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,二次函数的最值问题,当x=时,y最小值=,练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：-3,-2；-2,1；0,1；-3,练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：-3,-2；0,1,x,y,x,y,O,-1,-1,练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：-2,1；-3,x,y,-1,x,O,-1,y,-3,你知道二次函数在闭区间m,n上的最值在什么地方产生吗,二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取得。,一般来说，讨论二次函数在闭区间m,n上的最值，主要是看区间m,n与对称轴的位置关系，从而应用单调性来解决。,图（2）,图（1）,m,n,m,n,m,n,图（3）,m,n,图（4）,含参的二次函数的最值求解,例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间0,2上的最小值？,变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间-2,1上的最大值？,第一类：函数对称轴不固定，区间固定,二次函数闭区间上最值.gsp,例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在-3,a(a-3)上的最值是多少？,第2类:函数对称轴固定，动区间,=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12,f(x)=x2-2x-3,x-3,a(a-3),fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12,fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3,解:对称轴x=1,抛物线开口向上,例4：求y=x2-2x+3在区间0，a上的最值。,2,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单调递减,在1,a上单调递增,当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3,解:对称轴：x=1,抛物线开口向上,例4：求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调递减,在1，a上单调递增,当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax=a2-2a+3,例3求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,3.当a2时,函数在0,1上单调递减,在1,a上单调递增,当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3,解:对称轴：x=1,抛物线开口向上,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,2.当1a2时,思考：已知f(x）=x2-2x+3在0，a上最大值3,最小值2，求a的范围。,二次函数区间上最值gsp.gsp,本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题
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