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文档简介

,.,一、无穷小,1、定义:,极限为零的变量称为无穷小.,.,例如,注意,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.,.,2、无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,.,意义,（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,3、无穷小的运算性质:,定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证,.,注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,.,定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,证,.,推论1常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论2有限个无穷小的乘积也是无穷小.,是无穷小,.,二、无穷大,绝对值无限增大的变量称为无穷大.,.,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,.,证,.,三、无穷小与无穷大的关系,定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,证,.,意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,.,思考题,.,思考题解答,不能保证.,例,有,.,一、填空题:,练习题,.,练习题答案,
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