数学广角——-数与形.docx

人教版数与形（例1）教学设计 第八单元 数学广角-数与形 第一课时 数与形教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级上册P107例1.教学目标：1、让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，并利用所发现的规律解决问题。2、让学生在解决问题的过程中，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。 教学重点：感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。教学准备：课件.正方形纸片若干个教学过程：一：看图导入： 数形结合是一种非常重要的数学思想。其实，在小学的学习当中数形结合的例子比比皆是。例如;求植树问题时，分数乘法的计算时，都用图形来帮忙。我们解应用题时，经常要用线段图来理解题意。二：探究交流（1）师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 图1 图2 图3生：图2中有4个图1这样的小正方形，图3中有9个这样的小正方形。（2）师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。生：图1：11=1；图2：22=4；图3：33=9（3） 师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？生：从图1开始小正方形个数是在前一个图的基础上分别加3、加5。根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同 的颜色进行演示。（4）师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？图一 1=11=12图二 1+3=22=22图三 1+3+5=33=32【设计意图：通过观察数与形的对照，感知数的规律。】（5）师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。（6）师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。生2：左边加法算式里的加数都是奇数。生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。质疑：所有的算式都可以用这种方法计算吗？生5：从1开始的，几个连续奇数的和等于几的平方。（7）师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？学生汇报。 师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 所以1=12,像1、4、9这样的平方数，可以拼成大小不等的正方形，我们叫它们“正方形数。”（8）小练笔1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=这么巧妙的方法，我们是借助图形来发现的。【设计意图：利用发现的规律解决问题，使方法得以提升。】三、图中找数1、课件出示题目，每个图形中各有多少个红色小正方形？多少个蓝色小正方形？2、生借助图直观数出每个图形中的红色和蓝色小正方形的个数。第5个图形呢？第6个图形？3、第10个图形？本上写一写。看有什么发现？4、第100个图形呢？小组讨论：红色小正方形的个数与蓝色小正方形个数有什么关系？学生1：第几个图形，就有几个红色。每增加一个红色会增加两个蓝色。所以，依次加2。学生2：两边的6个蓝色小正方形是固定不变的，中间蓝色小正方形的个数是红色小正方形个数的2倍。相加后就是蓝色小正方形的个数。5、课件演示：帮助理解。【设计意图：先让学生直观感知红色和蓝色小正方形的个数，再脱离图形，发现规律，总结提升。】四、数形结合，找规律 课件出示（练习二十二中的第1题），找规律。 【设计意图：让学生经历由直观到抽象，再总结提升】五、谈感受。学习了这课，你对“数”与“形”有什么感受？同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说（课件）：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。【设计意图：运用华罗庚先生的感悟，强调数形结合思想在数学学习中的重要性。】