2016年江西省中考大联考数学试卷（一）含答案解析

江西省 2016 年中考大联考数学试卷（一） （解析版） 一、选择题 (每题 3 分，共 18 分 ) 1下列计算正确的是（ ） A 3 3 3= 3 B 3 3=0 C 3（ 3） = 6 D 3 3 3= 3 2下列说法不正确的是（ ） A（ ） 2 的平方根是 B 5 是 25 的一个平方根 C 算术平方根是 = 3 3下列计算结果为正数的是（ ） A（ ） 3 B（ ） 2 C（ ） 0 D | | 4如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（ ） A B C D 5小张五次数学考试成绩分别为： 86 分、 78 分、 80 分、 85 分、 92 分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ） A方差 B众数 C中位数 D平均数 6在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 4），那么下列说法正确的是（ ） A点 A 与点 B（ 3， 4）关于 y 轴对称 B点 A 与点 C（ 3， 4）关于 x 轴对称 C点 A 与点 C（ 4， 3）关于原点对称 D点 A 与点 F（ 4， 3）关于第二象限的平分线对称 二、填空题 7要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 8如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ，则树 高度为 米（用三角函数表示） 9如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是 10如图，在 O 中， 5，圆心 O 到弦 距离 弦 长为 11已知命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 b 0 时必有实数解 ”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 12如图，在平面直角坐标系中，将 点 P 旋转 180得到 点 P 的坐标为 13如图（ 1）是四边形纸片 中 B=120， D=50 度若将其右下角向内折出 使 图（ 2）所示，则 C= 度 14在直线 y= x+1 上，且到 x 轴或 y 轴距离为 2 的点的坐标是 三、解答题 15已知 a= ， b= +1，先化简，再求值（ + ） （ + ） 16如图 1 和图 2 均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形 要求： （ 1）在图形 1 中画出一个面积为 等腰三角形 （ 2）在图 2 中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数 17李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图 （ 1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是 元 （ 2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？ 18某班组织班团活动，班委会准备用 15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本 2 元 /本，中性笔 1 元 /支，且每种奖品至少买 1 件 （ 1）若设购买笔记本 x 本，中性笔 y 支，写出 y 与 x 之间的关系式； （ 2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； （ 3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率 19为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行 “阶梯收费 ”（总电费 =第一阶梯电费 +第二阶梯电费），规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费以下是张磊家 2014 年 3 月和 4 月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 20如图，等腰三角形 ， C，以 直径作圆，交 点 E，圆心为 O在截取 C，连接 延长，交 O 于点 F，连接 （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）求证： 21如图，在矩形 ， ， ， F 是 的一个动点（ F 不与 A， B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k 0）的图象与 交于点 E （ 1）当 F 为 中点时，求该函数的解析式； （ 2）当 k 为何值时， 面积最大，最大面积是多少？ 22如图，在矩形 ， AB=a， AD=b， E， F 分别是 中点， M 是 一动点， 别交 点 G， H，连接 （ 1）试判断 否为定值，并证明你的结论； （ 2）当点 M 为 中点时，求证：四边形 平行四边形； （ 3）试探究：在（ 2）的条件下，当 a， b 满足什么数量关系时，四边形 菱形？（不必证明，直接写出结论） 23（ 10 分）（ 2016江西模拟）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、C，与 y 轴交于点 B（ 0， 3），抛物线的顶点为 P （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若抛物线向下平移 k 个单位后经过点（ 5， 6） 求 k 的值及平移后抛物线所对应函数的最小值； 设平移后抛物线与 y 轴交于点 D，顶点为 Q，点 M 是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点 M 在何处时， 面积是 积的 2 倍？求出此时点 M 的坐标 24 （ 12 分）（ 2015嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形 ” （ 1）概念理解： 如图 1，在四边形 ，添加一个条件使得四边形 “等邻边四边形 ”请写出你添加的一个条件 （ 2）问题探究： 小红猜想：对角线互相平分的 “等邻边四边形 ”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由 如图 2，小红画了一个 中 0， ， ，并将 平分线 向平移得到 ABC，连结 小红要使平移后的 四边形 是 “等邻边四边形 ”，应平移多少距离（即线段 长）？ （ 3）拓展应用： 如图 3， “等邻边四边形 ”， D， 0， 对角线， B，试探究 数量关系 2016 年江西省中考大联考数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 (每题 3 分，共 18 分 ) 1下列计算正确的是（ ） A 3 3 3= 3 B 3 3=0 C 3（ 3） = 6 D 3 3 3= 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断； B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = 1 3= 3，正确； B、原式 = 6，错误； C、原式 = 3+3=0，错误； D、原式 = 1 3= ，错误， 故选 A 【点 评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2下列说法不正确的是（ ） A（ ） 2 的平方根是 B 5 是 25 的一个平方根 C 算术平方根是 = 3 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、（ ） 2 的平方根是 正确，故本选项错误； B、 5 是 25 的一个平方根正确，故本选项错误； C、应为 算术平方根是 本选项正确； D、 = 3 正确，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 3下列计算结果为正数的是（ ） A（ ） 3 B（ ） 2 C（ ） 0 D | | 【考点】 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂 【分析】 分别利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质化简求出答案 【解答】 解： A、（ ） 3= ，故此选项错误； B、（ ） 2=4，故此选项正确； C、（ ） 0= 1，故此选项错误； D、 | |= ，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是 解题关键 4如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：左视图 是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体， 所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线， 故选： D 【点评】 此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5小张五次数学考试成绩分别为： 86 分、 78 分、 80 分、 85 分、 92 分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ） A方差 B众数 C中位数 D平均数 【考点】 统计量的选择 【分析】 李老师想了 解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度根据方差的意义判断 【解答】 解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差 故选 A 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 6在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 4），那么下列说法正确的是（ ） A点 A 与点 B（ 3， 4）关于 y 轴对称 B点 A 与点 C（ 3， 4）关于 x 轴对称 C点 A 与点 C（ 4， 3）关于原点对称 D点 A 与点 F（ 4， 3）关于第二象限的平分线对称 【考点】 关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案 【解答】 解： A、点 A 的坐标为（ 3， 4），则点 A 与点 B（ 3， 4）关于 x 轴对称，故此选项错误； B、点 A 的坐标为（ 3， 4），点 A 与点 C（ 3， 4）关于原点对称，故此选项错误； C、点 A 的坐标为（ 3， 4），点 A 与点 C（ 4， 3）不是关于原点对称，故此选项错误； D、点 A 与点 F（ 4， 3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于 对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆 二、填空题 7要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 利用分式有意义的条件得出其分母不能为 0，进而求出即可 【解答】 解： 分式 有意义， 2 x 0， x 2 故答案为： x 2 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为 0 是解题关键 8如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ，则树 高度为 30三角函数表示） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意，在 ， 0 米， ，利用三角函数求解 【解答】 解：在 ， 0 米， ， 0） 故答案为： 30 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解 9如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值 【解答】 解：把 x=2 代入 x+a= 1 中： 得： 2+a= 1， 解得： a= 2 故填： 2 【点评】 本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式 10如图，在 O 中， 5，圆心 O 到弦 距离 弦 长为 4 【考点】 垂径定理；等腰直角三角 形 【分析】 首先由垂径定理可知： E，然后再在 ，由特殊锐角三角函数可求得 E=2，从而可求得弦 长 【解答】 解： B 在 ， 5， ， E=2 2=4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键 11已知命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 b 0 时必有实数解 ”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是当 b= ，方程没有实数解 【考点】 命题与定理 【分析】 取 b= ，利用判别式可判断方程没有实数解，于是可把当 b= ，方程没有实数解作为反例 【解答】 解： b= 时， =（ ） 2 4 0， 方程没有实数解 当 b= ，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例 故答案为：当 b= ，方程没有实数解 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 12如图，在平面直角坐标系中，将 点 P 旋转 180得到 点 P 的坐标为（ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 连接 据图形得出 对应点的坐标，求出其中点坐标即为 P 点坐标 【解答】 解：连接 将 点 P 旋转 180得到 点 A 旋转后与点 D 重合， 由题意可知 A（ 0， 1）， D（ 2， 3） 对应点到旋转中心的距离相等， 线段 中点坐标即为点 P 的坐标， 点 P 的坐标为（ ， ），即 P（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 1） 【点评】 本题考查的是坐标与图形变化旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键 13如图（ 1）是四边形纸片 中 B=120， D=50 度若将其 右下角向内折出 使 图（ 2）所示，则 C=95 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠前后图形全等和平行线，先求出 根据三角形内角和定理即可求出 C 【解答】 解：因为折叠前后两个图形全等，故 B= 120=60， D= 50=25； C=180 25 60=95； C=95 度； 故应填 95 【点评】 折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键 14在直线 y= x+1 上，且到 x 轴或 y 轴距离为 2 的点的坐标是（ 2， 2）或（ 2， 0）或（6， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设所求的点 P（ m， n）根据点 P 到 x 轴或 y 轴距离为 2 得到 |m|=2， |n|=2 即 可求解 【解答】 解：设点 P（ m， n）到 x 轴或 y 轴的距离为 2，则 |m|=2， |n|=2，所以 m= 2，n= 2 当 m=2 时， n=2，此时点 P（ 2， 2）， 当 m= 2 时， n=0，此时点 P（ 2， 0）， 当 n=2 时， m=2，此时点 P（ 2， 2）， 当 n= 2 时， m= 6，此时点 P（ 6， 2） 故答案为：（ 2， 2）或（ 2， 0）或（ 6， 2） 【点评】 本题考查一次函数的有关性质，点到坐标轴的距离的概念，正确理解概念是解题的关键 三、解答题 15已知 a= ， b= +1，先化简，再求值（ + ） （ + ） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后把 a， b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =（ a+b） = 当 a= ， b= +1 时，原式 = （ +1） = 2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 16如图 1 和图 2 均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形 要求： （ 1）在图形 1 中画出一个面积为 等腰三角形 （ 2）在图 2 中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数 【考点】 作图 应用与设计作图；无理数；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据题意确定出 C 点，如图所示，得到所求三角形即可； （ 2）如图所示，作出满足题意的直角三角形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示， 所求三角形； （ 2）如图 2 所示，直角三角形为所求三角形 【点评】 此题考查了作图应用与设计作图，无理数，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰及直角三角形的性质是解本题的关键 17李欣 同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图 （ 1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是 50 元 （ 2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？ 【考点】 众数；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图可知购买课外书花费为 50 元的同学占 40%，人数最多，根据众数的定义即可求解； （ 2）根据加权平均数的定义列式计算即可求解 【解答】 解：（ 1）由扇形统计图可知，购买课外书花费为 50 元的同学占 40%，人数最多 ， 所以，在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是 50 元 故答案为 50； （ 2）这 20 位同学计划购买课外书的平均花费是： 100 10%+80 25%+50 40%+30 20%+20 5%=57（元） 答：这个班里同学购买课外书平均花费 57 元 【点评】 本题考查了扇形统计图，平均数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 18某班组织班团活动，班委会准备用 15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本 2 元 /本，中性笔 1 元 /支，且每种奖品至少买 1 件 （ 1）若设购买笔记本 x 本，中性笔 y 支，写出 y 与 x 之间的关系式； （ 2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； （ 3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率 【考点】 列表法与树状图法；二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）首先由题意可得： 2x+y=15，继而求得 y 与 x 之间的关系式； （ 2）根据每种奖品至少买 1 件，即可求得所有可能的结果； （ 3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 2x+y=15， y=15 2x； （ 2）购买方案： x=1， y=13； x=2， y=11， x=3， y=9； x=4， y=7； x=5， y=5； x=6， y=3， x=7， y=1； 共有 7 种购买方案； （ 3） 买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 1 种情况， 买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为： 【点评】 本题考查了列举法求概率的知识注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行 “阶梯收费 ”（总电费 =第一阶 梯电费 +第二阶梯电费），规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费以下是张磊家 2014 年 3 月和 4 月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，分别根据 3 月份和 4 月份的电费收据，列出方程组，求出 x 和 y 值 【解答】 解：设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元， 由题意可得， ， 解得 答：第一阶梯电价每度 ，第二阶梯电价每度 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 20如图，等腰三角形 ， C，以 直径作圆，交 点 E，圆心为 O在截取 C，连接 延长，交 O 于点 F，连接 （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）求证： 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 O 的直径，利用圆周角定理易得 因为 C，利用垂直平分线的性质可得 D，得出结论； （ 2）首先由外角的性质易得 F， 圆周角定理易得 B= F，等量代换得出结论 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 连接 O 的直径， 0， D， D， 等腰三角形； （ 2） F， 而 B， B= F， 【点评】 本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键 21如图，在矩形 ， ， ， F 是 的一个动点（ F 不与 A， B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k 0）的图象与 交于点 E （ 1）当 F 为 中点时，求该函数的解析式； （ 2）当 k 为何值时， 面积最大，最大面积是多少？ 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值 【分析】 （ 1）当 F 为 中点时，点 F 的坐标为（ 3， 1），由此代入求得函数解析式即可； （ 2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， ， B（ 3， 2）， F 为 中点， F（ 3， 1）， 点 F 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=3， 该函数的解析式为 y= （ x 0）； （ 2）由题意知 E， F 两点坐标分别为 E（ ， 2）， F（ 3， ）， S E= k（ 3 k）， = k （ 6k+9 9） = （ k 3） 2+ 当 k=3 时， S 有最大值 S 最大值 = 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22如图，在矩形 ， AB=a， AD=b， E， F 分别是 中点， M 是 一动点， 别交 点 G， H，连接 （ 1）试判断 否为定值，并证明你的结论； （ 2）当点 M 为 中点时，求证：四边形 平行四边形； （ 3）试探究：在（ 2）的条件下，当 a， b 满足什么数量关系时，四边形 菱形？（不必证明，直接写出结论） 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质；平行线分线段成比例 【分析】 （ 1）利用平行四边形的判定方法得出四边形 平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出答案； （ 2）利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出即可； （ 3）利用当 a= b 时，由题意 得出 M= b， AM=b，则 b，进而利用（ 2）中所求得出答案 【解答】 （ 1）解： b，是定值， 理由： E， F 分别是 中点， F， 四边形 平行四边形， = = ， G， H， b，是定值； （ 2）证明： 点 M 为 中点， b， b， M， 又 四 边形 平行四边形； （ 3）解： a= b 时，四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键 23（ 10 分）（ 2016江西模拟）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、C，与 y 轴交于点 B（ 0， 3），抛物线的顶点为 P （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若抛物线向下平移 k 个单位后经过点（ 5， 6） 求 k 的值及平移后抛物线所对应函数的最小值； 设平移后抛物线与 y 轴交于点 D，顶点为 Q，点 M 是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点 M 在何处时， 面积是 积的 2 倍？求出此时点 M 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把于点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 3）坐标分别 y=x2+bx+c 求出 b 和 c 的值即可； （ 2）可用 k 表示出平移后抛物线的解析式，已知了平移后的抛物线过点 C（ 5， 6），那么可将 C 点的坐标代入其中，即可求出 k 的值进而可根据得出的二次函数求出其最小值 （ 3）本 题要先求出 长，根据（ 2）可得出 Q=2，因此要使 面积是 积的 2 倍，只需让 M 到 y 轴的距离等于 M 到抛物线对称轴（即 距离的2 倍即可因此本题可分三种情况进行讨论： M 在抛物线对称轴和 y 轴的左侧时； y 轴之间； M 在 y 轴和抛物线对称轴右侧时根据上述三种情况可得出三个不同的 M 点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可得出 M 点的坐标 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 3），在抛物线上， ， 解得： ， 所求的抛物线解析式为 y=x+3； （ 2）设平移后抛物线的解析式为 y=x+3+k 它经过点（ 5， 6）， 6=（ 5） 2+4（ 5） +3+k k= 2 平移后抛物线的解析式为 y=x+3 2=x+1 配方，得 y=（ x+2） 2 3 a=1 0， 平移后的抛物线的最小值是 3 （ 3）由（ 2）可知， Q=2，对称轴为 x= 2 又 S S 上的高是 上的高的 2 倍 设 M 点坐标为（ m， n） 当 M 点的对称轴的左侧时，则有 0 m=2（ 2 m） m= 4 n=（ 4） 2+4（ 4） +1=1 M（ 4， 1） 当 M 点在对称轴与 y 轴之间时，则有 0 m=2m（ 2） m= n=（ ） 2+（ 4 ） +1= M（ ， ） 当 M 点在 y 轴的右侧时，则有 m=2（ m（ 2） m