第四章 统计推断ppt课件

.,统计推断(statisticalinference),.,统计推断,由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征,假设检验,参数估计,.,第一节,第二节,第三节,第四节,第五节,假设检验的原理与方法,样本平均数的假设检验,样本频率的假设检验,参数的区间估计与点估计,方差的同质性检验,.,第一节,假设检验的原理与方法,.,一概念：假设检验（hypothesistest）又称显著性检验（significancetest）,就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际原理，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。,第一节假设检验,.,小概率原理,概率很小的事件在一次抽样试验中实际是几乎不可能发生的。,=0.05/0.01,如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出事件出现的概率为很小，则在假设条件下的n次独立重复试验中，事件A将按预定的概率发生，而在一次试验中则几乎不可能发生。,.,假设检验,参数检验,非参数检验,平均数的检验,频率的检验,方差的检验,秩和检验,符号检验,游程检验,秩相关检验,.,统计假设测验的基本思想设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数为0=300(kg),并从多年种植结果获得其方差2=(75)2kg。若从这一总体中随机抽取n个个体构成样本，则样本观察值可表示为：yi=0+i(i=1,2,n),现有某新品种通过25个小区的试验，计算其样本平均产量为每667m2为330kg。新品种的样本观察值可表示为：xi=+i(i=1,2,n)式中为新品种的总体平均数。新品种与地方品种的差异（品种效应）用表示，则0,.,代入上式得：xi=0+i(i=1,2,n)对xi求平均数，并将式子稍作变形得：,0=+,为表型效应，在本例中，,.,由于处理效应0无法计算，统计推断只能从第（2）种可能性出发，即假设处理效应不存在，试验表型效应全为试验误差。,（1）处理效应与误差效应；,（2）全为试验误差。,可知表型效应的构成有二种可能性,然后再计算该假设出现的概率，最后依概率的大小判断假设是否成立，从而推断处理效应是否存在（反证法）。这就是统计假设测验的基本思想。,.,二、假设检验的步骤,治疗前01262240,N(126,240）,治疗后n6x136未知那么0?即克矽平对治疗矽肺是否有效？,例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0126(mg/L)，2240(mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x=136(mg/L)。,.,1、提出假设,无效假设/零假设/检验假设,备择假设/对应假设,0,0,误差效应,处理效应,H0,HA,.,例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？,检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？,本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。,而相对立的备择假设表示拒绝H0，治疗后的血红蛋白平均数和治疗前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。,H0:=0=126(mg/L),HA:0,.,2、确定显著水平,0.05,显著水平*,极显著水平*,能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作。,统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验也常取=0.05和=0.01两个显著水平。,P1.96,.,4、作出推断结论：是否接受假设,P,P0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。,.,0.95,0.025,0.025,u1.96,u2.58,P(u)0.05,P(u)0.01,差异达显著水平,差异达极显著水平,.,0.025,临界值：+ux,u,三、双尾检验与单尾检验,.,0,P(-2.58x0,假设：,否定区,H0：0HA：1.96,否定H0，接受HA；,认为新育苗方法一月龄体长与常规方法有显著差异。,P30时，可用样本方差s2来代替总体方差2，仍用u检验法,总体(0),s2,2,.,例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为30mm以上，现有一棉花品种，以n=400进行抽查，测得其纤维平均长度为30.2mm，标准差为2.5mm，,问该棉花品种的纤维长度是否符合纺织品的生产要求？,分析,（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知，n=40030，可用s2代替2进行u检验；,（）棉花纤维只有30mm才符合纺织品的生产要求，因此进行单尾检验。,.,（）假设,（2）水平,（3）检验,（4）推断,H0:0=30(cm)，即该棉花品种纤维长度达不到纺织品生产的要求。HA:0,选取显著水平0.05,u0.05,.,3、总体方差2未知，且n30且n230时，用u检验法。,例：某杂交黑麦从播种到开花的天数的标准差为6.9d,A法：调查400株，平均天数为69.5d,B法：调查200株，平均天数为70.3d,差异？,分析,（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检验，12=22=(6.9d)2,样本为大样本，用u检验。,（）因事先不知A、B两方法得到的天数孰高孰低，用双尾检验。,试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。,.,（）假设,（2）水平,（3）检验,（4）推断,H0:12，即认为两种方法所得天数相同。HA:12,选取显著水平0.05,在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；,认为两种方法所得黑麦从播种到开花天数没有显著差别。,.,例：为了比较“42-67XRRIM603”和“42-67XPB86”两个橡胶品种的割胶产量，两品种分别随机抽样55株和107株进行割胶，平均产量分别为95.4ml/株和77.6ml株，割胶产量的方差分别为936.36（ml/株）2和800.89（ml/株）2,分析,（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检验，12和22未知,n130且n230，用u检验。,（）因事先不知两品种产量孰高孰低，用双尾检验。,试检验两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著差别。,.,（）假设,（2）水平,（3）检验,（4）推断,H0:12，即认为两品种割胶产量没有显著差别。HA:12,选取显著水平0.01,在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；,两个橡胶品种的割胶产量存在极显著的差别，“42-67XRRIM603”割胶产量极显著高于“42-67XPB86”。,.,2、两个总体方差12和22未知，且两个样本都是小样本，即n1t0.01(7),已知,.,第三节,样本频率的假设检验,.,二项分布,频率分布,二项成数,目标性状,.,频率的假设检验,当np或nq30,中心极限定理,正态分布（u检验）,近似,.,频率的假设检验,当5np或nq30，不需连续性矫正，则u值为：,在二项分布中，事件A发生的频率x/n称为二项成数，即百分数或频率。则频率的平均数和标准误分别为：（见P33）,.,2、当5np或nq1.96，P30，不需连续性矫正，用u检验：,在H0:p1=p2下，,2、当530,用u检验：,在H0:p1=p2下，,.,2、当5np或nq2.58，P0.01,.,一、参数区间估计与点估计的原理,三、两个总体平均数差数的区间估计与点估计,二、总体平均数的区间估计与点估计,四、总体频率、两个总体频率差数的区间估计与点估计,参数的区间估计与点估计是建立在一定理论基础上的一种方法。,由中心极限定理和大数定律，只要抽样为大样本，不论其总体是否为正态分布，其样本平均数都近似服从正态分布N(，2/n)。,0,0.95（接受区）,0.025,0.025,临界值,接受区,u：正态分布下置信度P=1-时的u临界值,1-：置信水平,知道x，但不知道,1-置信区间、置信距,参数的区间估计也可用于假设检验。,对参数所进行的假设如果落在该区间之外，就说明这个假设与真实情况有本质的不同，因而就否定零假设，接受备择假设。,置信区间是在一定置信度P=1-下总体参数的所在范围，故对参数所进行的假设如果落在该区间内，就说明这个假设与真实情况没有不同，因而就可以接受零假设。,无论区间估计还是点估计，都与概率显著水平的大小联系在一起。,越小，则相应的置信区间就越大，也就是说用样本平均数对总体平均数估计的可靠程度越高，但这时估计的精度就降低了。,在实际应用中，应合理选取概率显著水平的大小，不能认为取值越小越好。,.,二、总体平均数的区间估计和点估计,当为大样本时，不论总体方差2为已知或未知，可以利用样本平均数x和总体方差2作出置信度为P1-的总体平均数的区间估计为：,.,其置信区间的下限L1和上限L2为,总体平均数的点估计L为,.,当样本为小样本且总体方差2未知时，2需由样本方差s2来估计，于是置信度为P1-的总体平均数的置信区间可估计为,.,其置信区间的下限L1和上限L2为：,总体平均数的点估计L为：,t为正态分布下置信度P1时的t临界值,.,例4.14测得某批25个小麦样本的平均蛋白质含量14.5，已知2.50，试进行95置信度下的蛋白质含量的区间估计和点估计。分析：本例为已知,置信度P1-=0.95，u0.05=1.96。,.,蛋白质含量的点估计为：,说明小麦蛋白质含量有95的把握落在13.5215.48的区间里。,.,三、两个总体平均数差数1-2的区间估计与点估计,当两个总体方差12和22为已知，或总体方差12和22未知但为大样本时，在置信度为P1-下，两个总体平均数差数1-2的区间估计为：,.,两个总体平均数差数1-2的点估计为,其置信区间的下限1和上限L2为：,.,当两个样本为小样本，总体方差12和22未知，当两总体方差相等，即12222时，可由两样本方差s12和s22估计总体方差12和22，在置信度为P1-下，两总体平均数差数1-2的区间估计为：,.,两个总体平均数差数1-2的点估计为：,其置信区间的下限1和上限L2为：,.,当两个样本为小样本，总体方差12和22未知，且两总体方差不相等，即1222时，可由两样本方差s12和s22对总体方差12和22的估计而算出的t值，已不是自由度dfn1+n2-2的t分布，而是近似的服从自由度df的t分布，在置信度为P1-下，两总体平均数差数1-2的区间估计为：,.,其置信区间的下限1和上限L2为：,.,两个总体平均数差数1-2的点估计为：,上面三式中，t，df为置信度为P=1-时自由度为df的t临界值。,.,当两样本为成对资料时，在置信度为P1-时，两总体平均数差数1-2的置信区间可估计为：,其置信区间的下限1和上限L2为：,.,两个总体平均数差数1-2的点估计为：,.,四、总体频率p、两总体频率差数p1-p2的区间估计和点估计,在置信度1-下，对一个总体频率P的区间估计为：,.,总体频率p的点估计L为：,其置信区间的下限1和上限L2为：,.,当样本容量较小或者np、nq小于30时，对总体频率p进行的区间估计和点估计，需要做连续性校正，其校正公式为：,总体频率p的点估计为：,.,在进行两个总体频率p1-p2的区间估计和点估计时，一般应明确两个频率有显著差异才有意义。,在置信度为P1-下，两总体频率差数p1-p2的区间估计为,.,其置信区间的下限1和上限L2为：,两总体频率差数p1-p2的点估计L为：,.,第五节