高中数学 3.1.1 随机现象课件 新人教B必修

3.1.1随机现象,在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。,另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。,为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。,例1.我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现“正面向上”，也可能出现“反面向上”。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象。,例2.一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种随机现象。,例3.在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象。,例4.在10个同类产品中，有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验，那么“抽到3个正品”、“抽到2个产品”、“抽到1个产品”三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种随机现象。,为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.为了讨论问题方便，在本章中，我们赋予“试验”这一词较广泛的含义。,例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。,一个试验满足下述条件：,（1）试验可以在相同的情形下重复进行;（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。,1.判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为(n2)180；（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.,解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.,练习题：,2.下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？（1）一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全都正点到达；（2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；,解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验；,（2）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：,随机事件及其概率,正面向上的次数,试验次数,概率的定义：对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。,结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0，1中的某个常数上。,（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。,概率与频率的关系：,（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。,（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。,随机事件及其概率,例：某批乒乓球产品质量检查结果表：,能否判断抽到优等品的概率是多少？,练习：,1、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来？（2）做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？,2、（1）给出一个概率很小的随机事件的例子？（2）给出一个概率很大的随机事件的例子？,3概率的范围：,1随机事件的概念,在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随