,相关法谱估计：,功率谱估计分为非参数化方法和参数化方法，经典的方法是非参数化方法，参数化方法属于现代谱估计的研究内容。,五、随机过程的功率谱估计,58,周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行付立叶变换求取功率谱密度估计。步骤：1、由获得的N点数据序列直接求付立叶变换，得到其频谱；2、取频谱幅度的平方，并除以N，作为其真实功率谱。,周期图法：,59,周期图法功率谱估计,