河北省邢台市2016年中考数学三模试卷含答案解析

河北省邢台市 2016 年中考数学三模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分） 1计算： 2 （ 3）的结果是（ ） A 6 B 6 C 1 D 5 2若 |a|= a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A原点左侧 B原点或原点左侧 C原点右侧 D原点或原点右侧 3一张正方形的纸片，如图 1 进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（ ） A 1080 B 360 C 180 D 900 4下列运算正确的是（ ） A B C D 5如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 6如图，点 A， B， C，在 O 上， 2， 8，则 于（ ） A 60 B 70 C 120 D 140 7大于 且小于 的整数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，若 1=40， 2=40， 3=11630，则 4=（ ） A 6330 B 5330 C 7330 D 9330 9如图是某水库大坝横断面示意图其中 别表示水库上下底面的水平线， 20， 长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（ ） A 25 m B 25m C 25 m D m 10如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 11关于 x、 y 的方程组 的解是 ，则 |m n|的值是（ ） A 5 B 3 C 2 D 1 12关于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A B C D 13有一箱子装有 3 张分别标示 4、 5、 6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何？（ ） A B C D 14如图，已知一条直线经过点 A（ 0， 2），点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交于点 C、点 D，若 C，则直线 函数解析式为（ ） A y= x+2 B y= 2x 2 C y=2x+2 D y= 2x+2 15如图，是一对变量满足的函数关系的图象有下列 3 个不同的问题情境： 小明骑车以 400 米 /分的速度匀速骑了 5 分钟，在原地休息了 4 分钟，然后以 500 米 /分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x 分钟，离出发地的距离 为 y 千米； 有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 /分的速度匀速向这个桶注水，注 5 分钟后停止，等 4 分钟后，再以 2 升 /分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分钟，桶内的水量为 y 升； 矩形 ， ， ，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时， y=S 点 P 与点 A 重合时， y=0， 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 16用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17 4 的平方根是 18化简（ 1+ ） 的结果为 19如图，六边形 六个内角都相等，若 ， D=3， ，则这个六边形的周长等于 20如图， A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点， ，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点 的距离不小于 41 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分） 21（ 1）计算： | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2（ 2）化简：（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 3） 22已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 M，过 E 点 E， 1= 2 （ 1）若 ，求 长； （ 2）求证： F+ 23某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象请回答下列问题： （ 1）求师生何时回到学校？ （ 2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点， 请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s 与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； （ 3）如果 师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回学校，往返平均速度分别为每小时 108有 A、 B、 C、 D 四个植树点与学校的路程分别是 13151719通过计算说明哪几个植树点符合要求 24 2016 年 2 月 6 日，台湾地震，牵动着全国人民的心，地震后石家庄某中学举行了爱心捐款活动，如图时该校九年级某班学生为台湾灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图 （ 1）求该班人数； （ 2）补全条形统 计图； （ 3）求在扇形统计图中，捐款 “15 元人数 ”所在扇形的圆心角 度数； （ 4）若该校九年级有 800 人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？ 25如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （ 1）求足球 开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式 （ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取 4 =7） （ 3）运动员乙要抢到足球第二个落点 D，他应再向前跑多少米？（取 2 =5） 26已知：如图， A 与 y 轴交于 C、 D 两点，圆心 A 的坐标为（ 1， 0）， A 的半径为 ，过点 C 作 A 的切线交 x 轴于点 B（ 4， 0） （ 1）求切线 解析式； （ 2）若点 P 是第一象限内 A 上的一点，过点 P 作 A 的切线与直线 交于点 G，且 20，求点 G 的坐标； （ 3）向左移动 A（圆心 A 始终保持在 x 轴上），与直线 于 E、 F，在移动过程中是否存在点 A，使 直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年河北省邢台市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分） 1计算： 2 （ 3）的结果是（ ） A 6 B 6 C 1 D 5 【分析】 根据有理数乘法法则进行计算即可 【解答】 解： 2 （ 3） = 6； 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键 2若 |a|= a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A原点左侧 B原点或原点左侧 C原点右侧 D原点或原点右侧 【分析】 根据 |a|= a，求出 a 的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案 【解答】 解： |a|= a， a 一 定是非正数， 实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 故选 B 【点评】 此题考查了绝对值与数轴，根据 |a| 0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题 3一张正方形的纸片，如图 1 进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（ ） A 1080 B 360 C 180 D 900 【分析】 根据题意可得展开图的这个图形是八边 形，进而求出内角和 【解答】 解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（ 8 2） 180=1080 故选： A 【点评】 此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开图是八边形是解题关键 4下列运算正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据二次根式的混合运算的相关知识进 行解答需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变 【解答】 解： A、原式 =6 =3 ，故 A 错误； B、原式 = ，故 B 错误； C、 =a ，故 C 错误； D、原 式 =3 2 = ，故 D 正确 故选 D 【点评】 熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待 5如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线， 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 6如图，点 A， B， C，在 O 上， 2， 8，则 于（ ） A 60 B 70 C 120 D 140 【分析】 过 A、 O 作 O 的直径 别在等腰 腰 ，根据三角形外角的性质求出 =2+2 【解答】 解：过 A 作 O 的直径，交 O 于 D； 在 ， B， 则 32=64， 同理可得： 38=76， 故 40 故选 D 【点评】 本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出 度数 7大于 且小于 的整数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根据乘方和开方互为逆运算，由夹值法很容易求解 【解答】 解： =2， 大于 且小于 的整数是 2 故选： B 【点评】 本题考查有理数和无理数的大小比较 8如图，若 1=40， 2=40， 3=11630，则 4=（ ） A 6330 B 5330 C 7330 D 9330 【分析】 先判断出平行，再求出 3，最后用互补确定出即可 【解答】 解： 1=40， 2=40， 1= 2， a b， 3= 5=11630， 4=180 11630=6330， 故选 A 【点评】 此题是平行线的性质与判定，主要考查了平行线的性质和判定，邻补角，解本题的关键是掌握平行线的性质和判定 9如图是某水库大坝横断面示意图其中 别表示水库上下底面的水平线， 20， 长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（ ） A 25 m B 25m C 25 m D m 【分析】 首先过点 C 作 点 E，易得 0，在 ， 0m，利用正弦函数，即可求得答案 【解答】 解：过点 C 作 点 E， 20， 0， 在 ， 0m， 25 （ m） 故选 A 【点评】 此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键 10如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 【分析】 过 C 点作 x 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 值，进而求出 B 点的坐标，即可求出 k 的值 【解答】 解：过 C 点作 x 轴，垂足为 D， 点 C 的坐标为（ 3， 4）， ， ， = =5， C=5， 点 B 坐标为（ 8， 4）， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B， k=32， 故选： D 【点评】 本题主要考查反比 例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题 11关于 x、 y 的方程组 的解是 ，则 |m n|的值是（ ） A 5 B 3 C 2 D 1 【分析】 根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到 m、 n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 方程组 的解是 ， ， 解得 ， 所以， |m n|=|2 3|=1 故选 D 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出 m、 n 的值是解题的关键 12关于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】 关于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40，即可确定 k 的取值范围 【解答】 解： 一元二次方程有两个不相等的实数根， =40，即（ 6） 2 4 2k 0， 解得 k ，故选 B 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 13有一箱子装有 3 张分别标示 4、 5、 6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何？（ ） A B C D 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为 6 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况，其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54， 组成的二位数为 6 的倍数的机率为 故 选： A 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，已知一条直线经过点 A（ 0， 2），点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交于点 C、点 D，若 C，则直线 函数解析式为（ ） A y= x+2 B y= 2x 2 C y=2x+2 D y= 2x+2 【分析】 先求出直线 解析式，再根据平移的性质求直线 解析式 【解答】 解：设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0）代入，得 ， 解得 ， 故直线 解析式为 y= 2x+2； 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、 y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 C， 直平分 B， 直线 直线 移而成， B， 点 D 的坐标为（ 0， 2）， 平移后的图形与原图形平行， 平移以后的函数解析式为： y= 2x 2 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 15如图，是一对变量满足的函数关系的图象有下列 3 个不同的问题情境： 小明骑车以 400 米 /分的速度匀速骑了 5 分钟，在原地休息了 4 分钟，然后以 500 米 /分的速度匀速骑回出发地，设 时间为 x 分钟，离出发地的距离为 y 千米； 有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 /分的速度匀速向这个桶注水，注 5 分钟后停止，等 4 分钟后，再以 2 升 /分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分钟，桶内的水量为 y 升； 矩形 ， ， ，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时， y=S 点 P 与点 A 重合时， y=0， 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 由 400 5 500 （ 12 9）得出 不符合； 由题意得出 5 ， 2 （ 12 9） =6， 9 5=4，得出 符合； 分三种情况：当 P 在 时；当 P 在 时；当 P 在 时；分别得出 y 是 x 的函数，符合问题情境 【解答】 解： 不符合；理由如下： 400 5=2000， 500 （ 12 9） =1500， 2000 1500， 不符合； 符合；理由如下： 5 ， 2 （ 12 9） =6， 9 5=4， 符合； 符合；理由如下： 分三种情况：当 P 在 时，如图 1 所示： y 是 x 的正比例函数， x=5 时， y= 4 3=6； 当 P 在 时，如图 2 所示： y= 4 3=6； 当 P 在 时，如图 3 所示： y 是 x 的一次函数， y 随 x 的增大而减小， x=5+4+3=12 时， y=0； 符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 2 个；故选： C 【点评】 本题考查了一次函数的应用、矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键 16用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据 图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断 【解答】 解： A当长方形如 A 所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于 90，另一顶点处大于 90，故 A 错误； B当如 B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90，故 B 错误； C当如 C 所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C 错误； D当如 D 所示折叠时，两角的和是 90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D 正确 故选： D 【点评】 本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此 题的关键 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17 4 的平方根是 2 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 18化简（ 1+ ） 的结果为 x 1 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =x 1 故答案为： x 1 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，六边形 六个内角都相等，若 ， D=3， ，则这个六边形的周长等于 15 【分析】 凸六边形 不是一规则的六边形，但六个角都是 120，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解 【解答】 解：如图，分别作直线 延长线和反向延长线使它们交于点 G、 H、P 六边形 六个角都是 120， 六边形 每一个外角的度数都是 60 是等边三角形 C=3， E=2 P=D+3+2=8， A= 1 3=4， H 4 2=2 六边形的周长为 1+3+3+2+4+2=15 故答案为： 15 【点评】 本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握 20如图， A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点， ，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41 【分析】 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于 41 建立不等式，就可解 决问题 【解答】 解：由题意可得： 移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1，到原点的距离为 1； 移动 2 次后该点对应的数为 1 3= 2，到原点的距离为 2； 移动 3 次后该点对应的数为 2+6=4，到原点的距离为 4； 移动 4 次后该点对应的数为 4 9= 5，到原点的距离为 5； 移动 5 次后该点对应的数为 5+12=7，到原点的距离为 7； 移动 6 次后该点对应的数为 7 15= 8，到原点的距离为 8； 当 n 为奇数时，移动 n 次后该点到原点的距离为 3 2= ； 当 n 为偶数时，移动 n 次后该点到原点的距离为 3 1= 当 41 时， 解得： n n 是正奇数， n 最小值为 29 当 41 时， 解得： n 28 n 是正偶数， n 最小值为 28 纵上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41 故答案为： 28 【点评】 本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分） 21（ 1）计算： | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2（ 2）化简：（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 3） 【分析】 （ 1）根据二次根式的性质、零指数幂的定义、负整数指数幂的定义、特殊锐角的三角函数进行计算，再合并即可； （ 2）先根据平方差公式和单项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可 【解答】 解：（ 1） | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2=2 +1 3 2 =2 +1 3 = 2； （ 2）（ 1+a）（ 1 a） +a（ a 3） =1 a2+3a =1 3a 【点评】 本题考查了二次根式的化简、零指数幂的定义、负整数指数幂的定义、特殊锐角的三角函数值、平方差公式以及单项式与多项 式相乘的法则；属于基础题目，要熟练掌握 22已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 M，过 E 点 E， 1= 2 （ 1）若 ，求 长； （ 2）求证： F+ 【分析】 （ 1）根据菱形的对边平行可得 根据两直线平行，内错角相等可得 1= 以 2，根据等角对等边的性质可得 M，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 E，然后求出 长度，即为菱形 的边长 长度； （ 2）先利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，延长 点 G，然后证明 1= G，根据等角对等边的性质可得 M，再利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，最后结合图形F+可得证 【解答】 （ 1）解： 四边形 菱形， 1= 1= 2， 2， D， ， ， D=2； （ 2）证明：如图， F 为边 中点， F= E， 在菱形 ， 分 在 ， ， F， 延长 延长线于点 G， G= 2， 1= 2， 1= G， G， 在 ， ， F， 由图形可知， F+ F+ 【点评】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键 23某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象请回答下列问题： （ 1）求师生何时回到学校？ （ 2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小 时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点， 请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s 与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； （ 3）如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回学校，往返平均速度分别为每小时 108有 A、 B、 C、 D 四个植树点与学校的路程分别是 13151719通过计算说明哪几个植树点符合要求 【分析】 （ 1）设直线 解析式 为 s=kt+b，然后利用待定系数法确定其解析式得 s= 5t+68，令 s=0，即可得到师生回到学校的时间； （ 2）根据题意三轮车离校路程 s 与时间 t 之间的图象过点（ 0）、（ 8），然后连接这两点的线段，即可得到三轮车离校路程 s 与时间 t 之间的图象，观察图象得到此时三轮车追上师生时离学校的路程为 4 （ 3）根据题意得师生骑自行车往返所用的时间在 8 小时至 14 小时之间，设植树点在距离学校 到 14，解得 x 【解答】 解：（ 1）设师生返校时的函数解析式为 s=kt+b， 把（ 12， 8）、（ 13， 3）代入得： 解得： s= 5t+68， （ 2 分） 当 s=0 时， t= 师生在 回到学校； （ 2） 三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点， 连接点（ 0）和（ 8）所得得线段为该三轮车离校路程 s 与时间 t 之间的图象， 三 轮车追上师生时离学校的路程为 4 （ 3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x（ 由题意得： 14， 解得： x 答： A、 B、 C 植树点符合学校的要求 【点评】 本题考查了一次函数的应用：先把实际问题中的数据与坐标系中的数据对应起来，利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用一次函数的性质解决问题也考查了观察函数图象的能力 24 2016 年 2 月 6 日，台湾地震，牵动着全国人民的心，地震后石家庄某中学举行了爱心捐款活动，如图时该校九年级某班学生为台湾灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图 （ 1）求该班人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）求在扇形统计图中，捐款 “15 元人数 ”所在扇形的圆心角 度数； （ 4）若该校九年级有 800 人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？ 【分析】 （ 1）由条形图和扇形图得到捐款 “5 元人数 ”以及所占的百分比，计算 即可； （ 2）求出捐款 “15 元人数 ”，补全条形统计图； （ 3）根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比计算； （ 4）计算出 50 人平均捐款即可 【解答】 解：（ 1）由条形图和扇形图可知，捐款 “5 元人数 ”是 15 人，占 30%， 则该班人数为 15 30%=50 人； （ 2）捐款 “15 元人数 ”为 50 15 25=10 人， 补全条形统计图如图： （ 3）捐款 “15 元人数 ”所在扇形的圆心角 度数为： 360 =72； （ 4） 50 人的捐款数为 15 5+25 10+10 15=475， 则 50 人平均捐款 475 50=， 该校九年级学生共捐款； 800=7600 元 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式 （ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取 4 =7） （ 3）运动员乙要抢到足球第二个落点 D，他应再向前跑多少米？（取 2 =5） 【分析】 （ 1）依题意设抛物线顶点式，将点 A 坐标代入可得抛物线的表达式 （ 2）令 y=0 可求出 x 的两个值，再按实际情况筛选 （ 3）如图可得第二次足球弹出后的距离为 题意可知 F，从而得方程 （ x 6） 2+4=2 解得 x 的值即可知道 【解答】 解：（ 1）根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为 y=a（ x 6） 2+4， 将点 A（ 0， 1）代入，得： 36a+4=1， 解得： a= ， 足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为 y= （ x 6） 2+4； （ 2）令 y=0，得： （ x 6） 2+4=0， 解得： +6 13， 4 +6 0（舍去）， 足球第一次落地点 C 距守门员 13 米； （ 3）如图，足球第二次弹出后的距离为 根据题意知 F（即相当于将抛物线 下平移了 2 个单位）， （ x 6） 2+4=2， 解得： 2 ， +2 ， CD= 10， 3 6+10=17 米， 答：运动员乙要抢到足球第二个落点 D，他应再向前跑 17 米 【点评】 本题主要考查二次函