八上数学寒假拓展作业36题学生版.pdf

第一天作业第一天作业 1如图，ABC 在直角坐标系中 （1）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位得到ABC， 写出 A的坐标，并在图中画出平移后图形 （2）求出三角形 ABC 的面积 2 如图， 两个大小一样的直角三角形重叠在一起， 将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置， AB10，DH4，平移距离为 6，求阴影部分的面积 2如图，在 RtABC 中，C90，A33，将ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF （1）试求出E 的度数； （2）若 AE9cm，DB2cm请求出 CF 的长度 4如图（1）所示：已知 MNPQ，点 B 在 MN 上，点 C 在 PQ 上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在点 C 的右侧， ADC、ABC 的平分线交于点 E（不与 B、D 点重合） ，CBN110 （1）若ADQ140，则BED 的度数为 （直接写出结果即可） ； （2）若ADQm，将线段 AD 沿 DC 方向平移，使点 D 移动到点 C 的左侧，其它条件不变，如图（2）所示， 求BED 的度数（用含 m 的式子表示） 第二天作业第二天作业 1如图，BAD =90，AB=AD，ABC+ADC =180,若 AC=12，求四边形 ABCD 的面积 2.如图， 等腰直角ABC 中， ABC90， 点 P 在 AC 上， 将ABP 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90后得到CBQ （1）求PCQ 的度数； （2）当 AB4，AP：PC1：3 时，求 PQ 的大小； （3）当点 P 在线段 AC 上运动时（P 不与 A 重合） ，请写出一个反映 PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明 3.背景资料：背景资料： 在已知ABC 所在平面上求一点 P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小 这个问题是法国数学家费马 1640 年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点” 如图， 当ABC 三个内角均小于 120时， 费马点 P 在ABC 内部， 此时APBBPCCPA120， 此时， PA+PB+PC 的值最小 解决问题：解决问题： （1）如图，等边ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A、B、C 的距离分 别为 3，4，5，求APB 的度数 为了解决本题，我们可以将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处，此时 ACPABP，这样就可以利用旋转变换， 将三条线段PA， PB， PC转 化到一个三角形中， 从而求出APB ； 基本运用：基本运用： （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 如图，ABC 中，CAB90，ABAC，E，F 为 BC 上的点， 且EAF45，判断 BE，EF，FC 之间的数量关系并证明； 能力提升：能力提升： （3）如图，在 RtABC 中，C90，AC1，ABC30，点 P 为 RtABC 的费马点，连接 AP，BP， CP，求 PA+PB+PC 的值 第三天作业第三天作业 1.解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） （3） 1 2 15 3 12 xx 4x2x6， x1 3 x1 9 ，) x3 2 3 x1， 13（x1） 8x，) 2. 已知关于 x、y 的方程组的解满足，求 k 的取值范围 3.（1）如果不等式组的解集是 x2，那么 m 的取值范围是_. （2）关于 x 的不等式组的解集为，则 a 的值为_. 1 312 xa x 31 x （3）若关于 x 的不等式的解也是的解，求 m 的取值范围_ 2) 1(mxm123 x （4）已知关于 x 的不等式组有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 4.（1）如图，直线 y1xb 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 xbkx1 的解 集为_ （2）如图，直线 ykx+b 经过点 A（1，2）和点 B（2，0） ，直线 y2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为 （3）如图，直线 y=kx+b 经过 A（1，1）和 B（3，0）两点，则关于 x 的不等式组 0kx+bx 的解集为 5.已知 x，y，z 为非负实数，且满足 x+y+z=30，3x+yz=50求 u=5x+4y+2z 的最大值和最小值 第四天作业第四天作业 1.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1600 元购进足球 8 个和篮球 14 个，并且篮球的单价比足球的单价 多 20 元，请解答下列问题： （1）求出足球和篮球的单价； （2）若学校欲用不超过 3240 元，且不少于 3200 元再次购进两种球 50 个，求出有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为 50 元，篮球的进价为 65 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家 获利最多？ 2今年四月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜 13 吨现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外 地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨 （1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来； （2）若甲种货车每辆要付运费 2000 元，乙种货车每辆付运费 1300 元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才 能使运费最少？最少运费是多少？ 3若干个苹果分给几个小孩，如果每人分 3 个，那么余 7 个；如果每人分 5 个，那最后一人分到的苹果不足 5 个， 问有多少个小孩？多少个苹果？ 4.某建筑工地的建筑材料每天需要 120 吨,已知甲材料场每天最多可调出 80 吨,乙材料场每天最多可调出 90 吨.若从 甲材料场调运 50 吨建筑材料、从乙材料场调运 70 吨建筑材料到该工地的总运费为 26 000 元,从甲材料场调运 75 吨建筑材料、从乙材料场调运 45 吨建筑材料到该工地的总运费为 27 000 元. (1)求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元; (2)设从甲材料场调运材料 a 吨,总运费为 w 元,试写出 w 与 a 的函数关系式(注明自变量取值范围),并用函数知识说明 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省,每天的总运费最低为多少元? 第五天作业第五天作业 1.已知：如图，BP，CP是ABC的外角平分线，证明：点P一定在BAC的角平分线上 2.如图，在ABC中，B=2C，BAC的平分线交BC于D. 求证：AB+BD=AC 3.数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答 ： （1）特殊情况，探索结论 ： 当点E为AB的中点时，如图 1，确定线段AE 与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“” ， “”或“” ） （2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“” ， “”或“” ） 理由 如下：如图 2，过点E作EFBC，交AC于点F （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC若ABC的 边长为 1，AE2，则CD=_ A BC D 第六天作业第六天作业 1.如图，ABC 中，BC 的垂直平分线与BAC 的外角平分线相交于点 D，DEAC 于 E,问 ： CE、AB、AE 有怎样的数量 关系？写出你的猜想并说明理由. 2.如图， 点 O 是等边ABC 内一点 将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC， 连接 OD 已知AOB110 探 究：当为多少度时，AOD是等腰三角形 3.(1)如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则 BE、EF、FD 之间的数量关系是 _ (2)如图 2，四边形 ABCD 中，BAD90，EAF=BAD,ABAD，B+D180，点 E、F 分别在边 BC、CD 2 1 上，则（1）中 BE、EF、FD 之间的数量关系是否依然成立？如果成立，请证明结论；如果不成立，请说明理由 E D C B A 第七天作业第七天作业 1.解下列二元一次方程组. （1） （2） 2.甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为乙因大意，错误地将方程中系数 C写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值 3.关于 x、y 的方程组与有相同的解，求（a）b的值. 4. 若方程组的解是正整数，求 m 的值. 24 48 xmy xy 第八天作业第八天作业 1. 若关于 x、y 的方程组无解，则 a、b 需满足什么条件？ 2. 若求代数式的值. 4360,2700 ,xyzxyzxyz 52 2310 xyz xyz 3. 某种教学仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件配套构成，每个工人每天可以加工 A 部件 100 个或者加工 B 部件 120 个现有工人 14 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套？ 4.甲、 乙两种糖果， 售价分别为 20 元/千克和 25 元/千克， 根据市场调查发现， 将两种糖果按一定的比例混合后销售， 取得了较好的销售效果现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨 10%，乙种糖果的售价下降 20%若混 合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少？ 第九天作业第九天作业 1直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，D 是 x 轴上一点，坐标为（x，0） ，ABD 的面积为 S （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）求 S 与 x 的函数关系式；（3）当 S12 时，求点 D 的坐标 2为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设 备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴 添置多媒体所需费用（万元） 补贴百分比 不大于 10 万元部分 80% 大于 10 万元不大于m万元部分 50% 大于m万元部分 20% 其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在 20 至 40 之间（20m40） 试解决下 列问题： （1）若某学校的多媒体教学设备费用为 18 万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少； （2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式； （3）若某学校的多媒体教学设备费用为 30 万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为 12y24，试求m的 取值范围 3如图 1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA6，OB 10点D为y轴上一点，其坐标为（0，2） ，点P从点A出发以每秒 2 个单位的速度沿线段ACCB的方向运动，当 点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒 （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）求OPD的面积S关于t的函数解析式； 如图 2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标 （3）点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第十天作业第十天作业 1. 已知一次函数ykx+b的图象经过点（1，5） ，且与正比例函数yx的图象相交于点（2，a）. 求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积 2有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是 4 千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在 A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米/小时，乙在静水中的速度是 20 千米/小时设甲行驶的时间为t 小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的 部分图象 （1）A、B两港口距离是 千米 （2）在图中画出乙船从出