第三章 线性规划在各个领域的应用ppt课件

.,薛威2014年8月,运筹学第三章线性规划在各个领域的应用,.,课前思维锻炼,英国军队在一次激烈的抗战过后，医护人员统计受伤人数。在这个连队中有100名受伤士兵，据资料统计：其中有85名伤员失去了一只脚，有80名失去了一只手，75名失去了一只耳朵，70名失去了一只眼睛。医护人员想得出至少有多少伤员同时失去了一只脚、一只手、一只耳朵和一只眼睛，但是又不想浪费时间挨个去统计。你能帮助这位医护人员想出一种更好的解决方法吗？,.,生产计划问题,【例1】某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？,.,表1产品资源消耗,.,【解】设x1、x2、x3分别为甲、乙、丙三种产品的产量,则数学模型为：,.,产品配料问题,【例2】某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表2给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。,.,【解】设x1、x2分别为甲、乙两种原料的用料数量,则数学模型为：,.,均衡配套生产问题,【例3】均衡配套生产问题。某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大。,.,【解】设x1、x2为每天加工甲、乙两种零件的件数，则产品的产量是,设备A、B每天加工工时的约束为,要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备1小时的约束为,.,线性规划模型为,.,投资组合优化问题,【例4】投资组合优化问题。某公司董事会决定将20万现金进行债券投资。经咨询，现有五种债券是较好的投资对象，它们是：黄河汽车，长江汽车，华南电器，西南电器，缜山纸业。它们的投资回报率如表312所示。为减少风险，董事会要求，对汽车业的投资不得超过12万，对电器业的投资不得超过8万，其中对长江汽车业的投资不得超过对汽车业投资的65%，对纸业的投资不得低于对汽车业投资的20%。该公司应如何投资，才能在满足董事会要求的前提下使得总回报额最大？,.,【解】（1）决策变量本问题的决策变量是对五种投资对象的投资额。设：该公司对五种债券的投资额分别为x1，x2，x3，x4，x5（万元）。（2）目标函数本问题的目标是使得公司总回报额最大，即,.,（3）约束条件总投资额为20万现金汽车业的投资不得超过12万电器业的投资不得超过8万对长江汽车业的投资不得超过对汽车业投资的65%对纸业的投资不得低于对汽车业投资的20%非负,.,数学模型（线性规划模型）,.,销售库存问题,【例5】时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如下表所示。每件时装用工2h和10元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当