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文档简介

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(3),二次函数,一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同,知识回顾：,y=ax2,y=a(x-h)2+k,形状,位置,y=ax2,y=ax2+k,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,.,抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：,1.当a0时，开口，当a0时，开口，,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。,向上,向下,(h,k),直线X=h,向上,(1,-2),向下,直线x=-3,直线x=1,(-3,5),.,例题解析,例3在直角坐标系中，画出二次函数的图象,.,例4：,讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质,.,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,二次函数y=ax2+bx+c(a0),归纳,求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值,并判别其增减性？,?,（1）y=3x2+2x,（2）y=-x2-2x,（3）y=-2x2+8x-8,练习：,.,1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？,1、当m=_时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_时，图象与y轴交点的纵坐标是1；,2.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（）,3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）,abca+b+ca-b+c4a+b2a+b,A.5个B.4个C.3个D.2个,用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？,?,实际应用,心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43(0x30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么
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