高三数学函数的极限二 新课标 人教

函数的极限二,复习,的充要条件是,练习,1.求当,时下列函数的极限.,解:,练习,x,y,1,1,1.5,2.5,2,4,下面我们讨论当x无限趋近于2时,函数的变化趋势.,1.x从2的左边(x2)无限趋近于2:,0.00004,0.0004,0.004,0.04,0.41,2.25,|y-4|,4.00004,4.0004,4.004,4.04,4.41,6.25,2.00001,2.0001,2.001,2.01,2.1,2.5,x,从表和图象都可以看出:,当自变量x从x轴上表示2的点的右边无限趋近于2时,函数的值,无限趋近于4.,2.5,从上面两种情况来看,当x无限趋近于2时,函数,的函数值无限趋近于4,因此,当x无限趋近于2时,函数的极限为4,记作:,o,2.当x无限趋近于1(但不等于1)时,函数的变化趋势,0,x,y,2,1,1,函数,的定义域不包括,即,在,处无定义,但x可以从x轴上点x=1的左,右两边无限,趋近于1.由于,即,所以,当x无限趋近于1(但不等于1)时,y的值无限,趋近于2,因此,当x无限趋近于1(但不等于1)时,函数,的极限是2.,记作:,一般地,当自变量x无限趋近于常数(但不等于)时,如果函数,无限趋近于一个常数,就说当x趋近于,时,函数的极限是,记作,也可记作,也叫做函数,在点,处的极限.,例当时,写出下列函数的极限:,解:,(4)y=5是常数函数,函数值始终等于常数5.有函数极限的定义,容易得到,一般地,设C为常数,则,2.写出下列极限的值.,5,0,1,1,4,7,对于极限表达式中的,应怎样理解?,应理解为x可以用任何方式无限趋近于,包括:,从表示的点的左边无限趋近于,从表示的点的右边无限趋近于,从表示的点的两侧交错地无限趋近于,不管,以哪种方式趋近,只要,就有,下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧,无限趋近于是函数的极限.,考虑函数,1,-1,o,x,y,当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于1,当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于1,由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限,即,下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧,无限趋近于是函数的极限.,考虑函数,1,-1,o,x,y,但是,如果限制x只能从原点O的某一侧无限趋近于0,函数,就会无限趋近于一个确定的常数.,当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于1,例如:,由此,我们得到单侧极限的定义.,一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,函数,无限趋近于常数,就说是函数,记作,在点,处的左极限,一般地,如果当x从点右侧(即)无限趋近于时,函数,无限趋近于常数,就说是函数,记作,在点,处的右极限,由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数,根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出,练习,下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在点x=0处有极限.,2,2,2,1.5,1.5,1.5,无,无,无,0,0,0,-1,2,无,0,无,无,练习,求下列函数的极限,分析:,如果是分式函数,则,如果,则应先约去零因子,再求极限,如果,如果,(3)不存在,P-84#2(6),分析:,分析:,分析:,分析:,1.判断下列各命题是否真命题,如果不是,指出错在哪里.,假,假,0,0,0,3,3,3,0,2,无,1,1,1,一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,函数,无限趋近