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陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 1 第四章 齿轮机构 一考点提要一考点提要： 1.齿廓啮合基本定律 两齿轮的角速度之比，等于其连心线被两齿廓公法线所分成的两段长度的反比。这一关 系称为齿廓啮合基本定律。 要让一对齿廓在啮合的全过程中的瞬时传动比保持不变， 就必须 保证两齿廓无论在哪一点啮合， 其公法线保持不动， 从而确保公法线和连心线始终交于一固 定点，这一点称为节点，使连心线被两齿廓公法线所分成的两段长度的反比保持不变。满足 这一定律的一对齿廓称共轭齿廓。 2渐开线齿轮的啮合特点 （1）要熟记渐开线性质和方程。 （2）因为渐开线圆柱齿轮传动的角速比等于节圆半径的反比，也等于基圆半径的反比，而 基圆在齿轮制造好后是不会变的， 所以即使两齿轮的安装中心距有些变化或误差， 也能保持 恒定的传动比。 3各部分名称及关系 （1）要熟悉四个圆即齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆；三个弧长即齿距，齿厚，齿槽宽和 三高即齿顶高，齿根高和全齿高。熟悉相关的运算，牢记相应的算式。 （2）标准齿轮是指分度圆上有标准压力角和标准模数，齿顶高和齿根高符合标准且分度圆 上齿厚等于齿槽宽的齿轮。不同时具备这三个条件就不是标准齿轮。 （3）内齿轮和齿条的特点 内齿轮有以下特点： （1）内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽 （2）齿顶圆半径小于齿根圆半径 （3）内齿轮的齿顶圆大于基圆 齿条有以下特点： （1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形 角)。 （2） 在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的齿距均相等. （3） 分度线至齿顶线的高度为齿顶高，分度线至齿根线的高度为齿根高 4渐开线直齿轮传动的特点 （1）弄清分度圆和节圆的区别，其区别见表 4-1 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 2 （2）啮合线，啮合角与压力角 一对齿轮基圆内公切线的称为理论啮合线， 理论啮合线与两齿轮齿顶圆的两个交点之间 的部分称为实际啮合线。 啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角， 压力角是指单个 齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。 根据定义可知， 啮合角就是节圆 的压力角。对于标准齿轮当其按标准中心距安装时由于节圆与分度圆重合，故其啮合角 等于分度圆压力角。 （3）正确安装，标准安装及非标准安装 标准安装是指把两个标准齿轮按照标准中心距的安装。 标准安装时两齿轮的节圆和分度 圆重合， 两分度圆相切。 标准中心距是两个齿轮分度圆半径之和。 非标准安装的中心距a比 标准安装的中心距a大，此时分度圆不相切。啮合角（即节点的压力角）与分度圆的标 准压力角在非标准安装时是不相等的。应熟练掌握其关系式： coscosaa （4-1） 正确安装是指一对变位齿轮的无侧隙安装。其变位系数及啮合角的关系为： 12 12 2() xx invtginv zz （4-2） 这一算式称为无侧隙啮合方程。由（4-1）和（4-2）算出的是正确安装的中心距。 非标准安装的中心距是两个节圆半径的和： 12 22 11 rra rZ rZ （4-3） （4）齿轮的正确安装条件 对一对直齿轮而言，只有模数和压力角分别相等的一对齿轮才能正常的啮合传动。对 平行轴间传动的斜齿轮而言， 要端面或法面的模数和压力角分别相等且螺旋角大小相等， 旋 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 3 向应相反。 5齿轮的连续平稳传动条件 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距 pb的比值。称为齿轮传动的重 合度。重合度的表达式为： =z1(tanaltan)z2(tana2-tan)/2 由重合度的计算公式可见，重合度与模数 m 无关随着齿数 z 的增多而加大，对于 按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度 1.981 此外 重合度还随啮合角 的减小和齿顶高系数 ha*的增大而增大。 重合度与中心距 a 有关(涉及 啮合角)，与压力角、顶隙系数 c*无关。中心距增大则重合度减小。 要使一对齿轮啮合时保持连续传动，就必须保证重合度大于或至少等于 1。这样才能确 保当前一对齿还没有脱离接触前，后一对齿就已经进入啮合，使传动不会中断。 齿轮的根切及避免 用范成法加工齿轮时，刀具顶部切入轮齿的根部，把靠近齿根附近的齿廓切去一部分， 这种现象称根切。 其原因是刀顶线越过了啮合线端点而深入齿轮基圆内部更深的位置。 这是 由于齿数较少的齿轮的齿根圆比基圆小许多，为了加工出全齿深度，如图 4.1 所示，刀具必 须深入到刀顶线和齿根圆相切的位置， 这就必然超过啮合线端点 N，从而切去一部分基圆和 齿根圆之间的轮廓。防止的方法主要有两种，一是确保刀具的齿顶高NMmha * ，即刀顶 线在 N 点以外位置。而 22 sin5 . 0sinsinmzOPNPNM，从而得： 17 20sin 12 sin 2 22 * O a h Z （4-4） 还有一种方法是采用变位齿轮，把刀具外移到虚线位置即： 22 * sin 2 sinsin MZ rPNMN NMxmmha （a） 2* sin 2 Z hx a (b) 又 2 * min sin a zh Z (c) min *2 2 sin Z ha (d) 联立以上各式得： min min* min Z ZZ hx a 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 4 通常 20， 1 * a h， 17 min Z得： 17 17 min Z x （4-5） 图 4.1 齿轮的根切 变位齿轮 变位齿轮有正变位和负变位之分，为避免根切，采用把刀具向远离齿轮轴心的方向移 动一段距离的办法称正变位， 而如果反之， 把刀具向靠近齿轮轴心的方向移动一段距离的办 法称负变位。 变位齿轮的加工方法与标准齿轮一致，模数、压力角、分度圆、基圆都不变，所以齿 形不变。所不同的仅是刀具相对于齿胚移动了一段距离。由此引起齿顶圆、齿根圆以及相应 的齿高、齿厚要发生变化见图 4.2。 图 4.2 变位齿轮的齿形 根据一对齿轮变位系数的不同，齿轮传动可分为三种类型： （1） 零传动 若一对啮合传动的齿轮的变位系数之和为零即0 21 x x ，则这种齿轮传动称为零传 动。这样的一对变位齿轮称为高变位，即啮合角不变，中心距不变。 （2） 正传动 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 5 若一对啮合传动的齿轮的变位系数之和大于零即0 21 x x ， 则这种齿轮传动称为正传 动。这样的一对变位齿轮称为角变位，即啮合角，中心距都变化了。 （3） 负传动 若一对啮合传动的齿轮的变位系数之和大于零即0 21 x x ， 则这种齿轮传动称为负传 动。这样的一对变位齿轮也称为角变位，即啮合角，中心距都变化了。 斜齿轮的标准参数规定在法面上，而其几何尺寸要按端面来计算 由于斜齿轮的齿面为一渐开螺旋面 故其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不 相同的。因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。由于在制造斜齿轮时，常用齿条形刀 具或盘状铣刀切齿， 在切齿时刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的， 因此必须按齿轮的法面 参数来选择刀具，故斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等)应与刀 具的参数相同，且为标准值。 在计算斜齿轮的主要几何尺寸时需要按端面考虑， 原因是： 端面参数代表齿轮的实际大 小，法面是假想的,圆柱斜向切开后得到的是椭圆，并不存在直齿轮的分度圆等四个圆。计 算时首先把参数从法面换算到端面，再按直齿圆柱齿轮一样运算即可。 斜齿轮的当量齿数 过斜齿轮分度圆柱上的一点 C，作轮齿的法向平面，该法面与分度圆柱的交线为一椭圆，见 图 4.3。以 C 点处椭圆的曲率半径为分度圆半径，以斜齿轮法面的模数为模数，法面压力角 为压力角的直齿圆柱齿轮，其齿形与斜齿轮在 C 点的法面齿形相同，这个假想的直齿轮称 为该斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数为： 3 cos/z zV （4-6） 用仿形法加工时用这个齿数的齿形选刀具就可以保证其刀刃形状与斜齿轮法面的齿槽 形状一致。可以说：当量齿轮就是齿廓形状和斜齿轮法面齿形一致的假想直齿轮。直齿轮齿 数少于 17 牙会根切，所以令 ZV等于 17 就可以选择不根切的斜齿轮齿数及螺旋角。由于是 假想齿数，并不一定是整数。 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 6 图 4.3 斜齿轮的当量齿轮 圆锥齿轮 圆锥齿轮的齿廓是球面渐开线，但是球面是不能展开在平面上的，这就使加工很困难。 只能采用近似的方法。 从圆锥齿轮在其轴平面的投影可见， 在大端的分度圆上作球面的切线， 两切线与轴线的投影相交成一锥形，称背锥。把背锥展开在平面上成两个扇形直齿轮啮合。 把这两个扇形齿轮补齐为假想的直齿轮称当量齿轮。见图 4.4。 图 4.4 圆锥齿轮的当量齿轮 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 7 二难点分析 1为了实现定传动比传动，对齿轮的齿廓曲线有什么要求？传动连续的一对齿廓是否一定 满足齿廓啮合基本定律？ 答：要满足齿廓啮合基本定律。但要说明一对能连续传动的齿廓并不一定满足恒传动比，从 图 4.5 可见：只要两齿廓在啮合点速度的法线方向分量相等就可以连续传动，这只要满足： 2211 coscos vvkk ，显然并不包括恒传动比条件。 图 4.5 齿轮啮合 2 变位齿轮加工时齿条刀具沿齿轮径向离开齿轮距离是xm,即变位系数乘以模数。 那么保 持两个齿轮被加工时相对于齿条刀具的位置安装是否可以？从图 5.2 可见，变位齿轮的齿根 圆和齿顶圆应分别为： mxchrhrr aff )( 1 * 1111 mxchrhrr aff )( 2 * 2222 mxhrhrr aaa )( 1 * 1111 mxhrhrr aaa )( 2 * 2122 这样计算是否正确？为什么？ 答：在计算变位齿轮的齿顶圆时要考虑齿顶圆的削减量。如图 4.6 所示，图中虚线是与 两齿轮都可以啮合的一根齿条，从图中可见，如果两齿轮都采用正变位，即相对于齿条中线 远离mx1和mx2，则两齿轮与齿条的啮合点将分离，也就是说出现了齿侧间隙。为消除齿 侧间隙就只能把两齿轮靠拢到按无侧隙啮合， 此时的中心距是按照无侧隙啮合方程算出的中 心距。但是，两齿轮顶隙mc*是加工过程中自动保证的，如果把两齿轮凑近，就会出现一 个齿轮的齿顶和另一个齿轮的齿根相碰的情况， 为此只能把变位齿轮的齿顶削减一段。 所以 计算变位齿轮时要成对计算， 要考虑齿顶圆的削减量， 最方便的方法是按照中心距减去齿顶 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 8 间隙再减去与之啮合齿轮的齿根圆得变位齿轮的齿顶圆计算公式为： mca rrfa * 21 （4-7） mca rrfa * 12 (4-8) 图 4.6 变位齿轮的齿顶削减 3. 在一对齿轮啮合时，啮合点的压力角是否一定相同？在哪一点相同？ 答：由于齿廓上各点压力角不同，越靠近齿顶压力角越大，所以一对齿轮啮合时压力角一般 不同，只有在节点啮合时相同。 4. 基圆上的渐开线曲率半径是否就是基圆的曲率半径，此处压力角多大？ 答：不是，基圆上的渐开线曲率半径为零，压力角也为零。 5. 齿轮的齿顶圆是否一定大于齿根圆？有没有基圆大于分度圆的情况？ 答：不一定。内齿轮的齿顶圆小于齿根圆。但没有基圆大于分度圆的情况。 6. 由于齿轮传动中留有径向间隙，因此齿根圆以上高度为mc*内是非渐开线，而此段以上 一定都是渐开线吗？ 答：不对。基圆以内没有渐开线，所以当齿数较少，基圆大于齿根圆的齿轮，就会出现从基 圆到齿根圆都不是渐开线。 7。任意圆上的齿厚公式对齿轮全齿高上任意半径的齿厚都适用吗？为什么？ 答：对基圆内不适用，对从齿根向上径向mc*一段也不适用，因为不是渐开线齿廓。 8。因为渐开线齿廓具有可分性，是否可认为一对齿轮安装误差无论多大都不影响传动？ 答；不可以。中心距太小会把两个齿廓挤在一起顶死，使传动和润滑都困难。中心距太大会 增大间隙，影响传动平稳性，重合度降低会使连续传动受影响。 9。正变位可以使齿轮上牙齿的抗弯强度增大，因此是否变位系数越大越好？ 答：不是。从图 5.2 可见，正变位是使用的比标准齿轮更靠外的一段渐开线，也就更弯曲， 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 9 变位系数过大会使齿顶变尖使之无法承载。 三典型解题范例三典型解题范例 例 1 如图 4.7 所示,一对标准直齿圆柱齿轮以标准中心距安装并啮合传动,标准安装的啮合 角为 20O, 1 N、 2 N为两基圆的内公切线,啮合线上相邻两啮合点间的距离 11.8mm,求： 1）两齿轮的基圆齿距和模数 2）标出实际啮合线长度和啮合角 3）如果实际啮合线长度是 19.7mm 则重合度应为多少？ 4) 标出与被动齿轮上 E 点啮合的主动轮齿廓上对应点 E 解： 1）据渐开线性质可知，两齿廓在啮合线上相邻两啮合之间的距离就是基圆齿距，所以有： 8 .11cosmPb 而标准安装的啮合角为 20O,所以可得：mmm4。 2）实际啮合线长度为两齿轮齿顶圆和啮合线交点之间的距离 B1B2之间的距离。分别以 O1 和 O2为圆心，以PO1和PO2为半径所做的两个圆为节圆。过 P 点作 21O O的垂线与两节圆 相切，该切线与啮合线夹角就是啮合角，在数值上也就是PON 11 或PON 22 。 3）67. 1 8 .11 7 .19 21 b P BB 4) 由于两轮齿廓的对应点必在啮合线上啮合,所以以O2为圆心,以EO2为半径作圆弧与啮合 线得一交点，以 O1为圆心,以 1 O与上述交点的距离为半径作圆弧与轮 1 齿廓得一交点 E， 该点就是对应的啮合点。 评注 用本题的方法,只要把E点取在轮1齿廓与齿顶圆的交点上,就可以求出轮2齿廓上与 之啮合的点,则该点与轮 2 齿顶圆之间的齿廓就是轮 2 的齿廓工作段。 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 10 图 4.7 例题 1 的齿轮啮合图 例 2已知一对外啮合齿轮传动， 20，1 * a h，25. 0 * c，mmm8，中心距 mma208，传动比2 12 i，试设计核对齿轮传动（求出两轮的齿数，各部分的尺寸及重 合度） 。 解：解： 因 1 2 12 21 )( 2 z z i zz m a 所以 1 2 21 2 )( 2 8 208 z z zz 联立解上式得齿数为： 33.17 1 z，66.34 2 z 35 17 2 1 z z 则该对齿轮的实际传动比059. 2 17 35 1 2 12 z z i，与要求的传动比2 12 i稍有出入，如传 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 11 动比要求不严格，尚属许可。 该对齿轮传动其标准中心距为 mmzz m a208)3517( 2 8 )( 2 21 所以标准中心距a等于其安装中心距 a ，故采用一对标准齿轮传动。 主要几何尺寸如下 mmmzd136178 11 mmmzd280358 22 mmmhh aa 818 * mmchmh af 10)25. 01 (8)( * mmhhh fa 18108 mmhdd aa 152821362 1 1 mmhdd aa 296822802 2 2 mmhdd ff 1161021362 1 1 mmhdd ff 2601022802 2 2 mmdddb8 .1279397. 013620coscos 11 1 mmdddb12.2639397. 028020coscos 22 2 74328408. 0arccos) 152 8 .127 arccos()arccos( 1 1 1 a b a d d 61278889. 0arccos) 296 12.263 arccos()arccos( 2 2 2 a b a d d 重合度 )()( 2 1 21 21 tgtgztgtgz aaa )206127(35)207432(17 2 1 tgtgtgtg 6 . 1)3640. 05154. 0(35)3640. 06441. 0(17 2 1 例例 3 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图 4.8 所示， 用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分 别为 3 61.84W ， 2 37.56mmW ，齿顶圆直径208mm a d ，齿根圆直径172mm f d ， 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 12 数得其齿数24z 。试求： （1）该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数 * a h和顶隙系数 * c； （2）该齿轮的基圆齿距 b p和基圆齿厚 b s。 解： （1）设 * 1 a h ，则 * 208 8 2242 1 a a d mmm zh 设 * 0.8 a h ，则 * 208 8.125 2242 0.8 a a d mmm zh 由于模数应取标准值，故 * 8,=1 a mmmh 由 * 2 fa dmzm hc 则 * * (2) (8 24 1722 8 1) 0.25 22 8 fa mzdmh c m （2） 3 261.84 bb Wpsmm 2 37.56 bb Wpsmm 32 61.8437.5624.28 b pWWmm 2 37.5624.2813.28 bb sWpmm cos b pm 11 cos /()cos0.9647=15 b pm 图 4.8 例题 3 图 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 13 例 4 有一齿条刀具,25. 0, 1,20,2 * chmmm a O 。刀具在切制齿轮时的移动速度 为smmv/1 刀 。 （1）用这把刀具切制14z牙的标准齿轮时，刀具中线与轮坯中心的距 离 L 为多少？轮坯的转速应为多少？（2）用这把刀具切制14z牙的变位齿轮时，如果变 位系数5 . 1x，则刀具中线与轮坯中心的距离L应该是多少？此时轮坯转速应为多少？ 解：参见图 4.9，齿条刀具切制齿轮时与齿条和齿轮啮合关系相同，齿轮角速度与齿条移 动速度 刀 v关系： mzrv 2 1 刀 ； 齿条刀具中线与齿轮轴心距离L与变位系数及移动距离为： xmrL （1） 切削标准齿轮时变位系数0x srad mz v / 14 12 刀 （2） 切制变位齿轮时：mmxmmzxmrL1725 . 114 2 1 齿数不变则齿轮与齿条的运动速度和角速度关系不变： srad mz v / 14 12 刀 图 4.9 例题 4 图 例 5 已知一对齿轮， 1 10,12mz 、 2 36z ， 齿顶高系数 *1 a h ， 齿顶隙系数 *0.25c ， 分度圆上压力角 20，试求： （1）使齿轮 1 不根切的最小变位系数 min x （2）计算齿轮各部分几何尺寸并检验重合度 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 14 （3）计算节圆半径 解： 1）齿轮不发生根切的最小变位系数 min 1min min 17 12 0.294 17 zz x z 由于齿轮 2 的齿数多于 17 牙不会产生根切，可取 1 x 0.294 ； 2 x 0 2）据无侧隙啮合方程（4-2）计算啮合角 12 12 2() xx invtginv zz =0.019355 由附表可查得： 21 45 确定中心距由式（4-1）得： 12 coscos20 ()242.78 cos2cos21 45 m aazz 确定分度圆半径 1 1 60 2 mz r ； 2 r 2 180 2 mz 确定齿根圆半径 111 +(*)50.44 fa rr x mhcm 222 +(*)167.50 fa rrx mhcm 确定变位齿轮的齿顶圆半径，由于齿顶有削减需利用两轮啮合计算 12 *72.78 af rarc m 21 *189.84 af rarc m 确定基圆半径 11cos 60 0.9456.4 b rr 22cos 180 0.94175.2 b rr 检验重合度得： 2222 1122 sin 1.43 cos abab rrrra m 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 15 （3） 计算节圆半径 12 22 11 242.78 3 rra rZ rZ 解得： 1 2 60.695 182.085 rmm rmm 例 6. 一对模数为 3 的齿轮在工作一个时期后已磨损严重， 现采用调换小齿轮， 修复大齿轮 的方法，在把大齿轮齿面上已磨损的部分切削掉之后测得大齿轮的齿顶圆小了 6mm，现已 知 20 ,*1 a h ，问大、小齿轮的变位系数各为多少？ 解：由于中心距不能变，总变位系数一定为零。原来采用标准齿轮时中心距 a r，而变位后 齿顶圆ar据题意可知： 222 3 aa rrx m 所以 2 1x 欲保持中心距不变，则取 12 1xx 例 7. Y38 滚齿机中有一对标准的斜齿轮传动，齿数 16 1 z ， 64 2 z ，法面模数 mmmn3 ，法面分度圆压力角 20 n ，分度圆柱上的螺旋角 719 ，齿顶高系数 1 * an h ，齿宽 mmB30 ，求： 1 斜齿轮传动比 12 i 和中心距a； 2 两只齿轮各部分的尺寸； 3 两只齿轮的当量齿数 1v z ， 2v z ，并选择盘状铣刀刀号； 4 重合度。 解：解：1. 求斜齿轮的传动比 12 i 和中心距a 4 16 64 1 2 12 z z i mmzz m a n 127)6416( 719cos2 3 )( cos2 21 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 16 2 求两个齿轮的主要尺寸 mm mz d n 8 .50 719cos 316 cos 1 1 mm mz d n 2 .203 719cos 364 cos 2 2 因 cos tn tgtg 所以 421 719cos 20 cos tg arctg tg arctg n t mmdd tb 41.47421cos8 .50cos 1 1 mmdd tb 63.189421cos2 .203cos 2 2 mmmhhh nanaa 331 * 21 mmmchhh nnanff 75. 3325. 1)( * 21 mmhdd aa 8 .56328 .502 11 1 mmhdd aa 2 .209322 .2032 22 2 mmhdd ff 3 .4375. 328 .502 11 1 mmhdd ff 7 .19575. 322 .2032 212 2 3求两只齿轮的当量齿数 1 v z 和 2 v z ，并选择盘状铣刀刀号 1996.18 719cos 16 cos 33 1 1 z zv 7686.75 719cos 64 cos 33 2 2 z zv 选择盘状铣刀：No.7 3 求斜齿轮重迭系数 因 n tattat m B tgtg z tgtg z sin )( 2 )( 2 2 2 1 1 由解 2. 421 t ， 3852. 0421 tgtg t 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 17 因 5233 8 .56 41.47 arccosarccos 2 1 1 b b at d d 5233 8 .56 41.47 arccosarccos 2 1 1 b b at d d 6598. 05233 1 tgtg at 9524 2 .209 63.189 arccosarccos 2 2 2 b b at d d 3275. 09524 2 tgtg at 故 n tattat m B tgtg z tgtg z sin )( 2 )( 2 2 2 1 1 3 3275. 030 )4219524( 2 64 )4215233( 2 16 tgtgtgtg 57. 2 例 8 如 图 4.10 所 示 的 回 归 轮 系 中 ， 所 有 齿 轮 的 摸 数 均 为 2 ， 各 轮 齿 数 Z1=15,Z2=32,Z2=20,Z3=30，要求齿轮 1，3 同轴中心线，问： 1） 这两对齿轮选什么传动类型较好？ 2） 若把齿轮 1，2 改为斜齿轮传动来配凑中心距，当齿数不变，法面摸数为 2 时，斜齿轮 的螺旋角应为多少？这一对斜齿轮的分度圆半径和节圆半径多少？齿顶圆半径多少？ 图 4.10 例题 8 图 解： 1）两对齿轮的标准安装中心距为： mm ZZ m a 47)3215(25 . 0)(5 . 0 2112 mmm ZZa 50)3020(25 . 0)(5 . 0 3234 选取 43 这一对中心距较大的齿轮为标准直齿轮， 而 12 齿轮用正变位。 正传动可避免根 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 18 切，强化齿轮强度。 2） 94. 0)3215( 502 2 )( 2 cos 21 zz a mn o 9 .19 把法面模数和压力角换算成端面的值： mm m m o n t 13. 2 9 .19cos 2 cos o o n t 16.21) 94. 0 20tan arctan() cos tan arctan( mm Z m r t t 97.151513. 25 . 05 . 0 11 mm Z m r t t 08.343213. 25 . 05 . 0 22 节圆大小等于分度圆大小；齿顶圆半径为： mm mhrrnantat 97.172197.15 * 11 mm mhrrnantat 08.362108.34 * 22 四习题四习题 （一）问答题（一）问答题 1 什么是齿廓啮合基本定律？为什么渐开线齿轮能保证瞬时传动比不变？ 2渐开线齿廓啮合有哪些主要特点？ 3 渐开线标准直齿轮的基本参数有哪些？其中哪些是标准参数？ 怎样的一个齿轮才是标准 齿轮？ 4齿轮模数的单位是什么？模数大小与齿轮尺寸之间有无关系？ 5试说明齿轮的分度圆与节圆、 压力角与啮合角之间的区别， 什么情况下会相等（重合）？ 试分析标准齿轮标准安装与非标准安装的特点。 7渐开线齿轮的连续传动条件是什么？重合度大小对齿轮传动有何影响？ 8标准齿条有何特点？齿轮齿条啮合传动有何特点？ 9何谓根切？有何危害？如何避免根切？ 10 平行轴斜齿轮机构的啮合特点是什么？其正确啮合条件及连续传动条件与直齿轮有何异 同？ 11斜齿轮的当量齿轮有何作用？ 1.为什么一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小？ 1什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能 1何谓齿轮的模数?为什么要规定模数的标准系列?在斜齿圆柱齿轮上，何处的模数为标 准值? 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 19 1渐开线的形状因何而异?一对啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，其齿廓渐开线形状是 否相同?又如有两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，试问其齿廓的渐开线形状 是否相同?又若两个齿轮的模数和齿数均相同，但压力角不同，其齿廓渐开线形状是否相同? 1渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传 动？ 1何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于 1 和小于 1 各会出现什 么情况？重合度的主要影响因素有哪些? 1 有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动， 其中一对的有关参数为： m=5mm， =20， 45,24 21 ZZ；另一对的有关参数为：m=2mm，=20，45,24 21 ZZ，试问这 两对齿轮传动的重合度哪一对大？ 1何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变 位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？ 如图 4.11 所示，测量齿轮公法线长度是检验渐开线齿轮精度的常用方法之一。试回 答下列问题：(1)希望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点(测点)在齿轮的分度圆附近，跨测齿数 应为多少?(2)当跨测齿数为 k 时，对于渐开线标准齿轮其公法线的长度 Lk应为多少?(3)在测 定一个模数未知的齿轮的模数时，为什么常用跨测 k 个齿和(k-1)个齿的公法线长度差来确 定? 图 4.11 公法线测量 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不 会改变? （二）填空题（二）填空题 1一对渐开线齿廓不论在哪点啮合，其节点 C 在连心线上的位置均 变化，从而保 证实现 角速比传动。 2渐开线的几何形状与 的大小有关，它的直径越大，渐开线的曲率半径 越 。 3渐开线齿轮的齿形是由两条 的渐开线作齿廓而组成。 4基圆 ，渐开线的特点完全相同。基圆越小，渐开线越 ，基圆越大，渐开线 越趋 。基圆内 产生渐开线。 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 20 5渐开线上各点的压力角 ，离基圆越远，压力角 ，基圆上的压力角等 于 。 6渐开线齿轮传动的 具有可分性。 7渐开线齿条的齿廓形状是 。 8渐开线齿轮的齿廓啮合线与两轮基圆的内公切线是 的。 9渐开线齿轮的齿廓啮合线与两轮齿相互作用正压力的方向线是 的。 10渐开线齿轮的齿廓啮合线与两轮齿廓的公法线是 的。 11标准齿轮指的是： ， 系数，顶隙系数，模数均为标准数值且分度圆上 齿厚和齿槽宽相等的齿轮。 12分度圆是定义 为标准值的圆。节圆是以两齿轮齿廓渐开线的 和两齿轮 的 的交点 P 到齿轮中心距离为半径所画的圆。 13一对齿轮的传动比不仅是节圆半径的反比，也是 半径的反比。 14正变位齿轮与标准齿轮相比，其分度圆上齿厚 ，齿槽宽 ，齿顶高 ， 齿根高 。 15 决定渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数为 ， 其中 为标准值。 16加大螺旋角可增加平行轴斜齿轮机构的 ，但同时会加大 ，所以要限 制螺旋角的大小。 17重合度是 与 基圆齿距 的比。其影响因素主要有 和 。一对渐开线 直齿圆柱齿轮啮合，如果重合度是 1.3，则说明在整个啮合过程中，双齿啮合时间占整个啮 合时间的 3 . 1/3 . 02 18当采用 法加工齿轮时会出现根切，常用的避免根切的方法是 和 19 一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 和 。 (三三) 是非题是非题 1渐开线上各点的曲率半径都是相等的。 2渐开线的形状与基圆的大小无关。 3渐开线上任意一点的法线不可能都与基圆相切。 4渐开线上各点的压力角是不相等的，越远离基圆压力角越小，基圆上的压力角最大。 5渐开线齿轮的齿廓啮合线与两轮的内公切线重合。 6渐开线齿轮传动的中心距可任意改变。 7渐开线齿轮传动的啮合线是一条圆弧曲线。 8渐开线齿轮传动满足齿廓啮合基本定律。 9齿廓啮合基本定律要求齿轮传动的传动比是定值。 10齿廓啮合基本定律的表述为：相互啮合传动的一对齿轮，在任一瞬时的传动比等于该瞬 时两轮的连心线被 啮合齿廓接触点的公法线所分割的两线段长度的正比。 11齿轮的标准压力角和标准模数都在分度圆上。 12分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。 13两齿轮与机架组成的转动副之间的距离叫中心距。 14在任意圆周上，相邻两轮齿同侧渐开线间的弧长距离，称为该圆上的齿距。 15节圆是一对齿轮相啮合时才存在的量。 16分度圆是计量齿轮各部分尺寸的基准。 17同一模数和同一压力角，但不同齿数的两个齿轮，可以使用同一把齿轮刀具进行加工。 18齿轮加工中是否产生根切现象，主要取决于齿轮齿数。 19齿数越多越容易出现根切。 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 21 20用范成法加工标准齿轮时，为了不产生根切现象，规定最小齿数不得小于 17。 21渐开线齿轮啮合时，啮合角恒等于分度圆压力角。 22由制造安装误差导致中心距改变时，渐开线齿轮不能保证瞬时传动比不变。 23一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为 20。 24渐开线标准齿轮的齿根圆 恒大于基圆。 25 ， ， ， 都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆柱齿轮。 26.渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角总比渐开线在齿根 部分的压力角大。 27一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动时，中心距为标准中心距，则必定是一对标准齿 轮传动。 28满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。 29一对正传动的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，也可以有负变位齿轮。 30 用齿轮滚刀加工一个渐开线直齿圆柱标准齿轮， 如不发生根切则改用齿轮插刀加工该 标 准齿轮时，也必定不会发生根切。 31 齿数 模数分别对应相同的一对渐开线直齿圆柱齿轮传动和一对斜齿圆柱齿轮传动， 后 者的重合度比前者要大。 32渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。 33渐开线齿轮传动中，啮合点处的压力角等于啮合角。 34任何渐开线直齿，只要齿轮上的齿厚等于齿槽宽的那个圆就一定是分度圆 35 一对直齿圆柱齿轮的中心距变化后， 节圆大小将发生变化， 而分度圆大小不会随之改变。 （四）选择题（四）选择题 1渐开线上任意一点法线必 基圆。 a.交于 b.垂直于 c.切于 2渐开线上各点的压力角 ，基圆上压力角 。 a.相等 b.不相等 c.不等于零 d.等于零 3渐开线上各点的曲率半径 。 a.不相等 b.相等 4为保证齿轮传动准确平稳，应 。 a.保证平均传动比恒定不变 b.合理选择齿廓形状，保证瞬时传动比恒定不变 5渐开线齿轮传动中两轮基圆的内公切线与 重合。 A齿廓啮合点的公法线 B啮合点的正压力方向线 C齿廓啮合线 D两轮连心线 6渐开线齿轮传动，其 是恒定不变的。 A平均传动比 B瞬时传动比 C中心距 D节点 7对于齿数相同的齿轮，模数 ，齿轮的几何尺寸及齿形都越大，齿轮的承载能力也 越大。 A.越大 B.越小 8对于模数相同的齿轮，如果齿数增加，齿轮的几何尺寸 ，齿形 ，齿轮的 承载能力 。 A.增大 B.减小 C.没变化 9标准压力角和标准模数均在 上。 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 22 A.分度圆 B.基圆 C.齿根圆 10一对标准渐开线齿轮啮合传动，若两轮中心距稍有变化，则 。 A.两轮的角速度将变大一些 B.两轮的角速度将变小一些 C.两轮的角速度将不变 11一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是 。 A.必须使两轮的模数和齿数分别相等。 B.必须使两轮模数和压力角分别相等。 C.必须使两轮的齿厚和齿槽宽分别相等。 12一对渐开线齿轮连续传动的条件是 。 A. a 1 B. a=1 C a0 的正传动时，其安装中心距_标准中心距。 1） A. 大于 B. 小于 C. 等于 2） A. 大于 B. 小于 C. 等于 A.由小到大逐渐 B. 由大到小逐渐 C.由小到大再到小逐渐 D. 始终保持 定值 26. 增加斜齿轮传动的螺旋角，将引起_。 C. 重合度增加，轴向力减小 D. 重合度增加，轴向力增加 （五）计算与作图题（五）计算与作图题 1 齿廓中一条是渐开线，另一条是直线，中心距 100mm，两轮基圆半径如图 4.12 求：1)若 rb1=40mm;rb2=20mm;=30o,两轮瞬时的传动比是多少？ 2)该对齿轮能否恒传动比传动？为什么？ 25.一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是 变 化的。 A.重合度减小，轴向力增加 B.重合度减小，轴向力减小 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 24 图 4.12 习题 1 图 2. 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮 12 3, 1941m mm z，z，试计算这对齿 轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、 齿距、齿厚和齿槽宽。 3. 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20 ,540mmmz，试分别求出分度圆、基圆、 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 4. 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上 求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？ 5. 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144amm，传动比2i 。现 在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是 20，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径 a d分别为： 1a1 2a2 3a3 4a4 24,=104mm; 47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. zd zd zd zd 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 6. 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图 4.8 所示， 用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别 为 3 61.84W ， 2 37.56mmW ，齿顶圆直径208mm a d ，齿根圆直径172mm f d ， 数得其齿数24z 。试求： （1）该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数 * a h和顶隙系数 * c； （2）该齿轮的基圆齿距 b p和基圆齿厚 b s。 7. 一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 ， 两 轮 的 分 度 圆 半 径 分 别 为 12 30mm,54mm,20rr，试求： 陆宁编写机械设计基础考研总复习题及解答 25 （1）当中心距86mma 时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径 1 r 和 2 r 各为多 少？ （2）当中心距87mma 时，啮合角和节圆半径 1 r 、 2 r