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文档简介

.,第二章.优化设计的基本概念和理论,.,2.2优化设计的某些基本概念和理论,2.2.1目标函数与约束函数的某些基本性质1函数的等值面（或线）：在设计空间中，函数值相同的设计点的集合为等值曲面或等值超曲面（二维设计空间则称等值线）。,.,2.函数的等值面（或线）的几何特性：,函数的等值面（或线）在设计空间是一簇曲面或超曲面（曲线）。对于有心的曲面或超曲面（曲线）簇，则其中心就是相对极小点。对于无心的曲面或超曲面（曲线）簇，则相对极小点在无穷远处。,.,例1：,当a0,c0和ac-b20时为一椭圆抛物面，亦是一个正定二次函数。,.,例2：,.,例3：,.,3。函数的等值面（或线）的分布规律：,1.等值线愈内层其函数值愈小（对于求目标函数极小化来说）；,4.如果函数的非线性程度愈严重，则其等值线形状也就愈复杂，而且可能存在多个极小点。,3.对于有心的等值线来说，其等值线簇的中心就是一个相对极小点；对于无心的等值线簇来说，其相对极小点无疑就是在无穷远了;,2.在等值线较密的部位其函数值变化率较大；,.,222函数的最速下降方向,一方向导数：,1.二维函数的方向导数：,假设有一方向s，且其模长为，与各坐标轴之间的夹角为、，,.,其函数在点沿s方向的方向导数为,.,2.n维函数的方向导数：,n维函数f（x）在点沿s方向的方向导数为,.,式中,为函数对坐标轴的偏导数；,为s方向的方向余弦。,二函数的梯度,向量为函数,简写为,有时也记作。,在点的梯度，,.,s的单位向量表示为s=,这样函数沿s方向的方向导数可表示为,，,由于,，所以当s方向与梯度向量方向一致时，,其方向导数,为最大值，,也就是说，目标函数的梯度是,函数值增长最快的方向，,而且函数值最大的增长等于。,.,三梯度的性质,仅表示函数,在,点的最陡上升方向，,是函数的一种局部性质，,即反映,点邻近的函数性质；,1.,2.梯度向量,与过,点的等值线（或等
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