初中自主招生——数与式含答案.doc

初中自主招生研讨数与式（答案）【涉及知识点】1、数列（1）求和：基础、裂项、错位、倒序（2）其他：找规律、累加累乘等2、二重根式直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平方法3、乘法公式（1）基础公式（7+3）（2）拓展公式4、因式分解（1）多项式的因数定理与余数定理（2）多项式除以多项式（综合除法）（3）一猜（有理根）二添、二拆、二除、二待（3）猜不中（无理根）二待、二凑（4次方凑平方和+平方差）5、代数式恒等变形（重中之重！）6、其他（1）简单计数与数论（2）三个非负数、两次有理化、【涉及方法】1、猜、凑2、配方法3、待定系数法4、换元法【涉及思想】1、消元与降次思想2、构造思想3、整体与讨论思想4、定义域与化简优先【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）【题型二】分式（化简、求值、求和）【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）1、若，则=_。【参考答案】2或-12、已知: ，则_.【参考答案】13、已知则（ ） 【参考答案】4、已知实数满足，那么值是 （ ）（A）2009 （B） 2008 （C） 2007 （D） 2006【参考答案】A【参考答案】-15、( ). 【参考答案】7、有理数，在数轴上的位置如图所示，则的值是( ). 【参考答案】8、若三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=_。【参考答案】39、设为整数且满足，则代数式的值为_。【参考答案】210、设实数、满足，则 .【参考答案】011、按下列图示的程序计算，若开始输入的值为=3，则最后输出的结果是A6 B21 C156 D231【参考答案】【题型二】分式（化简、求值、求和）1、分数分子、分母同时加上正整数后，变为整数，则这样的有_个.【参考答案】22、课堂上，朱老师出了这样一道题：已知，求代数式的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。【参考答案】3、已知为实数，且，设，则的大小关系是（ ） A B C D无法确定【参考答案】B4、【参考答案】15、【参考答案】2或-16、【参考答案】7、【参考答案】8、设，则以下四个选项中最接近的整数为( ) A252 B.504 C. 1007 D. 2013【参考答案】B9、已知：，则与最接近的整数是_.【参考答案】10、计算：_.11、【参考答案】12、【参考答案】【参考答案】7、47、814、若实数满足等式，则的值为 .【参考答案】19415、若实数满足，则的值为_。【参考答案】116、已知，求= 【参考答案】217、已知，则=_.【参考答案】-118、已知：，求=_.【参考答案】2或019、若实数满足，则 .【参考答案】0或-2【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）2、计算：_.3、【参考答案】20034、计算：。5、【参考答案】6、（1）设是给定的正整数，化简：；（2）根据（1）的结果，计算：【参考答案】（1） （2）7、有_个实数，可以使得为整数.【参考答案】118、已知的小数部分为，那么 .【参考答案】9、【参考答案】510、证明：不是有理数。【参考答案】略11、若证明：（1）若为有理数，则为有理数， （2）若为有理数，则为有理数。【参考答案】12、= 【参考答案】13、【参考答案】14、【参考答案】15、若有理数满足，则_。16、已知：为有理数，且满足求17、（1）若实数使得, 求的值；（2）若实数满足，设，求证：一定是无理数.【参考答案】（）（）18、【参考答案】【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）1、已知关于的多项式（、为常数），且当时，该多项式的值为，则当时，该多项式的值为 【参考答案】3、若一多项式除以，得到的商式为，余式为，则此多项式是 【参考答案】4、【参考答案】25、已知能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数的个数为( )A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【参考答案】C6、若在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数不可能是( )、9、11、12、19【参考答案】C7、已知，则_.【参考答案】8、因式分解：= 。【参考答案】9、10、11、=12、13、14、15、16、【参考答案】17、已知，这里为任意正整数，请你利用恒等式，推导出的计算公式。【参考答案】18、（1），求其中任意两个元素乘积之和（2），求其中任意偶数个元素乘积之和【参考答案】（1）1320（2）19、已知，那么代数式的值是_【参考答案】220、已知,则的值为 .【参考答案】7622、若 ，则的值一定是（）（A） 零（B） 负数（C） 正数（D）整数【参考答案】C【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）1、如图，有棋子摆成这样，求第n幅图有_颗棋子。【参考答案】2、定义，求【参考答案】n3、观察右图，根据规律，从2002到2004，箭头方向依次为( )(A)(B)(C)(D)03478111256910【参考答案】4、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2008到2009再到2010，箭头的方向是 【参考答案】5、如果有名学生排成一列，按的规律报数，那么第名学生所报的数是 【参考答案】6、 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,.,第2013个数是_.【参考答案】7、在前1000个正整数1，2，3，1000中，数码1共出现了_个【参考答案】3018、 在 这十个数中任取两个不同的数相减，则所有的正数差之和是_。【参考答案】略9、对于正数，规定 ，计算 _【参考答案】99.510、以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 【参考答案】12、