数学北师大版八年级上册探索勾股定理（1）教学设计.doc

探索勾股定理（1）一、教材分析1、教材的地位和作用这节课北师大版八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形和二次根式奠定基础，它在生活中的用途很大。2、学生学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力且他们勤于思考、乐于探究。根据以上教材地位和学生情况，再结合课程标准的要求，我制定如下教学目标二、教学目标1、经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力。2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。三、教学重点及难点根据课程标准的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是重点：勾股定理的探索过程难点：掌握勾股定理，并会用勾股定理解决一些实际问题四、教学方法及教学手段的选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的提出问题,学生之间合作交流）。教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合让学生真正成为学习的主人。五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：新知应用；第四环节：课堂小结，巩固新知第五环节：布置作业（一）情境引入数学家曾建议用这幅图（课件展示）作为与外星人联系的信号，那么它到底有什么奥妙之处，然后在课件上出示问题：如图从电线杆离地面8米C处向地面拉一根钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米的A处，那么需要多长的钢索？ 设计意图：创设问题情境，激发学生求知欲望。（二）探究新知让学生在草稿本上画出分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。看看三边的平方之间有什么关系？ 设计意图：教师引导学生分析问题，培养学生动手能力 观察图1-1，其中正方形A、B、C的面积分别是多少。学生回答：A、B的面积是9。问：那么C的面积是多少呢，小组讨论，汇报结果。学生回答的方法可能有三种：数格子、分割、补的方法。接着让学生完成剩下的三幅图，后两图都是勾与股不相等的直角三角形，需要割正方形C才能得到SA、SB、SC，推测三者之间存在的关系：SASB=SC得出：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积设计意图：为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点，先让学生小组合作，互相交流，再引导学生用“割”与“补”的方法计算以斜边为边长的正方形的面积，进而得到直角三角形以三边为边的正方形面积之间的关系。由特殊（的等腰直角三角形）到一般直角三角形的三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破，为学生归纳结论打下基础，使学生分析和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。教材编写时也注重了培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力。转换结论：通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形三边之间的关系是什么吗？得出结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2设计意图：先后几次验证“勾股定理”这一结论，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，这一过程也培养了学生严谨、科学的学习态度勾股定理的由来：播放提前视屏介绍勾股定理的历史，让学生了解勾股定理，培养学生的爱国热情。设计意图：通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。（三）新知应用1、基础训练求下图中字母所代表的正方形的面积 例1、 求出下图中直角三角形中未知边x的长度解：（1）由勾股定理得x2=62+82x2 =36+64x2 =100x=10变式练习1、求直角三角形中未知边的长度2、在，若，则 。3、在，若，则 。教师板书例题的解答过程，让学生熟悉解题格式。接着让学生完成变式练习，巩固对勾股定理的掌握。2、现实运用、如图从电线杆离地面8米C处向地面拉一根钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米的A处，那么需要多长的钢索？设计意图：解决刚开始上课时留下的问题，体会勾股定理在实际生活中的应用。学生通过学习勾股定理，已经掌握了勾股定理，完成此题会让学生收获成功的感受，让学生提高对数学学习的兴趣。、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想分别以直角三角形的三边为直径作半圆，那么三个半圆的面积S1、S2、S3有什么数量关系？ 此题让学生讨论得出结论，让学生上台展示解答过程。设计意图：训练作业（1）（2）、是为了巩固基础知识而设计；现实应用是为了扩展学生的知识面；通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题，体会勾股定理在实际生活中的运用，进一步培养了学生的数学建模。（四）课堂小结，巩固新知1、师生小结：今天我们学习了基本知识：勾股定理和勾股定理的简单计算，并且知道运用勾股定理是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，最后出示赵爽弦图，让学生自己网上查资料学习，为下节课证明勾股定理打下基础。经历过程：观察 猜想 探索 归纳 验证 数学思想：特殊到一般，数形结合2、告诉你同年级其他班的同学，今天我们所学的内容 设计意图：以告诉你同年级其他班的同学形式，让学生积极回顾所学的数学知识。（五）布置作业，拓展新知1、完成学案上的课后练习。2、查找资料，了解勾股定理的历史。设计意图：这个作业活动是开放的，它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数学活动的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台。在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体，是学习真正的主人，只要我们相信他们、尊重他们、激励他们，他们的创新潜能就能被充分开发，而这种学习、思考和创新的能力将使他们终身受益。（六）教学设计反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，割补面积的方法分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理（3）分层教学 基础训练和现实运用（4）评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：第一，对学生合作交流、积极探究等学习情况进行评价第二，通过练习