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命题与量词,教学目标,1、了解命题的概念,会判断命题的真假,2、理解全称量词和存在量词的意义,会用符号语言表示全称命题和存在性命题,并能判断真假。,1.1.1命题,思考:下面的语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?,(1)若直线ab,则a和b无公共点.,(2).,(3)菱形的对角线互相平分吗?,(4)若x2=1,则x=1.,(5)两个全等三角形的面积相等.,1、命题的定义:可以判断真假的语句称为命题,(6)能被整除.,其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题命题可以用小写英文字母表示:,真,假,不能,假,真,假,是,真命题,不是命题,是,假命题,不是命题,是,假命题,不是命题,“若P,则q”的形式,也可写成“如果P,那么q”的形式,也可写成“只要P,就有q”的形式,2、命题的结构:通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,记作:,当命题“若P,则q”为真时,,例2将下列命题改写成“若P,则q”的形式,并判断真假。(1)面积相等的两个三角形全等;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.,表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“若P,则q”形式的命题.,若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等。假,若一个数是负数,则这个数的立方是负数。真,若两个角是对顶角,则这两个角相等。真,1.1.2量词,(1)全校所有的学生都参加了校运会;,(2)每一个中国公民都有遵守宪法的义务;,(3)任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法;,情景创设,观察下列命题:,(4)对任意的实数x,都有x20;,(5)存在实数x,使x2+2x0,(6)存在能被3和5都整除;,1.全称量词:,表示所述事物全体的短语在逻辑中称为。,“所有”、“任意”、“每一个”等,读作:“任意x”,记作:,二、量词,2.存在量词:,表示所述事物个体或部分的短语在逻辑中称为。,“有一个”、“存在一个”、“有些”,读作:“存在x”,记作:,3.全称命题:含有全称量词的命题称为。其一般形式为:,4.存在性命题:含有存在量词的命题称为。其一般形式为:,M为给定的集合,p(x)是集合M的所有元素都具有的性质。,二、量词,例3.判断下列命题的真假:,(1),(2),(3),(4),数学应用:,真,假,假,真,数学应用:,存在性命题,真,全称命题,假,存在性命题,真
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